ВВЕДЕНИЕ

За последние два десятилетия заметно вырос интерес к давно применяющемуся, и, казалось бы, достаточно разработанному методу исследования оптически прозрачных кристаллов в сходящемся линейно- поляризованном свете - методу коноскопии.

Однако наиболее важное практическое значение метода коноскопии, крайне редко обсуждаемое в научных публикациях, но использующееся во всех оптических лабораториях, на предприятиях, выпускающих оптические кристаллы и устройства на их основе, а также закрепленное в метрологии качества оптических кристаллов в ГОСТах, ТУ, международных стандартах ИСО, состоит в возможности обнаружения даже небольших оптических

неоднородностей в кристаллах путем анализа формы изохром - линий равной разности хода между обыкновенными и необыкновенными волнами - в коноскопических картинах [19,20].

Однако для правильной интерпретации вида коноскопических картин необходимы правильная физическая теория и соответствующий математический аппарат, позволяющие рассчитать форму изохромы любого порядка для любого кристалла с известными структурой, размерами, главными значениями показателей преломления и ориентацией взаимно- параллельных граней относительно оптической оси (осей). Между тем, тщательный анализ известных работ, связанных с коноскопией, позволяет уверенно утверждать, что метод нуждается и в развитии, и, в первую

очередь, в пересмотре устоявшихся некорректных положений и формул, до сих пор применяющихся при анализе коноскопических картин. Это особенно важно потому, что наблюдающиеся в последнее время технические усовершенствования метода (использование лазеров и светодиодов, цифровой видеотехники, компьютеров- для расчета вида картин изохром) в значительной степени бесполезны, если они сочетаются с неправильной теорией.

Например, каким образом экспериментатор, получивший с помощью самой современной техники коноскопическую картину теоретически одноосного кристалла, представленную на рисунке 1, должен интерпретировать форму изохром - судя по виду, кривых явно не второго порядка?

Рисунок 1. Изохромы в коноскопической картине одноосного кристалла, нормаль к граням которого составляет с оптической осью угол ψ=78⁰

Если он обратится к солидным монографиям и учебным изданиям [15,18,20,21], то вынужден будет сделать вывод о том, что исследованный кристалл не является одноосным, поскольку, согласно указанным источникам, изохромами одноосного кристалла могут быть только кривые второго порядка - гиперболы, окружности и эллипсы (параболы не входят в это число). Не являются кривыми второго порядка и изохромы в полученных экспериментально коноскопических картинах одноосных кристаллов парателлурита, представленных на рис. 2, 3. На рисунке 2 изохромы только напоминают по форме эллипсы, но значительно ближе к овалам Кассини - кривым не второго, а четвертого порядка. На рисунке 3 показана коноскопическая картина элемента из кристалла парателлурита с уже иной ориентацией граней относительно оптической оси. На ней изохромы напоминают по форме кардиоиды - также кривые четвертого порядка.

Рисунок 2. Изохромы в коноскопической картине кристалла парателлурита в виде кривых, напоминающих овалы Кассини

Рисунок 3. Изохромы в конскопической картине кристалла парателлурита в

виде кривых, напоминающих кардиоиды

Кристаллы парателлурита (TeO₂) относятся к точечной группе симметрии 422 [22], являются тетрагональными, относятся к средней категории и, следовательно, теоретически должны быть оптически одноосными [15,16].

А между тем, коноскопические картины на рисунках 2-3 получены на образцах, вырезанных из одного и того же кристалла парателлурита, чрезвычайно высокое оптического качество которого - большой

поляризационный контраст, высокая однородность показателей преломления, отсутствие свилей, а также высокая степень структурного совершенства - малая плотность дислокаций (примерно IO³), исчезающе малые отклонения межплоскостных расстояний дельта ∆d∣⅛∣, отсутствие двойников и блоков. Микропузырьков и других включений посторонних фаз - были заранее установлены различными другими физическими и физико-химическими методами.

