Метод коноскопии

Метод коноскопии заключается в наблюдении интерференционных картин, образующихся в фокальной плоскости проекционной системы, собирающей изначально линейно поляризованные сходящиеся или расходящиеся лучи, прошедшие через плоскопараллельную пластинку или массивный оптический элемент из оптически анизотропного кристалла с двумя взаимно параллельными гранями [18].

Спектральный диапазон, в котором проводятся коноскопические исследования и измерения, это, в основном, видимый диапазон (400-700 нм). В принципе, в методе коноскопии возможно использование излучения УФ диапазона и ПК диапазона. Тем не менее, сведения о применении ультрафиолетового излучения при коноскопии кристаллов в научно- технической литературе отсутствуют. Это достаточно легко объясняется, во- первых, тем, что края собственного (фундаментального) поглощения у большинства оптических кристаллов, прозрачных в видимом диапазоне (практически, за исключением кристаллов кварца - SiCh), находятся близко к его фиолетовой границе. Во-вторых, регистрация и получение

коноскопических картин в УФ диапазоне требуют использования специальной дорогостоящей аппаратуры, специальных кварцевых линз и поляроидов. И, наконец, уменьшение длин волн излучения на несколько десятков процентов существенно не повышает ценность информации о кристалле, которая может быть получена и в видимом диапазоне.

механическими напряжениями, например, работа [26], в которой изучена аномальная двуосиость в теоретически одноосных кристаллах вольфрамата кальция (CaWO₄). Для реализации метода коноскопии в ИК диапазоне необходимы относительно небольшие технические усовершенствования известной схемы инфракрасного полярископа - изменение геометрии падающего на кристалл пучка излучения с помощью ИК объектива, а также использование вместо ЭОП (электрооптического преобразователя) в плоскости наблюдения современной ПЗС - матрицы с подходящими для ближнего ИК диапазона параметрами.

Схема наблюдений коноскопических картин в её исторически первоначальном виде представлена на рисунке 4.

Рисунок 4. Классическая схема наблюдения коноскопических картин:

1 - некогерентный источник света; 2 - конденсор (линза или объектив);

3 - поляризатор; 4 - кристаллическая пластинка; 5 - анализатор;

6 - экран (плоскость наблюдения)

Данная схема использовалась, начиная с XIX века, и была формально единственной до 60-х годов XX века, когда появление лазеров видимого диапазона позволило использовать их в качестве источников когерентного излучения в методе коноскопии. Вариант классической схемы, приведенный на рисунке 4, достаточно условный. Например, при использовании оптического поляризационного микроскопа, содержащего все элементы такой схемы, собранные в нужной последовательности, специальные дополнительные детали или приспособления не нужны. Напротив, для наблюдения коноскопических картин или для их фотографической съемки необходимо удалить (вывернуть) окуляры.

Следует заметить, что раньше (ХІХвек) изображения коноскопических картин, полученные, вероятно, ещё с помощью первых коллоидных технологий, отличались весьма высоким качеством. В дальнейшем (середина XIX-TO - 30-е годы XX века), при использовании фотопластинок и фотопленок качество черно-белых изображений - резкость, угловая апертура, количество изохром, попадающих в поле зрения - достигло, по-видимому, своего максимума, о чем свидетельствует фотография, взятая из работы [23] 1931 года и представленная на рисунке 5.

Рисунок 5. Коноскопическая картина оптически одноосного кристалла,

наблюдаемая в направлении оптической оси [23]

Принципиально новые технические и исследовательские возможности появляются у метода коноскопии уже в «лазерную эпоху», т.е. в 60-70-е годы XX века. Преимущества лазеров, как источников излучения, определяются: а) несопоставимо с обычными источниками света высокой монохроматич­ностью - ширина спектра лазерного излучения зачастую бывает значительно меньше (до 10 порядков величин), чем обычная ширина линии перехода, наблюдаемая при спонтанном излучении [30]; б) возможностью создания с помощью коллиматоров или простых линз сколь угодно большой угловой апертуры (телесный угол расходимости лазерных лучей может достигать значений, близких к 2π, а плоский угол - достигать значений 140-150°, в то время как у поляризационных микроскопов угловая апертура не превышает 90°); в) возможностью наблюдения и регистрации коноскопических картин на больших, в том числе, на удаленных экранах, а при точных измерениях - на полупрозрачных экранах, за которыми устанавливаются цветные цифровые камеры [3,19,31,32,33].

