<<
>>

12.2. ОПЕРАЦИИ НАД СЛУЧАЙНЫМИ СОБЫТИЯМИ

Суммой событий (А + В) называется событие, состоящее в наступ­лении хотя бы одного из данных событий.

Произведением событий (А х В) называется событие, состоящее в одновременном наступлении обоих событий.

Понятие противоположного события (Л) разберем на примере.

Пример 12.18. Рассмотрим эксперимент по подбрасыванию кубика и сле­дующие случайные события:

А — выпало нечетное число очков;

В — количество выпавших очков не менее 4.

Тогда А + В = {1, 2, 3, 4, 5} или выпало не менее 5 очков, А х В = {1, 3},

А — выпало четное число очков и В — выпало более 4 очков.

Теоретико-множественная интерпретация:

■ сумма событий — объединение множеств элементарных исхо­дов;

■ произведение событий — пересечение множеств элементарных исходов;

■ нахождения противоположного события — дополнение.

Остановимся на вычислении вероятностей от операций над собы­тиями. Верны следующие формулы:

1. Если события Л и В несовместны, то вероятность суммы собы­тий равна сумме их вероятностей Р(А + В) = Р(А) + Р(В).

2. Если события Л и В совместны, то вероятность суммы событий равна сумме их вероятностей минус вероятность произведения Р{А + + В) - Р(А) + Р(В) - Р(А х В).

3. Если события Л и В независимы, то вероятность произведения событий равна произведению их вероятностей Р(Л х В) = Р(Л) х Р(В).

4. Если события Л и В зависимы, то Р(А х В) = Р(Л) х Р{В : Л), где Р(В: Л) — условная вероятность события В при условии, что событие Л уже осуществилось и внесло коррективы в проведение эксперимента.

5. Для любого события Л справедливо Р(Л) + Р(А) = 1.

12.2.1.

<< | >>
Источник: О.В. Ломтатидзе, М.И. Львова, А.В. Болотин и др. Базовый курс по рынку ценных бумаг : учебное пособие / О.В. Ломтатидзе, М.И. Львова, А.В. Болотин и др. - М.: 2010. - 448 с.. 2010

Еще по теме 12.2. ОПЕРАЦИИ НАД СЛУЧАЙНЫМИ СОБЫТИЯМИ:

  1. 1.4. Логические операции с понятиями. Операции над классами (объемами понятий)
  2. Операции над понятиями (классами)
  3. 1.1. Элементарные понятия о случайных событиях, величинах и функциях
  4. Булевы операции над вопросами
  5. Логические операции над вопросами
  6. Классификация случайных событий
  7. 12.2. ОПЕРАЦИИ НАД СЛУЧАЙНЫМИ СОБЫТИЯМИ
  8. 1.5.Векторы. Основные операции над векторами.
  9. Линейные операции над векторами в координатах.
  10. Операции над множествами.
  11. §1. Случайные события