Сильная эквивалентность
Операции, которые Шестаков рассматривает как слабые, читаются следующим образом: (Р) - Р, если только Р
1'{0- ни /'.
ни Q (нужно поставить точку под стрелочкой) Р U Q - Р или Q РП Q-PnQ Р —> Q- если Р, то Q.Двойная арифметическая интерпретация трехзначного исчисления Шестакова используется для моделирования этого исчисления посредством релейно-контактных схем.
На основе трехзначной логики Лукасевич построил систему модальной логики. В ней исследуются операции с высказывания-ми, которые выражают значения «возможности», «невозможности», «неопределенно» и т. д. Через 34 года Лукасевич разрабатывает систему четырехзначной логики, а следом - бесконечнознач- ную. Сегодня логики строят множества n-значных систем, в которых высказываниям приписывают любое конечное и даже беско-нечное множество значений истинности.
Итак, первые системы многозначной логики появляются в 1921 г., их авторами стали польский логик Я. Лукасевич и американец Э. Пост. С тех пор появилось огромное множество таких логик. Я. Лукасевич предложил трехзначную логику, добавляя уже к известным значениям (истина, ложь) значение «неопределенности», «неизвестности» или «возможности». Таким образом, по мнению Лукасевича, суждения должны делиться на истинные, ложные и парадоксальные. Последний термин используется в качестве логического значения таких высказываний, из допущения истинности которых вытекает их ложность, а из допущения лож-
ности - истинность, к примеру, «данное утверждение ложно», «данное утверждение истинно».
Как уже было отмечено, промежуточное значение можно толковать и как понятие «бессмысленно». К таковым относятся суждения: «луна умножает четырехугольно», «Наполеон - наибольшее натуральное число» и т. д. Принимая в основном принципы и законы классической логики, трехзначная логика отрицала ряд принципиальных положений. По мнению же Э.
Поста, если допустить, что 1 означает истину, а 0 - ложь, то можно допустить значение между ними. Число между ними явно обозначает какую- то уменьшающуюся к нулю и увеличивающуюся к единице степень истины. Справедливость рассуждений очевидна. Однако если от формальной и механистической конструкции перейти на смысловую и логически определенную, то чтойность суждения, которое оказывается между ложью и истиной, практически не определяется. Кроме того, терминологическая игра часто выглядит как интерпретация известных логических значений. Получается много шума из ничего. Доказать, что трехзначная логика сообщает человеку нечто принципиально новое о мышлении, не удается. Проблема содержательно ясной интерпретации многозначной системы является открытой. Отсюда статус интеллектуального упражнения - самый подходящий для трехзначных логических систем.Такая многозначная интерпретация многозначных систем исключает возможность четко определенного отношения к ним и рождает сомнения в их исключительной ценности. Можно построить многозначную логическую систему, в которой не работают любые заранее заданные законы двузначной логики. Логику, как способ организации мысли, нельзя сводить к какой-либо единственной системе значений. Число допустимых значений зависит от построений отдельных логических систем, которые формируются в соответствии с логической проблемой.
Сегодня многозначная логика находит применение при решении парадоксов классической математической логики, в кван-товой механике, в теории релейно-контактных схем. Однако применение многозначной логики, введение таких истинностных значений, как возможно, необходимо, вероятно и т. д., не избавляет от установления истинности или ложности проблемы. Это всего лишь движение по направлению к истине.