Единственным, и не слишком большим недостатком лазерных источников света является, в случае их применения в методе коноскопии, наличие спеклов (пятен интенсивности) в изображениях, например, в картине изохром, представленной на рисунке 6.

Рисунок 6. Коноскопическая картина монокристалла парателлурита со

спеклами, образованными при освещении образца расходящимися лучами аргонового лазера с длиной волны излучения 488 нм

Поскольку появление спеклов связано с интерференцией света, взаимодействующего со случайно-шероховатыми поверхностями оптических деталей [30], возможные способы подавления спекл-структур в изображениях, получаемых с помощью лазеров, состоит в улучшении качества полировки поверхностей исследуемых кристаллов - повышении класса чистоты полировки и уменьшении параметра шероховатости R_a- среднего отклонения линии профиля.

Некоторые специальные меры необходимы и для снижения яркости центральных участков коноскопических картин, получаемых с помощью лазеров. Эти меры заключаются в установке ослабителя излучения непосредственно перед выходным отверстием лазера или перед исследуемым кристаллом.

Дополнительным преимуществом лазерных источников света по сравнению с некогерентными источниками в методе коноскопии является и то, что выходящее из лазеров излучение, как правило, линейно поляризовано. Это исключает необходимость установки после лазера специального поляризатора, его юстировки и учета оптических искажений, возникающих вследствие возможных неоднородностей в материале поляризатора.

Из приведенных выше особенностей лазерного излучения вытекает важнейшее преимущество лазеров в схемах, предназначенных для наблюдения коноскопических картин - возможность обнаружения и изучения оптических аномалий в очень крупных образцах анизотропных кристаллов - с размерами вплоть до десятков сантиметров по каждому из трех взаимно-перпендикулярных направлений. Оптические схемы поляризационных микроскопов, полярископов или иных приборов, в которых используются некогерентные источники света, конструктивно исключают такую возможность.

Объектами исследований в методе коноскопии являются монокристаллы низшей или средней категорий, т.е. кристаллы, обладающие свойством двулучепреломления света. Ниже представлены основные положения

современной волновой оптики, на которых базируются законы интерференции и преломления света в двупреломляющих кристаллах. Эти законы определяют вид коноскопических картин и, в частности, расположение кривых равной разности хода обыкновенных и обыкновенных волн в методе коноскопии [15].

В комплексном виде выражение для диэлектрических потерь электромагнитного излучения имеет вид

где ω - частота; ε_ik- компоненты тензора диэлектрической проницаемости, E_i- компоненты вектора напряженности электрического поля; * - знак комплексного сопряжения.

Направления координатных осей такой системы называются главными направлениями, а величины значениями тензора ε_ik.Компоненты такого тензора не изменяются при преобразовании инверсии, поэтому из всех 32 классов точечной симметрии кристаллов следует рассматривать только 11, обладающих центром симметрии. Дальнейшее уменьшение числа рассматриваемых классов получается благодаря тому, что вид симметричного тензора ε_ikодинаков для всех классов, имеющих оси симметрии порядков 3, 4, 6. Для кристаллов кубических классов тензор ε_ikпревращается в скаляр. В результате остаются пять различных кристаллических сингоний:

Для первых трех видов тензора в случаях триклинной (1.3.1), моноклинной (1.3.2) и ромбической (1.3.3) сингоний характеристическая поверхность есть трехосный эллипсоид; для тригональной, тетрагональной и гексагональной сингоний - эллипсоид вращения (1.3.4); в случае кубической сингонии тензорный эллипсоид вырождается в среду (1.3.5). В кристаллах моноклинной сингонии только одна из главных осей тензора всегда направлена по оси второго порядка или перпендикулярна плоскости симметрии. В кристаллах ромбической и более высокой симметрии дисперсия осей отсутствует, и направление осей полностью определяется элементами симметрии кристалла.

Для описания процесса распространения плоских электромагнитных волн в немагнитных кристаллах в зависимости от их структуры используются уравнения Максвелла [15-17]. Связь между напряженностями и индукциями электрического и магнитных полей записывается в виде где ε_ik-вещественный, симметричный тензор с положительными главными значениями. Для плоских монохроматических волн с частотой ω и волновым вектором к можно записать:

Таким образом, векторы п, Ё и Dлежат в одной плоскости, перпендикулярной HnDLn(рисунок 7).

