МОДАЛЬНАЯ ЛОГИКА

В классич. системах М. л., для которых справедливы исключённого третьего принцип и закон снятия двойного отрицания А А, для операторов возможности необходимости ? справедливы соотношения двойственности:

?А А и А ? А

, вполне аналогичные законам де Моргана алгебры логики: (А В) ( А В)

и (А&В) (А В)

(и соответствующим соотношениям логики предикатов для кванторов). Поэтому в аксиоматич. системах М. л. (см. Аксиоматический метод) в качестве исходной достаточно ввести любую из этих модальных операций, определяя через неё другую посредством этих соотношений. Напротив, в интуиционистских и конструктивистских системах М. л. (см. Интуиционизм, Конструктивное направление) приходится вводить обе, не выражающиеся друг через друга, модальные операции. В многочисл. исчислениях М. л. (начиная с работ амер. логика К. И. Льюиса) выявлена тесная связь проблематики М. л. и логич. семантики, позволяющая, в частности, ввести различные виды операций «строгой импликации» (см. Импликация), в нек-рых отношениях более адекватно уточняющих интуитивные представления о логическом следовании, нежели обычная для алгебры логики операция «материальной» импликации , обладающая такими противоречащими в известном смысле содержат. логич. интуиции свойствами, как А И («истина следует из любого высказывания») и А («из лжи следует всё что угодно»). М. л. может быть интерпретирована в терминах многозначной логики, напр. в терминах трёхзначной системы с истинностными значениями «истинно», «ложно» и «возможно». Большинство систем М. л. оказывается бесконечнозна-чными, что, наряду с возможностью построения теории «правдоподобных выводов» с помощью средств М. л., указывает на родство М. л. и вероятностной логики. Понятия всякого рода относит. модальностей (типа «А возможно, если В») удаётся легко формализовать, дополняя аппарат М. л. аппаратом логики предикатов. • Фейс Р., М. л., пер. [с англ.], М., 1974; Семантика модальных и интенсиональных логик, пер. с англ., М., 1981.