<<
>>

Вопросы для самопроверки

Что называется вектором?

% Что называется модулем вектора и как он определяется через

координаты сектора? 3. Какие линейные операции определены для векторов? 4 Как определяются направляющие косинусы пек тора через координаты?

Каковы условия коллинеарности двух векторов?

Что называется базисом?

Что называется скалярным кроиззедением векторов? 8 Как находится угол между двумя векторами?

9.

Что называется векторным произведением двух векторов? 10. Что называется смешанным произведением векторов? И. Каковы условия перпендикулярности и параллельности векторов?

Какие векторы называются компланарными?

Как происходит разложение вектора по базису afb,c и какие условия накладываются иг вектора а, b,c.

Каковы условия компланарности векторов и как они выражаются через координаты векторов?

Геометрический смысл векторного и смешанного произведения векторов.

Дайте определение линейного пространства.

Как определяются длина вектора, угол между векторами и скалярное произведение в n-мерном пространстве?

IS. Данте определение линейной зависимости и независимости си-стемы векторов. 19. Что называется базисом линейного гіространства?

Упражнения

J. Определить коордннаты точки А. с которой совпадает конец вектора а — (3, — 1,4)т если его начало совпадает с точкой В — (1, 2, -3).

Вычислить направляющие косинусы вектора а = (12,-15, —16).

Определить модули суммы и разности векторов а — (3,-5,8)

Даны три вектора а - (3,-0, Ъ= (1,-2), с = (—1,7). Определить разложение вектора р = а-ЬЬ 4- с по базису а,Ъ,

6, Даны четыре вектора а = (2,1,0), Ъ = (1,-1,2), с ={2, 2,-1) н d « (3,7,-7). Определить разложение каждого нэ этих четырёх векторов, принимая в качестве базиса три остальные.

Определить, при каких значениях а векторы а = oi — 3j 4- 21с и Ь ™ і -j- 2j — ak взаимно перпендикулярны,

Вектор р, колли неарный вектору а — (6,-8,-7,5), образует острый угол с осью QZ. Зна д что j р| з 50, найти ею координаты.

8, Даны вектора а = (2,-1,3), Ъ= (1,-3,2), с ^ - 4), Найти вектор р, удовлетворяющий условиям (ар) = —5, (bp) ас -llt (ср) = — 20.

9- Вычислить длину диагоналей параллелограмма, построенного на векторах а — р — 3q, b — 5р + 2q, если известно, что |р| = 2\/2, jqj — = 3 и (pq) - 45g.

Определить угол между векторами а и Ь, если известно, что (а - Ь)2 + (а -Ь 2Ь)г = 20 и [а| = 1, \Ъ\ = 2.

Дэны три вектора а — (3,-6,-1), Ь = (1,4,-5), о = (3,-4,12).

Вычислить прс (а + Ь).

2

Векторы а и Ь образуют угол <р = - я. Зная, что |а. — 1, }Ь| = 2,

вычислить: [ab]st [(2а + b) (а + 2b)J3t [(а V ЗЬ) (За- Ь)]г.

При каких значениях а и 0 вектор m+ 3j — j3k будет коллинс- арен вектору [ab|, если а = (3, —1,1), b = (1,2,0).

При каких А векторы а,Ъ,с будут компланарны: а, = (1,2А,L), b = (1, А,0), с = (0, A, 1).

Доказать, что четыре точки А= (1,2,-1), В — (0,1,5), С — = (--1, 2,1) и D — (2,1:3) лежат в одной плоскости,

Показать, что векторы а — -i 3j + 2k, b ~ 2i — 3j — 4k, с = — —Зі + 12J + (>k компланарны и разложить вектор с по векторам а и Ъ.

Ответы

1-А — (4,1,1). 2. COSCV = cos/З = —соя7^

3. |а + Ь| = 6, |а — Ь = 14. 4. р = 2а - ЗЪ, 5. d = 2а - ЗЬ + с. с =

7. р - [-24,32,30), 8. р = 2i-b 3j -2k. 9. 15, \fb93, 10. 2тг/3.

11. 4, 12. З, 27, 300, 13. а --6, /3 = 21. 14. При любых А.

35. (ДВ[ЛЗ -ДЗ]) = 0. 16. (a [be}) = 0. с = 5а + Ь.

<< | >>
Источник: Клименко Ю.И.. Высшая математика для экономистов: теория, примеры, задачи* Учебник для вузов /10.И. Клименко. — М,: Издательство «Экзамен»,. 736 с. (Серия «Учебник для вузов»). 2005

Еще по теме Вопросы для самопроверки:

  1. Вопросы и задания для самопроверки
  2. Вопросы и задания для самопроверки
  3. Вопросы для самопроверки знаний
  4. Вопросы для самопроверки знаний
  5. Вопросы для самопроверки знаний
  6. Вопросы для самопроверки знаний
  7. Вопросы для самопроверки знаний
  8. Вопросы для самопроверки знаний.
  9. Вопросы для самопроверки знаний
  10. ВОПРОСЫ ДЛЯ САМОПРОВЕРКИ
  11. Вопросы для самопроверки знаний
  12. Вопросы для самопроверки к главе 1
  13. Вопросы для самопроверки к главе 2
  14. Тест для самопроверки
  15. Вопросы для самопроверки