Исключая из двух последних уравнений вектор Н, имеем

C помощью уравнения связи (1.4) получаются три линейных однородных уравнения для компонент вектора E_i:

Рисунок 7. Расположение векторовсветовой волны в кристалле

(S - лучевой вектор, nS = V)

Условием совместности системы линейных уравнений является равенство нулю определителя системы. В декартовой системе координат, оси которой совпадают с главными направлениями тензора ε_ik,это условие приводит к основному уравнению кристаллооптики - уравнению Френеля: или в симметричной форме:

Если главные значения ε_xε_yε_zтензора ε_ikкак функции частоты ω известны, то уравнение Френеля определяет абсолютную величину вектора п, если его направление задано единичным вектором п°. Каждому направлению волнового вектора соответствуют в общем случае два различных значения показателя преломления п и два направления вектора индукции D (J)'и D") (направления световых колебаний). Таким образом, в

кристалле в отличие от изотропной среды, по каждому направлению могут распространяться две плоские линейно-поляризованные волны с двумя зависимыми от направления разными фазовыми скоростями. Для определения направления колебаний этих волн выбирают вместо главной новую систему координат с осью Z', направленной по вектору п°. Из (1.5) можно получить для поперечных составляющих вектора Dдва уравнения с определителем, равным нулю, которые и определяют направление вектора D(в системе (1.9) α, β= X', Y', и суммирование ведется по /?).

Из (1.9) следует, что направления векторов (Z)'и Z)"), соответствующих двум значениям и (корням уравнения Френеля), взаимно перпендикулярны (рисунок 8).

Рисунок 8. Геометрические соотношения между лучевым и волновым векторами в кристалле

Вектор потока энергии Умова-Пойнтинга ^определяется уравнением

Вектор Sлежит в плоскости векторов Z), Ё,п, перпендикулярен вектору напряженности электрического поля волны Ё и не совпадает, в общем случае, по направлению с вектором п. Можно доказать, что вектор S направлен по вектору групповой скорости Лучевым вектором s называется вектор, направленный по S и по абсолютной величине такой, что

(1.11.1) для величин D, Н,п получаем уравнения (1.11.2) для величин Ё, H, S. В этом заключается принцип двойственности в кристаллооптике. В частности, для определения абсолютной величины лучевого вектора Sпо его направлению 5° из (1.8) выводится уравнение

Соотношения (1.9) имеют геометрический смысл, устанавливаемый с помощью следующих построений. На полуосяхстроится

эллипсоид тензора ε~_k∖который называется оптической индикатрисой. Выбирается какое-либо направление волнового вектора к. В сечении этого эллипсоида плоскостью, ортогональной выбранному направлению n⁰, в общем случае получается эллипс. Уравнение (1.8) показывает, что величины главных полуосей эллипса сечения равны значениям показателей преломления и, а их направления совпадают с направлениями векторов индукции D^, ∏D"двух волн в кристалле с заданным п°. Правило замены (принцип двойственности) приводит к аналогичному построению для определения направлений векторов напряженности Ё' и Ё" волн с заданным направлением лучевого вектора S.Зависимость показателей преломления от направления световой волны в кристалле дает поверхность волновых векторов, абсолютное значение радиус-векторов которой по заданному направлению п° равны значениям показателей преломления и, определенных

уравнением Френеля. Аналогичная поверхность четвертого порядка строится и для лучевых векторов S.

соответствие между лучевыми и волновыми векторами световых волн в кристалле.

Все кристаллы подразделяются на три группы по числу (1, 2 или 3) различных главных значений тензора диэлектрической проницаемости. Для кубических кристаллов тензор ε_ikвыражаются в скаляр ε = n², и, следовательно, по своим оптическим свойствам эти кристаллы не отличаются от изотропных тел. Для кристаллов средней категории тензор ε_ikимеет два главных значения: ε_z = ε∣∣, ε_x = ε_y = ε_y = Uq,а соответствующая характеристическая поверхность есть эллипсоид вращения с осью, параллельной оси симметрии высшего порядка. Уравнение Френеля в главной системе координат в случае одноосных кристаллов распадается на два квадратных:

Таким образом, в одноосном кристалле в каждом направлении волнового вектора могут распространяться две волны: обыкновенная с показателем преломленияне зависящим от направления, и

необыкновенная с показателем преломления п, зависящим от угла наклона гр вектора п к оси z, которая направлена по оси симметрии высшего порядка.

