<<
>>

4. Метафизика числа

Войдем в ближайшее рассмотрение верховного начала пифагорейской метафизики. Мировая гармония, в которой заключается истина вещей, есть единство во множестве И множество в единстве[229].
Отсюда задача: как мыслить многое в едином и единое во многом? На что непосредственным ответом является число; в нем объединяется мно- жество, в нем во множестве представляется единство. Число является символом, формой всеединства. Пифагор впервые изучил законы звуковой гармонии и нашел, что она обусловлена мерой и числом, числовыми отношениями интервалов. Исследуя движения небесных тел, «гармонию сфер», он открыл и в небесах некоторые постоянные числовые соотношения, обусловливающие правильное и закономерное течение светил, размеряющие времена их обращения, их пути и расстояния. Отсюда он заключил, что все небо есть гармония и число, что число есть душа и закон гармонии, ее тайна. Он распространил это заключение на всю гармонию, разлитую во вселенной, содержащую и образующую космос, познав интуитивно, что между всеми силами природы, в их взаимодействии существуют числовые соотношения, на которых зиждется подвижное равновесие вселенной, ритмически правильная смена ее различных состояний. Числом измеряется всякая сила, всякая величина во времени и пространстве, им определяется соотношение между частями геометрических тел. Без числа—все неизмеримо и неопределенно, исчезает всякая мера, всякое соотношение между объемом, весом, между различными частями вселенной и отдельных тел, все сливается в беспредельном безразличии.

Высшее научное обобщение признает открытие неизменных количественных соотношений между явлениями своею главною целью; конечным пределом науки является открытие наиболее простых и всеобъемлющих формул, определяющих соотношение мировых сил, формул, к которым сводятся другие, специальные и более сложные. Для Пифагора эта истина являлась непосредственною и простою, ибо никаких сложных формул еще не было, и те, которые были открыты, естественно упрощались своею неточностью.

Суть в том, что между явлениями вообще, между всеми силами физического мира существуют количественные, числовые отношения; это закон, всеобщий порядок мира, определяющий его устройство. Всеобщность этого порядка, осуществляющегося во всем множестве явлений, во всех противоположностях, в ритме уравновешивающих друг друга изменений неба, и есть гармония.

Число как принцип и образующее начало гармонии, космического соотношения вещей являлось Пифагору истиной и душою сущего. Понимаемое таким образом, число, очевидно, перестает иметь только количественный характер, но получает особые метафизические, качественные свойства. В этом результате заключается, бесспорно, глу- бокая метафизическая идея, которая являлась Пифагору совершенно естественно и непосредственно. Для нас уразумение метафизических качеств числа требует такого напряжения мысли, что для большинства историков и философов пифагорейство является непонятным иероглифом, чудесно переброшенным в Грецию с Востока, или же сводится к какому-то вдохновенному шарлатанству. Обыкновенно в извинение Пифагору приводится то обстоятельство, что он, открывши несколько количественных соотношений, был до того ослеплен своим открытием, что во всем стал видеть только одно число, признал числом небо и сущность всех вещей, не замечая того качественного остатка, который остается на вещах за вычетом всего количественного. Но если даже допустить такое смягчающее обстоятельство для одного невменяемого безумца, то нельзя признать невменяемой школу, которая с шестого века до P. X. влияла на судьбы философии по меньшей мере тысячу лет: подобная арифметическая мономания во всяком случае слишком продолжительна, особливо ввиду ее крайней нелепости. Поэтому было бы осмотрительнее отнестись с большим вниманием к этому учению хотя бы из уважения к Платону и платонизму, на судьбы которого пифагорейство и доныне оказывает могущественное влияние. Не следует вдаваться и в противоположную крайность позднейших пифагорейцев, которые пытались объяснять аллегорически философию Пифагора, выдавая ее за скрытый платонизм.

Числа не были символами для Пифагора: он в них видел сущую, всеобщую, сверхчувственную истину вещей, божественный закон и связь (lt;tuvoxt|v) мирового целого. Мера, гармония, пропорции утверждаются числом, число есть объективный разум и мудрость, тайна вещей[230].

Каким же образом Пифагор проглядел в вещах качественный остаток, остающийся за вычетом всего количественного? Мы сказали уже, что число не было для Пифагора простым количеством: количество как нечто беспредельное само по себе противостояло числу как пределу и мере; вернее, количество являлось подчиненным числу, которое само есть лишь определенное и определяющее количество [231].

Если единство, неделимое и простое, являлось Пифагору принципом, положительным началом числа, то беспредельное множество представляет из себя лишь его отрицательную стихию, его отрицательную потенцию, как бы мы сказали.

Абсолютное пифагорейцев есть не абстрактное единство элеатов и не беспредельное, бесчисленное множество единиц, каким оно являлось у некоторых позднейших философов (напр., у Экфанта) при несомненном влиянии атомистов. Абсолютное Пифагора есть число как начало конкретности и гармонии.