Важно отметить, что в образце, вырезанном из этого кристалла ортогонально оптической оси, коноскопическая картина была идеальной и полностью соответствовала теоретической - изохромами являлись концентрическими окружностями, описанными вокруг точки выхода оптической оси на плоскость наблюдения. Что касается картины изохром, показанной на рисунке 1, то она соответствует уравнению, полученному в настоящей работе, согласно которому она так и должна выглядеть, поскольку для угла 78° между осью и нормалью к поверхностям данного кристалла. И в ней не должно быть ни одной изохромы - кривой второго порядка.

Необходимо иметь в виду еще одно обстоятельство, указывающее на большую практическую значимость создания корректной теории изохром в коноскопических картинах кристаллов, которая, как следует из приведенных выше примеров, фактически отсутствует даже для более простого случая одноосных кристаллов, не говоря уже о теории коноскопии двуосных кристаллов.

рентгеновской ориентации из кристаллов сразу же вырезаются, шлифуются и полируются светозвукопроводы с запланированной и рассчитанной геометрией (что диктуется требованием экономной раскройки материала). Поэтому на них изначально отсутствуют пары взаимно параллельных противоположных плоскостей, перпендикулярных или параллельных оптической оси. Тем не менее, для проверки однородности таких оптических элементов часто применяется метод коноскопии, для которого отсутствует корректная теория, позволяющая предсказывать вид изохром при углах между осью и нормалью к поверхностям, отличных от O⁰и 90°. А поскольку для разработчиков акустооптических устройств основой для оценок соответствия вида изохром теоретическому до сих пор служат приближенные и не вполне корректные положения, то обнаружение в коноскопической картине изохром, не являющихся кривыми второго порядка может привести к ошибочному выводу о его низком оптическом качестве и к необоснованной отбраковке идеального, возможно, материала.

Помимо правильной интерпретации вида изохром, важным, и далеко не разработанным вопросом является вопрос об оптимальных технических параметрах оптической схемы для наблюдения коноскопических картин и о самых принципах наблюдения. Не случайно из книги в книгу в качестве иллюстраций попадают одни и те же коноскопические картины, полученные 70-100 лет тому-назад, а возможно, ещё с помощью дагерротипов - в девятнадцатом веке, например, картины в [15,16,23].

между осями), число изохром, попадающих в изображения, не превышает 10-30 штук. А между тем, именно изохромы более высоких порядков, во- первых, наиболее чувствительны к оптическим аномалиям в кристаллах, и, во-вторых, они имеют формы, наиболее отличающиеся от форм, предписываемым современными устоявшимся теоретическими положениям.

Ограниченное число изохром в представленных в печати коноскопичес­ких картинах объясняется тем, что почти все они получены с помощью оптических поляризационных микроскопов. Такие микроскопы имеют недостаточно большую угловую апертуру, а их короткофокусные объективы не позволяют исследовать толстые, массивные плоскопараллельные образцы. Как показано в настоящей работе, сочетание малой угловой апертуры А с относительно малой толщиной кристалла h не обеспечивает попадания в плоскость коноскопической картины изохром высоких порядков.

Логичным способом преодоления данной ситуации (и уже появляются публикации об использовании такого способа [1,3,19]) является использование в качестве источников излучения лазеров, расширенные коллиматорами пучки которых - сходящиеся или расходящиеся - образуют после прохождения кристалла коноскопические картины на удаленных (лучше - полупрозрачных) экранах. При таком способе сами картины удобно рассматривать и фиксировать цифровой камерой, расположенной за полупрозрачным экраном соосно исходному лазерному пучку. Открывается возможность обработки и анализа цифровых изображений изохром при различных положениях кристалла, позволяющая получать информацию об оптической однородности материала практически во всем объеме.

Актуальными, таким образом, являются исследования, связанные как с теорией, так и техническими аспектами метода коноскопии. В настоящей работе основное внимание уделено коноскопии одноосных кристаллов, поскольку, как подчеркивалось выше, теория метода дана для этих кристаллов - значительно более простая, чем для двуосных, - остро нуждается в серьезной коррекции. Двуосность рассматривается только как

оптическая аномалия, в отношении которой, однако, методы, развитые в настоящей работе, также являются более совершенными и точными, чем использовавшиеся ранее. Полное решение задачи о форме изохром произвольных порядков для двуосных кристаллов без обычно применявшихся, причем существенно более грубых упрощений, чем для одноосных кристаллов, должно быть предметом дальнейших, достаточно трудоемких исследований.