В данном особом направлении, когда угол гр = 0, показатели преломления обеих волн совпадают:в кристалле, как в

изотропном теле, распространяются волны с одной скоростью; такое направление в кристалле называется оптической осью. Кристаллы тригональной, тетрагональной и гексагональной сингонии поэтому называют одноосными. Для определения величины разности показателей преломления волн с одним и тем же направлением волнового вектора в большинстве публикаций, в том числе, монографий и учебников, применяется приближение, основанное по малости главного двупреломления (разности

Решение системы уравнений (1.7), определяющих векторов Ё, а значит, и D (1.4), показывает, что направление световых колебаний в обыкновенной волне перпендикулярно плоскости, содержащей оптическую ось и волновой вектор, называемый главным сечением. В необыкновенной волне направление колебаний лежит в плоскости главного сечения. Лучевой вектор обыкновенной волны совпадает по направлению с волновым вектором п и образует с оптической осью кристалла угол гр. Лучевой вектор необыкновенной волны лежит в плоскости главного сечения, но не совпадает с направлением вектора п и образует с оптической осью другой угол гр', который может быть найден по формуле

Рисунок 9. Волновые поверхности в двуосном кристалле

Поверхность образована двумя оболочками, касающимися между собой в четырех точках, и обладает центром симметрии. В двух направлениях, называемых оптическими осями или бинормалями, идущих из начала координат в эти точки, показатели преломления обеих волн совпадают, и двупреломление отсутствует (этим направлениям соответствуют круговые сечения тензорного эллипсоида). Кристаллы триклинной, моноклинной и ромбической сингонии являются, поэтому двуосными. Оптические оси составляют с осью Z угол V, который можно найти, решая совместно уравнения окружности x² + z²= ε_yи эллипс.отсюда

Точные выражения, описывающие ориентацию в кристалле направлений волновых векторов двух волн в зависимости от ориентации падающей волны, предпринимаются те или иные упрощения, причем без всяких оценок количественных и качественных отличий точного решения от приближенного. В [15], например, это осуществляется следующим образом. Аналитически значения показателей преломления волн в зависимости от направления волнового вектора определяются уравнением Френеля (1.7) и (1.8). Для его упрощения направление волнового вектора задают не направляющими косинусами угловглавными осями тензора

диэлектрической проницаемости, а двумя углами φ₁и φ₂,которые волновой вектор составляют с оптической осью кристалла. C помощью такого задания направления волнового вектора получают простое выражение, определяющее разность показателей преломления волн п'и п", распространяющихся в кристалле по этому направлению:

Направление колебаний волн в двуосном кристалле определяется теоремой Френеля, согласно которой направления колебаний световых волн, 32

т.е. векторов D,соответствующих вектору п, являются биссектрисами углов между следами на плоскости, перпендикулярной вектору п, двух плоскостей, каждая из которых содержит вектор п и одну из оптических осей. Пусть п 'и п" - полуоси эллипса сечения эллипсоида тензора ¾¹плоскостью, перпендикулярной вектору п (рисунок 10), а диаметр AA'-линия пересечения этого сечения с круговым сечением эллипсоида. Проводим в плоскости эллиптического сечения диаметр N'N',перпендикулярный А'А'. Векторы п, N₀, и диаметр N^rN'лежат в одной плоскости, перпендикулярной А'А' (рисунок 11). Аналогичное построение может быть выполнено и для другого кругового сечения и другой оптической оси. После такого построения в плоскости эллиптического сечения мы будем иметь два равных диаметра А'А', А"А" (как диаметры круговых сечений), лежащих по разные стороны от полуосей эллипса п'. Значит, п' делит пополам угол между ними, а так как А'А'1 N'N'и А"А"1 N"N",то п' есть биссектриса угла между/V'/V'и N"N".

По принципу двойственности поверхность лучевых векторов строится исходя лишь из эллипсоида тензора ε_ik,либо из поверхности волновых векторов. Поверхность лучевых векторов также имеет четыре точки пересечения, через которые проходят лучевые оптические оси (бирадиали) наклонные к оси Z под углом у:

Каждому такому направлению, т.е. бирадиали, соответствует бесконечное множество волновых векторов, направление которых заполняют конус внешней конической рефракции. Аналогично направлению оптической оси (бинормали) соответствует конус лучевых векторов. Угол раствора χ конуса для внешней конической рефракции вычисляется по формуле tan χ =

Рисунок 10. К выводу теоремы Френеля о поляризации световых волн в двуосном кристалле

Рисунок 11. Эллиптические и круговые сечения характеристической поверхности тензора диэлектрической проницаемости ε_i∣_iдвуосного кристалла

В методе коноскопии преломление света на границах воздух-кристалл и кристалл-воздух является главным используемым явлением. Поэтому следует подробно остановиться на теоретических аспектах этого явления, имея в виду в первую очередь состояние математического аппарата,

применяемого в настоящее время, и его возможности при расчете хода лучей в оптических элементах, исследуемых C помощью коноскопии.