Обыкновенное арифметическое число обладает отвлеченным количественным характером. Всякое число есть сумма единиц, а самая единица, совершенно условная в силу своей бесконечной делимости, может произвольно рассматриваться как конечная или бесконечная сумма дробей. Арифметическая единица есть лишь условный предел счисления и сама по себе ни едина, ни множественна, будучи вполне относительной. Наоборот, метафизическое пифагорейское число не есть такая безразличная сумма условных единиц, а начало числового соотношения. Оно не сумма, а скорее то, что суммирует, слагает, счисляет данные единицы в определенные суммы; пифагорейское число само слагает свои единицы, будучи цельным само по себе, имея само по себе значение: оно есть попросту синтетическая сила особого рода, и только в этом качестве Платон отождествил свои «идеи» с этими метафизическими числами.

Математическое число есть внешний механический агрегат условных единиц, метафизическое число — органическая сила, или организм, «живое существо», как утверждали позднейшие платоники[232]. Числа Пифагора суть причины: единица — причина единения, двоица — раздвоения, бесконечной делимости, троица — триединства и т. д., как мы убедимся ниже[233]. St. Martin26*, теософ прошлого века, утверждал, что в арифметическом счислении мы находим только суммы, но не числа, которые открываются лишь в онтологическом умозрении . В подобном же смысле понимал неизменную «при- роду числа» и Пифагор; ибо он признал число абсолютным началом, исходя из рассмотрения неизменных космических соотношений, из созерцания гармонии вещей. Пусть сам Пифагор не различал еще между арифметическим и метафизическим числом, как позднейшие его последователи: это доказывает только, что он даже в самой арифметической сфере был всецело поглощен метафизикой числа,—что не помешало ни ему, ни его школе подвинуть вперед физику и математику.

Чтобы понять пифагорейство, его дух, мы не должны гоняться за археологической точностью выражения—бесплодная задача, запутывающая и сбивающая мысль. Нам надлежит точно и верно перевести пифагорейские идеи на наш язык. Поэтому мы различаем между метафизическим и арифметическим числом, ибо Пифагор под арифметическим разумел метафизическое. Мы утверждаем также, что пифагорейское число обладает силой слагать само свои единицы; и хотя только позднейшие философы стали различать в числе счисляющее и счисляемое—наше утверждение сохраняет свою силу, вытекая из самой сущности древнепифагорейской метафизики.

Мы готовы предположить вместе с Целлером, что логическое определение начал, или элементов, числа как «предела и беспредельного», даже «единого и многого», принадлежит лишь позднейшим пифагорейцам, хотя лично мы и не видим ровно никаких оснований сомневаться в первоначальности таких простых и естественных определений[234]. Во всяком случае сам Целлер признает, что началами числа уже первым пифагорейцам являются нечет и чёт,—определение, также указывающее на качественный характер числа.

Под «нечетом» следует разуметь принцип самостоятельности в числе, той цельности, которая имеет в себе начало своего единства и безусловно противится всякому раздвоению—элементарной форме деления; мало того, «нечётное» имеет силу сообщить это свое свойство и всякому чётному числу, с которым оно слагается. Напротив того, «чёт» знаменует собою беспредельную делимость, неустойчивость, косность, отсутствие самостоятельности[235]. Нечётное имеет в себе начало, середину и конец; между двумя равными частями оно заключает в себе единицу. Чётное не имеет центра, но, «подобно самке», заключает посередине пустой промежуток, тогда как нечет обладает полным центром, который при сложении с чётным заполняет собою его пустоту2. Нечётное всегда побеждает чётное, никогда не побеждается им. Слагаясь само с собою, нечётное рождает чётное, и потому есть чётные числа, кратные нечётных—никогда наоборот. Если мы будем последовательно прибавлять к единице следующие за нею нечётные числа, мы получим ряд квадратных чисел: так, 14-3=4 (22), 4 + 5 = 9 (З2), 9 + 7 = 16 (42) и т.д. Отсюда все нечётные числа носят у пифагорейцев название гномонов 3.

Позднее пифагорейцы различали даже между единицами, входящими в состав «нечётного» и «чётного» числа: первые—неделимы и неизменны, вторые—бесконечно делимы и дробны, ибо «чёт» всегда заключает в себе двоицу, так что самые единицы, счисляемые в чётных и нечётных числах, обусловливаются качеством этих последних. Конечно, и нечётные числа делятся сами на себя и на другие нечётные коренные числа, но, по замечанию Швеглера, это уже не деление, а разложение

Платон и позднейшие пифагорейцы заменили «нечётное» единицей, а «чётное»—неопределенной двоицей[236], что вполне согласно с первоначальными представлениями. Ибо что такое отвлеченное понятие «чётного в себе», как не какая-то неопределенная двойка? Что знаменует собой это понятие Пифагора, как не пассивную и чисто отрицательную возможность бесконечной делимости? Двойка по своему метафизическому характеру есть принцип дуализма и постольку—первое отрицание единства.