В связи с неудовлетворительным состоянием и недостатками теории и техники коноскопии, а также с учетом открывающихся новых приложений метода, в настоящей работе были определены следующие цели и необходимые для их достижения задачи:

Цель работы состояла в выводе без приближений уравнения изохром в коноскопической картине одноосного кристалла для самого общего случая произвольной взаимной ориентации оптической оси и нормали к кристаллу, а также в экспериментальной проверке полученных соотношений и разработке методов поиска и классификации оптических аномалий в кристалле и расчета их параметров с помощью метода коноскопии.

Задачами, поставленными для достижения цели диссертационной работы, являлись:

• Разработка способа вывода уравнения изохром одноосных кристаллов без применявшихся ранее приближений.

• Вывод уравнения кривой, описываемой вектором необыкновенной волны на выходной поверхности плоскопараллельного одноосного кристалла при вращении вокруг нормали к кристаллу луча, падающего на входную поверхность под постоянным углом.

• Анализ полученного уравнения изохром одноосных кристаллов и установление зависимостей вида коноскопических картин от параметров кристалла и особенностей оптической схемы для наблюдения изохром.

• Экспериментальная проверка выведенных уравнений на специально изготовленных оптических элементах из одноосных кристаллов

парателлурита и ниобата лития со специальными, ранее не применявшимися ориентациями взаимно параллельных граней.

• Получение коноскопических картин кристаллов с оптическими аномалиями и расчет параметров оптических аномалий.

• Выработка технических рекомендаций по использованию метода лазерной коноскопии для анализа оптической однородности одноосных кристаллов.

Научная новизна

• Впервые без ранее применявшихся приближений выведено уравнение изохром в коноскопических картинах одноосных кристаллов.

• Впервые получены данные об истинной форме изохром одноосных кристаллов при произвольных ориентациях нормали к поверхностям относительно оптической оси.

• Предсказываемые теоретически изохромы в виде кривых выше второго порядка подтверждены экспериментально и зафиксированы в коноскопических картинах одноосных кристаллов.

• Методом лазерной коноскопии исследованы оптические аномалии в монокристаллах парателлурита и ниобата лития - вариации показателей преломления, свили, аномальная двуосность.

Практическая и теоретическая значимость

Метод лазерной коноскопии прошел испытания при тестировании оптического качества элементов, изготовленных из монокристаллов парателлурита и ниобата лития и предназначенных для акустооптических устройств. Элементы из одноосных кристаллов, прошедшие коноскопические исследования, использованы в качестве светозвукопроводов в действующих современных устройствах - АОД (акустооптических дефлекторах лазерного излучения), AOM (акустооптических модуляторах), АОПФ (акустооптических электронно-

перестраиваемых фильтрах излучений и изображений), АОДЛ (акустооптических адаптивных дисперсионных линий задержки, предназначенных для сжатия и корреляции ультракоротких импульсов фемтосекундных лазеров).

Разработанный метод позволяет проводить экспресс-анализ оптической однородности не только партий элементов, но и крупногабаритных (до десятков сантиметров) монокристаллических буль. При этом в них выявляются такие оптические аномалии как локальные вариации показателей преломления, свили, аномальная двуосность.

Испытанный в работе метод лазерной коноскопии, основанный на полученном уравнении изохром, перспективен при решении таких задач как метрология оптической однородности, выявление оптических аномалий и механических напряжений в кристаллах, контроль параллельности плоскостей оптических элементов из кристаллов, а также изучение влияния различных физических воздействий на оптические параметры одноосных кристаллов в режиме реального времени.

Методология и методы исследований

При теоретических исследованиях, связанных с выводом точного уравнения изохром в коноскопических картинах одноосных кристаллов, использовано основное уравнение кристаллооптики - уравнение Френеля, записанное через направляющие косинусы падающей и двух преломленных волн, а также оптической оси и нормали к двум взаимно-параллельным поверхностям кристалла. Далее в теоретической части работы использованы методы преобразования координат при переносах и поворотах вокруг осей исходной системы координат, а также геометрическая схема хода обыкновенного и необыкновенного лучей через кристалл и проекционную систему до экрана, находящегося в фокальной плоскости. В экспериментальных исследованиях коноскопических картин одноосных монокристаллов парателлурита и ниобата лития применялись как традиционная поляризационная микроскопия, так и методика, при которой в

качестве источников излучения применялись непрерывные лазеры видимого диапазона. При анализе формы изохром, изображения которых на полупрозрачном экране фиксировались цифровой видеокамерой, применялась компьютерная программа, позволяющая получать информацию об оптической однородности, свильности, механических напряжениях, клиновидности и аномальной двуосности кристаллов.