При рассмотрении плоской волны, падающей из воздуха на поверхность анизотропной среды (рисунок 12), оси координат выбирают таким образом, чтобы ось Z совпадала с направлением нормали к поверхности раздела, а ось X лежала в плоскости падения, т.е. в плоскости, содержащей нормаль к плоскости раздела и волновой вектор падающей волны к (п_у= 0). Падающая волна создает одну отраженную и, в отличие от изотропных сред, вообще говоря, две линейно поляризованные преломленные волны, распространяющиеся в кристалле с различными скоростями, с векторами п' и п", составляющими с осью Z углы гр' и гр"[15-18].

Рисунок 12. Двупреломление в кристалле

Выражения для полей падающей и преломленных волн содержат множителиИз условия непрерывности поля на границе

раздела вытекает, что для любой точки г, лежащей на границе раздела z=0, справедливы соотношения fn = rn' = гп", т.е.

где φ - угол падения. Таким образом, векторы п'и п" преломленных волн лежат в плоскости падения, и для каждого из них выполняется закон 35

преломления, требующий непрерывности тангенциальной составляющей n_t вектора п. Главное отличие от случая изотропных сред состоит в возникновении двух преломленных волн, которое называется двупреломлением. Каждому волновому вектору в кристалле соответствует и свой лучевой вектор, совпадающий с направлением вектора потока энергии (вектора Умова-Пойнтинга), а значит, в кристалле имеет место и двойное лучепреломление. Направление лучевого вектора не совпадает с волновым вектором, и лучевой вектор может лежать вне плоскости.

В одноосных кристаллах при преломлении возникают обыкновенная и необыкновенная волны. Поведение обыкновенной волны полностью аналогично поведению преломленной волны в изотропной среде, и её лучевой вектор совпадает с волновым вектором. Для необыкновенного луча обычный закон преломления не выполняется. Найдем, в частности, направление необыкновенного луча при наклонном падении света на поверхность одноосного кристалла, когда плоскость раздела перпендикулярна оптической оси. Для этого запишем соотношение sin φ = пsin#, где θ - угол преломления. Из него следует набор следующих соотношений:

В двуосных кристаллах оба луча могут выходить из плоскости падения. Важно отметить, что как в приведенном рассмотрении [15], так и в других наиболее подробных изданиях [4,13,18,34] формулы для углов преломления необыкновенных лучей при произвольных ориентациях нормали к поверхности кристалла относительно оптической оси (осей) отсутствуют. В настоящей работе указанный недостаток преодолён, по крайней мере, для одноосных кристаллов.

В научных публикациях, связанных с теорией и практикой метода коноскопии, отражение света, как правило, не рассматривается и даже не упоминается. Между тем, лучи, отражающиеся от выходной поверхности в 36

обратную сторону, и после отражения от входной поверхности вновь возвращаются назад, после выхода из кристалла принимают участие в формировании коноскопической картины в плоскости наблюдения. И, хотя, вследствие поглощения, рассеяния и частичного выхода через первую поверхность, эти лучи, безусловно, имеют существенно меньшую интенсивность, чем лучи, сразу выходящие из кристалла, соответствующие оценки показывают, что в результате интерференции они могут существенно снижать (или усиливать) резкость изображений изохром и изогир. Поэтому необходимо остановиться на кратком анализе теории отражения, наиболее полно изложенной в монографии [35].

Решение граничной задачи в оптике изотропных сред дается формулами Френеля. Аналогичные формулы, выражающие амплитуды отраженной и преломленных волн через амплитуду падающей, можно получить и для анизотропных сред. Однако по сравнению с изотропным случаем расчеты существенно усложняются, так как если выбрать для простоты за одну из координатных плоскостей плоскость раздела, то она может не совпадать ни с одной из главных плоскостей тензора диэлектрической проницаемости. В [15], например, рассмотрение ограничивается одноосными кристаллами и частным расположением границы раздела.

Пусть плоскость раздела есть главная плоскость XY тензора ε_ik,и, следовательно, оптическая ось кристалла Z совпадает с нормалью к этой плоскости (рисунок 13).

В качестве граничных условий записывают непрерывность тангенциальных составляющих векторов напряженности поля Е_уи Н_уи нормальных составляющих векторов индукции D_z, B_z = H_z'.

