Вопросы для самопроверки

плоскости.

2 Напишите уравнения прямой на плоскости. А Как найти расстояние от данной точки до примой? А К;ік вычислить расстояние между параллельными прямыми? 5 Кик найти угол между двумя прямыми на плоскости? h Напишите условия параллельности и перпендикулярности

примы к па плоскости.

прямой via плоскости. Ь Напишите уравнения пучка прямых на плоскости.

Упражнения

Даны дне точки Д/і(1,1) и Л/2(7,4). На определяемой ими прямой каЙти 7шк\. которая в два раза ближе к Mi чем к и находится

лі между Л/і 1! А/й, б) вне отрезка Л/]Л/а,

Даны вершины треугольника 4(5,-1), ЯН, 7) и ?7(1,2). Пай г и длину его внутренней биссектрисы проведённой из вершины Л.

Даны ше смежные вершины параллелограмма 2, fi); 5(2, S) и точка пересечения его диагоналей А/(2,2). Найти две другие вер-

u;Hrdbi

Дани три вершины А(Х ~4),В(~5,3) нС{1,2) параллелограмма. Нал ти координаты вершины D, противоположную вершине В.

Даны вершины треугольник* Л{;гыл)5 В(хъу%) и С(жзт2/3).

ї 1Н ТИ.

*) внутренний угод А, б) длины сторон,

г) уравнения <;m старої і,

д) точку пересечении ого ли пот,

уравнение меднапи, проведанной через вершину А:

т. і і, 2. (J, у і -- 2, \п И" "2, ул « 1;

iff] 2, їГ'2 Л, 7. Ml № "" a, y-t = Г).

Сиетлиить урн гінеї нш нрнмои, которая проходит через точку Р(х,у) и отсекает от комрднштжго угла треугольник с площадью S

а) х — у (і, S 12 кн. сл.; fj) и ¦-— 12. у (і, S l ГАKKIL ед.

Найти гиюишії квадрата, построен ного и л параллельны* прямых

а) Хг - Лу 10 О, fi r К/, | й - О;

б)Гы: 12у } 'Jfi 0. - J2y ГЛ 0.

Дана приман. Составить уравнении прямой, проходящей через точку М|(:гьу]) под углом 45" :t дяшшН прямой

а) X - 2у -І-: О, ¦ ¦ 4, у\ 9;

б) 7л: ~ у А Н И), KJj ; - Л. у -.: 5.

Панти уравнение гошмой, принадлежа шей пучку прямых гх(х + -Ь 2ц - б) I- fi{:їх - 2if 4-І) - 0 и;

а) проходящей червя точку УІ(3,1);

б) проходящей через начало координат, а) параллельно оси Ох,

г) параллельно оси Оу;

д) параллельно прямой Ах + fy/ — 5 -J 0;

е) перпендикулярно прямой '2и: % 4- 7 — С.

Составить уравнение стороны треугольника, зная одну его оер- шнку -1), а также уравнении высоты 2а? — % + 12 = 0 и медианы

— 0 ЛрОВедЕмпых на одной вершины.

Составить уравнение прямой проходящей через точку С(—Gt4}, зная, что длина её отрезка заключенного между прямыми х |- 2у и-1 = = 0, я -I- 2у - 1 — 0 равна 5,

Ответы

Ь a) A = ~tx = 3, і/ = 2; б) А = —і, х — -її, у « -2.

Л-П.цЛ-g, 2.tg* = §;

б) 1, ч/Ї7, 2. ,/ІГ, 5,

в) L 7x1- Зу — 13—0, d = 2. + = 0, d^

vGW &

г) 1 АВ: + у ~ 6- 0, АС: х 4- 8т/ - 17 = О, Зх - 7у - 20 = - 0; 2. ЛБ; - у - Ю - 0, АС: Ух - - 24 - 0. ВС: Зх - 4у - 1 - О;

д) L (Iі гл))к0 дЛЯ то) акомления PDF-версия с ль я MirKnig.com

е) I. Ъх + 9у - 23 = 0, 2. 11т - Ъу - 34 = О.

а) Зх - 2у - 12 = 0; Зх + 24 = 0;

б) х + Зу - 30 = 0, Зх - у - 30 = 0, Зя + - 60 - 0, х - 12у + 4-60 — 0.

6,25; 9.

а) Зх - у - 3 ~ 0; х + Зу - 31 = 0; б) Зх - 4у +32=0, 4х + Зу + + 1 = 0.

а) ар + 2у-5 = 0; б) 2х-у = 0; в) у = 2; г) х « 1; д) 4т + Зу - 10 = 0; е) За: - 2у + L = О

х-3у-23 = 0; 7х + + 19 = 0; 4а: + Зг/ 4-13 = 0.

Уравнение искомой прямой ищем в виде у — 4 = &(.т + 5). Тогда координаты точек пересечения искомой прямой с заданными прямыми равны

?+10* _ 4 + 4fa _ ? + 10fc _ 4 + efc

l + 2k 1 i + 2k' У2~і + 2A:'

3 7

Из уравнения (яі — ага)2 — Jtt) — І25 находим Л] — — ^a = ——,

а уравнения искомых прямых есть Зя + 4jf - 1 — 0t 7а; + 24у — 61 - О (см. также задачу 15).