«Нечет» как абстрактное понятие, противоположное «чёту», есть также не что иное, как выражение того положительного единства, самобытного начала числа, чистым представителем которого является единое.

По Аристотелю, пифагорейцы признавали число за начало всех вещей и как материальный их субстрат (со? fiXrjv), и как причину, обусловливающую их различные состояния и свойства. Элементами числа они считали чётное и нечётное, из коих первое беспредельно, а второе определенно; единое состоит из этих обоих элементов, число же происходит из единого, и, как сказано, все небо (вся вселенная) есть число [237].

Итак, число едино, хотя заключает в себе не одно отвлеченное начало единства, но и начало беспредельного множества; оно конкретно, и потому первое абсолютное единое Пифагора или Филолая, как принцип числа вообще, заключает в себе не только свое собственное начало (единства), но и свою отрицательную потенцию, возможность своего другого, своей противоположности (множества): единое непрестанно стягивает свою беспредельную стихию и ограничивает ее своим пределом, счисляя чётное своею нечётною силою Напротив того, беспредельное, втягиваемое, или «вдыхаемое», в себя единым неизбежно производит в нем внутреннее разделение на промежутки, или интервалы: «это есть первое в области чисел», ибо вдыхаемая беспредельность расчленяет «определенное» в нем самом и различает в нем «природу чисел». Единство торжествует над бесчисленной беспредельностью и, расчленяясь, рождает в ней конкретное множество чисел, каждое из которых является как бы особою божественною силою, особым организующим началом, в свою очередь счисляющим и объединяющим множество, устрояющим беспредельность.

Число как истинно сущее, как действующая причина есть живое существо, «абсолютное животное», как впоследствии определяли его неоплатоники[238]. Жизнь числа, его дыхание, состоит в том, чтобы счислять, и таким образом пифагорейцы мыслили происхождение чисел и всех вещей. Единое, не ограничиваясь собою, как нечётным началом, счисляет внешнюю ему чётную беспредельность и, счисляя, приемлет ее в себя, содержит ее в пределах числа. Весь мир состоит из определенных вещей и явлений, отделенных друг от друга промежутками во времени и пространстве; не будь этих пустых промежутков, все слилось бы воедино; не будь определенных явлений во времени и пространстве, все расплылось бы в беспредельной пустоте. Явления разделены интервалами, интервалы определены числами; вся сфера вселенной полна чисел и есть число.

Подобное представление раскрывает вполне качественный характер пифагорейского числа; мало того, оно придает ему характер протяженной величины, как бы превращает его в физическое тело. На самом деле, как нам предстоит убедиться, пифагорейские числа не протяженны и не материальны. Подобно всей древнейшей философии, пифагорейцы еще не отвлекали метафизического от физи- ческого и потому не отделяли своего «числа» от счисляемых им вещей, от чувственных единиц; но, по свидетельству Аристотеля, пифагорейские числа не состоят из таких единиц, не слагаются из них, но сами их слагают: как мы видели, эти числа суть не суммы, а силы, или формы—особые начала отношений. Числа предполагают счисляемые единицы, эти последние—числа. Числа не существуют абстрактно от вещей именно потому, что они живые силы; но из этого еще не следует, чтобы они были вещественны и протяженны, как то, что они счисляют, то, из чего они образуют конкретные единицы [239].

Но прежде чем исследовать отношение числа к вещам, рассмотрим природу отдельных чисел. Они не происходят без или до вещей, но рождаются вместе с ними, существуют в них; числа—причины вещей и самые вещи: они доступны рациональному познанию, будучи метафизической внутренней природою вещей.

<< | >>
Источник: Трубецкой С. Н.. Метафизика в Древней Греции / Примеч. И. И. Маханькова.— М.: Мысль,2010. — 589, [1] c.. 2010

Еще по теме 4. Метафизика числа:

  1. 1. Извлечения из теории имен и понятий, необходимые для обсуждения проблем научной метафизики
  2. 1. Положительная метафизика не имеет в границах теоретического разума предметной области.
  3. 3. В положительной теоретической метафизике существует эффективная процедура обоснования a priori необходимой истинности ее суждений, расширяющих познание.
  4. 3. Истина и гносеологическое отражение.Познаваемость мира в позитивной теоретической метафизике
  5. 4. Теокосмизм как адекватный принцип теофилософскойсистематизации мира.Специфика позитивной теоретической метафизики как науки
  6. 1. О соотношении науки, метафизики философии и философии.Метафизика как наука и философия метафизики
  7. 3. Заключение. Метафизика, теокосмизм и оккультное знание
  8.   11. И относительно книг «Метафизики»...  
  9. 2.1. Метафизика и философская антропология 
  10. 4. Метафизика числа
  11. 5. Дальнейшее изложение метафизики чисел
  12. ПРЕКРАСНОЕ (метафизика).