37

Рисунок 13. Отражение света от кристалла.

Оптическая ось кристалла совпадает с осью Z

Все векторы считаются разложенными на две составляющие: нормальные плоскости падения (s) и лежащие в этой плоскости (р).

Амплитуда векторов индукции Dпадающей волны обозначены через А, отраженной -Rnпреломленных A^eπ A⁰, ψ'π ψ"- углы преломления, V и V₀ -скорости необыкновенной и обыкновенной волн. Использование закона преломлениядает для искомых амплитуд

выражения:

По аналогии со случаем изотропных сред найдем такой угол падения, при котором отраженная волна будет полностью поляризованной, т.е. R_p=O,

обобщающая на этот случай обычное соотношение tgφ = п для изотропных сред.

Аналогичный результат с заменой ε₁на ε∣∣и наоборот получается и для угла полной поляризации в этом случае, когда пластинка из одноосного кристалла вырезана параллельно оптической оси. Из (1.22) следует, что в отличие от изотропных сред, свет, отраженный от кристалла под углом Брюстера, вовсе не перпендикулярен ни обыкновенной, ни обыкновенной волнам или лучам в кристалле.

В [30] утверждается, что полное рассмотрение вопроса об отражении света от прозрачных кристаллов проведено в работах [36,37] Филипповым и Федоровым. Показано, в частности, что в отличие от изотропных сред угол поворота плоскости поляризации линейно-поляризованной волны при отражении зависит от азимута направления колебаний падающей волны.

Получены все необходимые соотношения, описывающие и полное внутреннее отражение. Подробный анализ приведенных показывает, однако, что говорить о полной разработке вопросов, связанных с отражением света от прозрачных анизотропных кристаллов, преждевременно. Яркой иллюстрацией к сказанному являются работы [38,39], в которых представлены результаты исследований реально существующего явления «четырехлучеотражения». Оно не предсказывалось ни в одном из классических трудов по кристаллооптике, а ранее не было зафиксировано экспериментально, вероятно, в связи с редким сочетанием геометрии элементов из кристаллов и направления луча, при котором явлением наблюдается. В [38,39] показано, что можно вырезать кристалл таким образом, что один падающий луч при отражении от наклонной грани внутри 39

кристалла возбудит четыре луча - два обыкновенных и два необыкновенных, идущих в разных направлениях. Это происходит вследствие того, что плоскости главного сечения для падающего и отраженного лучей не совпадают. Эксперимент был выполнен на призме, вырезанной из одноосного кристалла ниобата лития LiNbO₃. Вид сверху на эту призму приведен на рисунке 14.

Луч 1 гелий - неонового лазера (2 = 0,6328 мкм) проходит через призму и падает на наклонную грань 2, расположенную под углом 45° к одной из боковых граней 3. На этой грани 2 происходит полное внутреннее отражением, из призмы выходят четыре луча 4-7, распространяющихся в нескольких различных направлениях. Плоскости падения и отражения лучей совпадают с плоскостью рис. 13. Угол падения луча 1 β равен 45°. Углы отражения γ для четырех лучей разные. Два луча 4, 6 - обыкновенные, два луча 5, 7 - необыкновенные. Нормаль к поверхности отражения обозначена цифрой 8. Оптическая ось расположена в плоскости ZZ, перпендикулярной направлению луча 1 и составляет угол 45° с плоскостью.

Все отраженные лучи лежат в одной плоскости. Углы отражения γ имеют индексы γ_eo, γ_ee, γ₀₀, y_oe,соответствующие типам взаимодействия лучей в кристалле. Например, для у_еопервый индекс (е) говорит о том, что луч 1, падающий на наклонную грань призмы, является необыкновенным, второй индекс (о) - отраженный луч - обыкновенный. Таким образом, для взаимодействий е → о (луч 4) и о → в (луч 7) происходит анизотропное отражение лучей от наклонной грани призмы с поворотом плоскости поляризации при отражении. Законы отражения для лучей 4-7 в [51, 52] записаны в следующем виде:

40

Рисунок 14. Ход лучей в кристалле LiIO₃при полном отражении (а, с) и экспериментальное наблюдение отраженных лучей (Z)): ZZ - плоскость, перпендикулярная плоскости рисунка. Оптическая ось находится в плоскости ZZ и в то же время расположена по углом 45° к плоскости рисунка.

1 - лазерный луч; 2,3- грани кристалла; 4-7 - отраженные лучи; 8 - нормаль к поверхности отражения; 9 - входная грань кристалла; 10 - оптическая ось кристалла; 11 - направление вектора Ё для падающего лазерного луча 1;

12 - направление пропускания поляроида; β - угол падения; γ - угол отражения; а - угол между оптической осью 10 и верхней или нижней гранью призмы. Индексы «о» и «е» соответствуют обыкновенным и необыкновенным лучам. Стрелками указано направление вектора напряженности Ё электрического поля для отраженных световых лучей (Z)).

Типы взаимодействий: 4 - е → о; 5 - е → е; 6 - о → е; 7 - о → е. Углы отражения, градусы: 4 - 40,9; 5 - 42,8; 6 - 45,7; 7 - 47,52.

Во всех случаях угол падения β = 45°. Показатели преломления n₀ = 1,8830, n_e = 1,7367(Λ = 0,6328mkm) [40]. Для интенсивностей лучей I в [39] приведены следующие соотношения:

Само явление четырехлучеотражения интерпретируется следующим образом.

При попадании лазерного луча 1 в призму он преобразуется в два луча - обыкновенный и необыкновенный, идущие в одном направлении, перпендикулярном оптической оси кристалла призмы. В этом случае для лучей, падающих на наклонную грань Z призмы, плоскость главного сечения расположена под углом 45° к плоскости рисунке 14а и проходит через падающий луч.

Для отраженных лучей плоскость главного сечения составляет угол 90° с плоскостью рисунка 14а, а, кроме того, располагается перпендикулярно плоскости главного сечения для падающих лучей. При таком расположении плоскостей главного сечения любой из лучей, падающий на наклонную грань Z (обыкновенного или необыкновенного), имеет компоненту вектора Ё, расположенную под углом, не равным нулю или 90°, по отношению к плоскости главного сечения для отраженных лучей. Эта компонента Ё и возбуждает два отраженных луча - обыкновенный и необыкновенный. Таким образом, падающий обыкновенный луч 1 возбуждает два отраженных луча - обыкновенный и необыкновенный. Также и падающий необыкновенный луч возбуждает при отражении от грани 2 два луча - необыкновенный и обыкновенный. Из призмы выходят четыре луча, идущих в разных направлениях. Тот факт, что данный эффект четырехлучеотражения ранее экспериментально не наблюдался и, соответственно, не упоминался в трудах по кристаллооптике, объясняется в [38,39] тем, что эффект проявляется

только при определенной, обычно не используемой конфигурации образца, вырезанного из кристалла - с особым расположением оптической оси кристалла по отношению к грани, от которой отражается прошедший до наклонной грани луч.

Внимательный анализ публикаций [38,39] показывает, однако, что если с экспериментальной точки зрения описанное явление четырехлучеотражения света, безусловно, весьма интересно, то ни его теоретические пояснения, ни приведенные математические выкладки не являются корректными и информативными. Наиболее очевидно это в отношении формул (1.27) - fl.30). Действительно, складывая их левые и поавые части, имеем:

Совершенно очевидно, что в общем случае (для произвольного угла а между оптической осью и верхней или нижней гранью призмы) выражение sin² α₁ (2 — sin² α₁) = 1 представляет собой не тождество, а является уравнением, имеющим вполне определенное решение sin² (Z₁ = 1, откуда a₁= 90°, что не соответствует даже значению a₁= 45°, которое использовалось в реальной оптической схеме.

Что касается формул (1.23-1.26), то из них следует, что в действительности из четырех углов отражения γ_z∙ рассчитаны могут быть только γ_e-₀и γ₀._e, в то время как в правых частях формул (1.24) и (1.26) стоят произведения неизвестных величин - n_e(γ_ee)sinγ_eeи n_e(γ_oe) sinγ_oe, которые сами подлежат определению.

Здесь следует заметить, что и в тех классических изданиях [4,20, 22,37], на которые имеются ссылки в [38,39], фактически отсутствуют разработанные способы нахождения направлений преломленных волн и

лучей в одноосных и, тем более, двуосных кристаллах для случаев произвольных взаимных ориентаций падающих лучей, нормалей к поверхностям кристаллов и осей кристаллофизической системы координат. Отсутствуют и точные выражения для коэффициентов отражения волн с различной поляризацией - R_pи R_s.

Нельзя не обратить внимание на то, что на представленной в [39] экспериментальной картине, снятой ортогонально грани 3 призмы из йодата лития, четыре пятна, соответствующие выходящим из кристалла лучам, не лежат, вопреки процитированному тексту, на одной прямой и в одной плоскости (рисунок 14b).

