<<
>>

Модальная логика

исследует логические связи модальных высказываний. Само понятие модальности (от лат. - способ, мера) толкуется как некоторая оценка суждения, или высказывания. Модальная оценка выражается через такие понятия, как: «необходимо», «доказуемо», «возможно», «обязательно», «опровержимо», «разрешено» и т. д., которые выступают функциями. Таким образом, модальное суждение - это характеристика суждения в зависимости от свойства (характера) устанавливаемой им достоверности. Другими словами, такие суждения различаются си-лой или степенью выраженной в нем необходимости, с которой предикат принадлежит субъекту.

К обычным логическим операторам, таким, как конъюнкция, дизъюнкция и т.

д., добавляются операторы строгой импликации —строгой эквивалентности <-> и совсем новые операторы: необходимости ? («необходимо что...») и возможности 0 («возможно что...»). Такие понятия возникают в тех сферах мыслительной деятельности, где допускается два вида «истинности». Одна имеет более универсальный и принудительный характер, чем другая. Пример: 2+2=5 противоречит математике, но возможно. Возможно, чтобы в середине Тихого океана оказался целый материк, возможно, что существует снежный человек.

Формулы модальной логики определяются индуктивно:

Всякая пропозициональная буква есть модальная формула.

ЕслиР, Pi, Р2 ... суть формулы, то и их комбинации с логическими союзами также являются формулами.

Если Р есть формула, то и ? Р также формула.

Выражение считается модальной формулой тогда и только тогда, когда оно может быть построено в соответствии с предыдущими пунктами (1-3).

Истинными формулами модальной логики являются:

?.Р=-| 0-| Р (необходимо, что Р равно невозможно, что не-Р)

ОР = і ?-] Р (возможно, что Р равно отрицанию Р не необходимо)

Р—^ОР (если Р, то возможно, что Р)

оР—>Р (если необходимо, что Р, то Р)

А такие формулы в исчислении высказываний модальной логики не выводятся:

і3—яиР (если Р, то необходимо, что Р) ОР—^Р (если возможно, что Р, то Р) ОР (возможно, что Р) 1 ? Р (не необходимо, что Р)

Очень похожие проблемы человеческого мышления обсуждались и в рамках античных культур, и в средневековой схоластической практике, и в нововременной культуре. Уже эпикурейцы рассуждали о вопросах модальной логики. Аристотелю принадлежит открытие ряда правил оперирования с модальными су-ждениями (А необходимо принадлежит к В, С возможно принадлежит Д и т. д.). В средние века знали правила умозаключения от суждения о действительности к суждению о возможности и т. д. К примеру, схоласты знали, что «если необходимо, что X, то X», «если X, то возможно, что X», «необходимо, что X тогда и только тогда, когда возможно, что не-Х», «возможно, что X тогда и только тогда, когда не необходимо, что X». В XIII в. средневековый логик Вильгельм Шервуд, занимаясь некоторыми проблемами модальной логики, насчитывал шесть видов модальных форм: истинно, ложно, возможно, невозможно, случайно, необходимо. Модальными вопросами активно интересовались У. Оккам и Ж. Буридан.

В Новое время особую роль в развитии модальной логики сыграли работы К. Льюса (1883-1964), который смог показать различие между связками, выражающими логическую необходимость, и связками, не выражающими необходимость, а также различие между материальной импликацией и строгой импликацией (1918 г.).

В XVIII в. И. Кант (1724-1804) по признаку модальности разделил все суждения на ассерторические, аподиктические и проблематичные. В суждениях возможности отображается возможность наличия или отсутствия признака у предмета, о котором говорится в суждении. И сегодня в традиционной формальной логике суждения по модальности делятся на три группы: суждения возможности (проблематические), суждения действительности (ассерторические), суждения необходимости (аподиктические).

В проблематических суждениях отображается возможность наличия или отсутствия признака у предмета («возможно, что на Марсе есть жизнь»), В ассерторических суждениях конструируется наличие или отсутствие признака у предмета («Московский кремль - одно из красивейших памятников мировой архитектуры»), В аподиктических суждениях отображаются такие признаки, которые имеются у предмета при всех условиях («общество не может существовать без обмена информацией»).

Таким образом, модальность является важнейшим свойством суждений, так как в нем выражается степень существенности признака для данного предмета. При этом необходимо иметь в виду, что в суждениях модальности речь идет строго о действительном положении предмета в мире, и субъективными представлениями и желаниями они не определяются. Аподиктические суждения должны быть обоснованы практикой. Утверждения о вероятности наступления или ненаступления события основаны на исследовании фактов.

Начало серьезного поворота к вопросам модальной логики положили труды С.А. Крипке11. Современные логики делят модальности на такие классы, как: логические и физические, абсолютные и относительные.

<< | >>
Источник: М.Д. Купарашвиди. Неклассическая логика: учебное пособие Сост. М.Д. Купарашвиди . - Омск: Изд-во ОмГУ,2006. - 74 с.. 2006

Еще по теме Модальная логика:

  1. Тема 4. МОДАЛЬНАЯ ЛОГИКА
  2. Модальная логика
  3. Модальная логика
  4. Логика времени.
  5. § 147. Разветвления проблем. Формальная логика, аксиология и практика
  6. Методологическое значение теоретической логики
  7. ЛОГИКА ФОРМАЛЬНАЯ
  8. ИНТОНАЦИЯ КАК СРЕДСТВО ВЫРАЖЕНИЯ СУБЪЕКТИВНО­МОДАЛЬНЫХ ЗНАЧЕНИЙ
  9. 1.4. ДИАЛОГ И МОНОЛОГ. МОДАЛЬНОСТЬ РЕЧИ
  10. ЛОГИКА
  11. История логики