<<
>>

Отсутствие доминирующей стратегии

Как правило, начиная поиск равновесного по Нэшу решения, мы пытаемся выяснить, что является доминирующей стратегией каждого из игроков. Однако порой, как, например, в случае с сильными и слабыми, таковой просто не существует.
Если слабые работают, наилучшим решением для сильных будет потратить часть своих ресурсов на присвоение результатов их труда; если нет, то наилучшй вариант для сильных — потратить все свои ресурсы на произво-дительную деятельность. В то же время если сильные не присваивают чужого, слабые будут работать, в противном случае слабые трудиться не станут. ^^ н

принимают рішеню г., .hmvjj'.-w j чвммчк_>ко ешкн

СМЕШАННЫЕ СТРАТЕГИИ 4 xn juj di jbp <иыш:(г<м

Мы не нашли равновесия по Нэшу, так как искали его только среди решений, принимаемых с (полной) определенностью, однако мы можем найти равновесие, если будем рассматривать ситуацию, когда сильные и слабые прини-мают решения, основываясь на вероятностях выбора тех или иных действий. Ситуация, когда решения принимаются с определенностью, называется равновесием чистых стратегий, а когда решение принимают на основе вероятностей, — равновесием в смешанных стратегиях .

Если сильные уверены, что слабые будут работать, то они будут тратить часть своих ресурсов на присвоение. Если сильные уверены в обратном, то они потратят все свои ресурсы на производство. Если же сильные не уверены в том, что именно предпримут слабые, то они могут избрать произвольную линию поведения. Равным образом, если слабые уверены, что сильные экспроприируют все их излишки, они будут производить ровно столько, сколько нужно для выживания. Если они уверены, что сильные не станут тратить свои ресурсы на присвоение результатов их деятельности, то они будут производить больше. А поскольку слабые не знают, как поступят сильные, то они могут с известной долей вероятности выбрать любую стратегию.

Смешанная стратегия равновесна по Нэшу, так как ни одна из сторон не имеет причин от нее уклоняться.

Вероятность того или иного выбора, как правило, не равна 50%. Для игры, представленной в табл. 1.4, нам необходимо найти точные значения вероятностей, определяющих величину — соотношение — смешанной стратегии.

Предположим, что слабые решат: «Мы будем работать с вероятностью 30% и бездельничать с вероятностью 70%», а сильные, в свою очередь, решат: «Мы будем вторгаться в сферу деятельности слабых и забирать результаты их труда с вероятностью 80% или будем продуктивно работать с вероятностью 20%». Пусть Pw — это вероятность того, что слабые будут работать, a Ps — вероятность того, что сильные будут присваивать результаты чужого труда. Тогда равновесная по Нэшу смешанная стратегия, описанная в табл. 1.4, будет достигаться при Ps = 0,3 и Pw= 0,8. Если мы изменим цифры в табл. 1.4, тогда, естественно, и вероятности будут другими.

Мы получим равновесие, если найдем такие вероятности, при которых сильным и слабым безразлично, какое решение принимать.

Сильные ;:вн тэг./<> MidHiRoq^a t>- iy»<5n?:j otp .ммдна иМ

встг iyayO эмнип.'о .і.г «гсюнтжкрв) тмаод Сильные всегда гарантированно могут получить 20 единиц, используя все ресурсы исключительно на цели производства. Таким образом, сильные никогда не станут тратить ресурсы на присвоение, если средние выгоды от этого меньше, чем 20.

Если слабые сделали выбор в пользу работы, сильные получат 27, а если слабые решили не работать, сильные получат лишь 17, зря потратив собственные ресурсы. Предполагаемые выгоды (средние возможные выгоды) сильных от решения присваивать составляют: .ынечгяоффі.-.н tdTKrooBq

27 17(1 — "'і ^.Т. мт-ч-читрос^я if» f ci»V'»rtt:T

где Pw— это вероятность, с которой слабые могут принять решение работать. Если предполагаемая выгода сильных от присвоения равняется выгоде, получаемой от направления ресурсов на продуктивную деятельность, то сильным безразлично, на что тратить свои ресурсы.

«wmnoacNoqib ; ? .!

Ь** 21PW + 17(1 — Рц,) — 20, Pw~ 0,3.

I ~ z-

Слабые ' -

Рассмотрим также варианты, с которыми сталкиваются слабые.

Слабые всегда могут получить выгоду, равную 4, приняв решение не работать. Выгода слабых от решения работать зависит от того, какова вероятность Ps — того, что сильные заберут произведенный ими продукт.

Если сильные решат присваивать, то выгода слабых составит лишь 2, а если нет, то выгода равна 12. Тогда предполагаемая выгода слабых от решения трудиться составит:

ІІ'КІ'І їМ РГ.'ЧГ-Я' Ж|. JTOTI'

2PS + 12(1 — Ps).

Слабым безразлично, работать или не работать, если 2Ps + 12( 1 — Р5) = 4, или Ps = 0,8. Равновесие между сильными и слабыми основано на смешанных стратегиях (процесс выбора которых описан выше).

Разные результаты

' к В табл. 1.4 представлены четыре возможных результата. Чтобы узнать, какова вероятность каждого из результатов, найдем совместную вероятность . Сумма вероятностей в табл. 1.5 составляет 1.

Мы видим, что наиболее вероятным будет наименее эффективный ре-зультат (вероятность 56%), т.е. сильные будут тратить ресурсы на присвоение, а слабые будут бездельничать. К эффективному результату, когда все ресурсы используются продуктивно, общество может прийти лишь с вероятностью в 6%. Мы также видим, что с вероятностью 24% слабые будут работать, а сильные — присваивать и с вероятностью 14% слабые не будут работать, а сильные направят все ресурсы на то, чтобы «производить». Все варианты, когда сильные тратят ресурсы на присвоение и/или слабые решают не работать, неэффективны.

Таблица 1.5. Вероятности исходов для слабых и сильных Индивид 2 (сильный) «Присваивать» «Производить» Индивид 1 (слабый) «Производить» 0,3-0,8 = 24% 0,3-0,2 = 6% «Не работать» 0,7-0,8 = 56% 0,7 -0,2= 14%

<< | >>
Источник: Хиллман А.Л.. Государство и экономическая политика. Возможности и ограничения управления. 2009

Еще по теме Отсутствие доминирующей стратегии: