Классическое определение вероятности

Вероятность случайного события А равна отношению числа ис­ходов, благоприятствующих этому событию, к общему числу элемен­тарных исходов:

Р(А)=™, (12.1)

п

где Р(.4) — вероятность случайного события А;

т — число элементарных исходов, благоприятствующих появлению события А; п — общее число элементарных исходов.

Пример 12.15. При бросании кубика возможны шесть элементарных ис­ходов — выпадение 1, 2, 3, 4, 5, 6 очков. Найти вероятность следующих событий:

А — выпало четное число очков;

В — количество выпавших очков не менее 3.

По формуле (12.1) получаем Р(Л) = ®/6 = 'Л; Р(В) = 4/6 “ 2/з-

Пример 12.16. Монетка подбрасывается трижды. Найти вероятность сле­дующих событий:

А — выпал ровно один «орел»;

В — в выпавшей комбинации присутствуют как «орлы», так и «решки». По формуле (12.1) получаем Р(А) = Vs! Р(В) = % = 3/а- Пример 12.17. Кубик подбрасывается дважды. Считают сумму выпав­ших очков. На какое число сделать ставку: на 8 или на 9? Сформулируем случайные события:

А — в сумме выпало восемь очков;

В — в сумме выпало девять очков.

Рассчитаем вероятность. Количество элементарных исходов при двой­ном подбрасывании кубика — 36. Благоприятствуют событию А следу­ющие: 5:3; 3 : 5; б : 2; 2 :6; 4 :4. Аналогично благоприятствуют событию В: 5:4; 4:5; 6:3; 3: 6. Таким образом, по формуле (12.1) получаем Р(А) = ~7ж> ПВ) = Vse-'/e-

Вероятность события А больше, чем у В. Делаем ставку на восьмерку. Отметим свойства вероятности случайного события.

Вероятность любого события заключена между нулем и единицей, т.е. О < Р(А) ^ 1.

Рассмотрим достоверное событие Е (событие, которое всегда про­исходит, чем бы ни закончился эксперимент). Например, при подбра­сывании кубика достоверным событием Е является выпадение не бо­лее шести очков. Тогда Р(Е) = 1.

Рассмотрим невозможное событие 0 (событие, которое никогда не происходит, чем бы ни закончился эксперимент). Например, при под­брасывании кубика невозможным событием 0 является выпадение семи очков. Тогда Р(0) = 0.

ш

Свойства очевидны, так как Р(Д) = —, число т благоприятных ис-

п

ходов для любого события удовлетворяет неравенству 0 < т < я, для достоверного события т = п, а для невозможного события т = 0.