<<
>>

СРЕДНИЕ ВЕЛИЧИНЫ

Средней величиной называется обобщающий показатель, характеризующий типичный уровень варьирующего количественного признака на единицу совокупности в определенных условиях места и времени.

Знакомясь со средними величинами, следует помнить, что средняя должна рассчитываться лишь для качественно однородных совокупностей. Кроме того, для исчисления средних должны быть использованы массовые данные. В средней величине, исчисленной на основе данных о большом числе единиц (массовых данных), колебания в величине признака, вызванные случайными причинами, погашаются и проявляется общее свойство (типичный размер признака) для всей совокупности.

Средняя величина всегда именованная, она имеет ту же размерность, что и признак у отдельных единиц совокупности.

В экономических исследованиях и плановых расчетах применяются две категории средних:

? степенные средние;

-О- структурные средние.

К категории степенных средних относятся: средняя арифметическая, средняя гармоническая, средняя квадратическая, средняя геометрическая.

Величины, для которых исчисляется средняя, обозначаются xt. Средняя обозначается через х.{. Такой способ обо-

Таблица 20.1. Формулы различных видов степенных средних величин Наименование средней Формула средней простая взвешенная Арифметическая _ 5U If Гармоническая _ п

Х' 2-

X 2т/ Геометрическая X '^Х^-Хп -

¦W, X -4)x/lx2f2...x/n Квадратическая 7-А lx2S 12/

значения указывает на происхождение средней из конкретных величин. Черта вверху символизирует процесс осреднения индивидуальных значений. Формулы различных видов средних величин представлены в табл. 20.1.

Частота — это число повторний индивидуальных значений признака. Частота обозначается буквой /.

Взвешенные средние учитывают, что отдельные варианты значений признака имеют различную численность, поэтому каждый вариант «взвешивают» по своей частоте, то есть умножают на нее. Частоты / при этом называются статистическими весами, или весами средней.

Частоты отдельных вариантов могут быть выражены не только абсолютными величинами, но и относительными — частостями.

Средняя арифметическая и средняя гармоническая — наиболее распространенные виды средней, получившие широкое применение в плановых расчетах, при расчете общей средней из средних групповых, а также при выявлении взаимосвязи между признаками с помощью группировок. Выбор средней арифметической и средней гармонической определяется характером имеющейся в распоряжении исследователя информации.

Средняя геометрическая (простая) используется при вычислении среднего коэффициента роста (темпа) в рядах динамики, если промежутки времени, к которым относятся коэффициенты роста, одинаковы. Если средние коэффициенты роста относятся к периодам различной продолжительности, то общий средний коэффициент роста за весь период определяется по формуле средней геометрической взвешенной (/і — продолжительность периода, к которому относится средний коэффициент роста).

Средняя квадратическая применяется для расчета среднего квадратического отклонения (а), являющегося показателем вариации признаков, а также в технике (например, при сооружении трубопроводов).

В статистике недостаточно знать лишь среднюю величину того или иного признака у единиц совокупности. Большое практическое применение при экспертных оценках представляют структурные средние — мода и медиана. Они выступают как конкрет-ные величины, совпадающие с вполне определенными вариантами совокупности. Мода — это значение признака, которое наиболее часто встречается в совокупности (в статистическом ряду). Медиана — это значение признака, которое лежит в середине ранжированного ряда и делит этот ряд на две равные по численности части.

Ранжированный ряд — это ряд, расположенный в порядке возрастания или убывания значений признака.

Для определения медианы сначала определяют ее место в ряду, используя формулу

NMe -

где л — число членов ряда.

Если ряд состоит из четного числа членов, то за медиану условно принимают среднюю арифметическую их двух срединных значений. Если в ряду нечетное число членов, то медианой будет значение в центре ряда.

<< | >>
Источник: Яковлев Г. А.. Экономика и статистика туризма: Учебное пособие. 2-е изд., перераб. и доп. — М.: Издательство РДЛ,2004. — 376 с.. 2004

Еще по теме СРЕДНИЕ ВЕЛИЧИНЫ:

  1. 3.4. Исследование влияния погрешностей определения исходных данных на величину доверительного интервала критерия эффективности метрологического обеспечения диагностирования технического состояния АТС.
  2. 3.1. Нормальный закон распределения случайной величины
  3. 5. Средние величины
  4. Метод установки (средней ошибки).
  5. Метод средней ошибки.
  6. 1.2. Числовые характеристики случайных величин
  7. Глава 20АБСОЛЮТНЫЕ, ОТНОСИТЕЛЬНЫЕ И СРЕДНИЕ ВЕЛИЧИНЫ
  8. СРЕДНИЕ ВЕЛИЧИНЫ
  9. Средние и крайние: наука меняет угол зрения
  10. Числовые характеристики непрерывных случайных величин.
  11. 4. Факторы накопления капитала при данной норме накопления больше нуля и меньше 100%. Нестоимостные факторы накопления, или факторы накопления при данной величине капитала. Ускорение накопления при росте капитала (концентрация, централизация, кредит)
  12. 2. Образование общей (средней) нормы прибыли и превращение стоимости товаров в цену производства
  13. 2. Превращение прибыли в среднюю прибыль
  14. §1. Среднее арифметическое
  15. §2. Дисперсия и среднее квадратическое отклонение
  16. §10. Дискретные случайные величины и их характеристики