Таким образом, несовершенство методов расчета направлений волновых и лучевых векторов преломленного или отраженного внутри оптической среды света сказывается на корректности качественных и количественных результатов не только при решении классических задач, но и при исследованиях, связанных с ранее не известными оптическими эффектами и явлениями.

Изохромами в коноскопических картинах называются интерференцион­ные линии, соответствующие одинаковым разностям фаз для волн, исходящих из одного падающего на кристалл луча. В случае одноосного кристалла - это обыкновенная и необыкновенная волны, в случае двуосного кристалла - это две необыкновенные волны.

Изогирами называются темные области в коноскопической картине. Их происхождение не связано с разностью фаз, а определяется только направлениями колебаний. В случае одноосного кристалла [15] проекции направлений колебаний световых волн в кристалле на входную плоскость совпадают с двумя прямыми, которые проходят через выход оптической оси (т.е. точку пересечения бинормали с выходной плоскостью пластинки) и параллельны направлениям колебаний поляризатора и анализатора. Поэтому одна из волн с такими направлениями волнового вектора не возбуждается падающим поляризованным светом, а вторая гасится анализатором. В ряде

работ [4,15,18,20] говорится о том, что изогиры одноосного кристалла (при совпадении оптической оси с нормалью к кристаллу) образуют «мальтийский крест». Действительно, изогиры одноосного кристалла при совпадении оси и нормали напоминают этот крест - символ, имеющий четыре одинаковые балки, как это видно на снимке, полученном в настоящей работе (рисунок 15).

Однако само понятие мальтийского креста не является строгим, а уравнения, описывающие форму кривых ограничивающих как балки креста, так и изогиры, отсутствуют, соответственно, в математической литературе и в литературе, связанной с методом коноскопии.

Тем интереснее, что, в отличие от более простого случая одноосных кристаллов, для существенно более сложного случая двуосных кристаллов имеется не подкрепленное никакими математическими выкладками утверждение, согласно которому при совпадении нормали биссектрисы угла между осями изогиры ограничены гиперболами с вершинами в точках выхода оптических осей [15].

Рисунок 15. Изогиры в виде мальтийского креста в коноскопической картине

одноосного монокристалла парателлурита (нормаль к кристаллу, оптическая

ось и направление наблюдения совпадают)

Причем это, якобы, прямо следует из теоремы Френеля, хотя в ней вообще рассматривают только волны, распространяющиеся внутри кристаллов. Таким образом, и в отношении наиболее простой и наглядной части теории коноскопических картин, касающейся формы кривых, ограничивающих изогиры, можно отметить невысокий уровень известных современных и классических разработок. Здесь следует сослаться на относительно современную работу [41], автор которой, проанализировав наиболее значимые публикации, связанные с изогирами [42-44] отмечает, «что, казалось бы, при более чем столетнем возрасте коноскопия должна иметь тщательно отработанную теоретическую базу. В действительности же положение дел обратное: теория метода не только далека от завершения, но что особенно пагубно, в своем развитие она застыла на уровне начала XX века». Об этом писал и А.В. Шубников [42], имея в виду кристаллооптику в целом, и, следовательно, её составную часть - коноскопию. Далее в качестве примера в [41] приводится тот факт, что из-за отсутствия теоретических предпосылок, до настоящего времени не разработаны способы коноскопического измерения угла оптических осей и ориентировки оптической индикатрисы в нецентрированных (косых) сечениях кристаллов. Результаты исторического анализа исследований изогир в [41]сводятся к тому, что все попытки описать изогиру на языке математики сводятся к трем моделям: гиперболической, скиодромной и векторной. Первые модели, как физически несостоятельные (в Современной кристаллографии, Т.4 [15] используется именно одна из двух - гиперболическая), должны быть отвергнуты. Векторная модель дает хорошие результаты, но ее реализация связана со сложной вычислительной процедурой. Другим ее недостатком является использование в качестве входных параметров не координат оптических осей, а показателей преломления n_g, n_m, п_ри ориентировки оптической индикатрисы (ещё три параметра), из-за чего создается ложное представление о невозможности решения обратной коноскопической задачи (определения по изогире угла оптических осей и ориентировки оптической

индикатрисы). Из самой постановки этой задачи в [41] и в более поздних работах следует, что до настоящего времени не разработана универсальная модель, пригодная для расчетов формы изогир при любых сечениях кристаллов. Еще более это характерно по отношению к теории и экспериментальным исследованиям формы изохром.

1.2.