Научные положения и результаты, выносимые на защиту

• Решение уравнения изохром в коноскопических картинах одноосных кристаллов восьмого порядка показало, что изохромы одноосных кристаллов являются плоскими кривыми второго порядка - окружностями - только в случае совпадения нормали к поверхностям с оптической осью кристалла. Изохромы одноосных кристаллов являются кривыми четвертого порядка в единственном случае, когда нормаль к поверхностям ортогональна оптической оси. Во всех остальных случаях, когда нормаль и оптическая ось не совпадают и не ортогональны, изохромами одноосных кристаллов являются плоские кривые восьмого порядка.

• Полученное уравнение изохром позволяет при подстановке известных значений толщины кристалла, угла между нормалью к поверхности и оптической осью, главных показателей преломления обыкновенных и необыкновенных волн, а также фокусного расстояния проекционной системы, воссоздать графически с любой заданной точностью теоретический вид изохром в коноскопической картине.

• Сравнительный компьютерный анализ теоретически рассчитанного и полученного экспериментально методом лазерной коноскопии изображений изохром одноосного кристалла позволяет рассчитать вариации показателей преломления, а по ним - механические напряжения, приводящие к искажениям оптической индикатрисы кристалла.

Достоверность результатов

Достоверность результатов диссертационной работы обосновывается экспериментальной проверкой полученного уравнения изохром при получении коноскопических картин различных одноосных монокристаллов с классическими и ранее не исследованными ориентациями плоскостей вырезанных из них элементов, применением современных методов и оборудования, апробацией на научных конференциях, а также практическим использованием при метрологических исследованиях оптического качества монокристаллов, предназначенных для акустооптических и лазерных устройств. Основное содержание работы опубликовано в 11 статьях, включая 7 статей в журналах списка ВАК.

Апробация работы

Основные результаты диссертационной работы были представлены на IX Международной конференции «Прикладная физика» (г. Санкт-Петербург. Оптическое общество им. О.С. Рождественского. 2010 г.), Международной конференции «International Conference on Functional Materials and Nanotechnologies» (Fm and NT. 2013), VII Международной конференции по фотонике и информационной оптике (г. Москва, НИЯУ МИФИ. 2018).

Настоящая работа выполнена на кафедре прикладной физики Тверского государственного университета в соответствии с тематическим планом НИР, в рамках ФЦП «Исследования и разработки по приоритетным направлениям развития научно-технологического комплекса России на 2014-2020 гг.», соглашение 14.574.21.0113 (RFMEFI57414X0113).

Структура и объем диссертационной работы

Диссертационная работа состоит из введения, трех глав, заключения и списка литературы. Работа содержит 149 страницы основного текста, 66 рисунков, 2 таблицы и 94 наименования цитируемой литературы.

Личный вклад автора

Диссертантом совместно с научным руководителем проводились: выбор темы, постановка цели и задач исследований, планирование работы и

структуры диссертации, обсуждение полученных результатов. В теоретической части работы автором самостоятельно проведены анализ известных способов вывода уравнений изохром, в коноскопических картинах одноосных кристаллов; установление приближений, приводивших ранее к уравнениям, не вполне корректно описывающим форму изохром для случаев, когда нормаль к поверхности кристалла и его оптическая ось не совпадают и не ортогональны; составление геометрической и математической схем расчета координат изохром без ранее применявшихся приближений и упрощений; вывод точного уравнения изохром одноосных кристаллов и его компьютерный анализ с помощью пакета математических программ «Маріє». В экспериментальной части работы автором самостоятельно выполнены коноскопические исследования монокристаллов парателлурита и ниобата лития с помощью традиционной схемы, а также с применением лазеров видимого диапазона.