Следствия технического характера, вытекающие из уравнения изохром, и связанные с ними перспективы развития метода коноскопии

Ни в одной из известных публикаций, кроме авторских работ [19,32,46], не приведен анализ влияния тех или иных параметров оптической схемы для получения коноскопических картин, а также размеров кристаллов на вид изохром не только двуосных, но и одноосных кристаллов - даже в самом простом случае совпадения нормали с оптической осью (і/, = 0).

Полученное в настоящей диссертационной работе точное уравнение изохром позволило провести такой анализ для случая одноосных кристаллов, результаты которого представлены ниже.

На рисунке 55 представлены полученные путем компьютерного расчета коноскопические картины одноосных кристаллов для различных параметров оптической системы и различных главных значений показателей преломления обыкновенного и необыкновенного луча при постоянной длине волны излучения.

На рисунке 56 представлены полученные путем компьютерного расчета коноскопические картины одноосных кристаллов при различных главных показателях преломления обыкновенного N₀и необыкновенного N_eлучей, а также различных длин волн излучения Л(м). Нормаль совпадает с оптической осью (ψ = 0).

Рисунок 55. Коноскопические картины одноосных кристаллов при различных толщинах /г(м), угловых апертурах А (угловых градусов) и показателях преломления обыкновенного луча N₀при постоянных - фокусном расстоянии проекционной системы / (м) и длине волны излучения Л(м).

Нормаль совпадает с оптической осью (ф = 0):

a) N₀ = 2,2931; N_e = 2,2452; А = 10°; λ = 5,461 ■ 10^⁷m;/ =0.20м;

б) N₀ = 2,2931; N_e = 2,2452; h =0,01м; Л | 5,461 ∙ 10^⁷m; f =0.20м;

в) N₀ = 2,45; А =10°; h = 0,01м; Л= 5,461 ■ 10^⁷m; f =0.20м;

Рисунок 56.

а) У = 0.35м, А = IO⁰Л = 5,461 ∙ 10^⁷m; h = 0.01м;

б) /'= 0.20м, А= 10°; h =0.01м;

1- N_o%= 2,3478; N_e = 2,5164; λ = 4,678 ■ 10^⁷m

2- N₀ = 2,2931; N_e = 2,4520; λ = 5,461 ■ HF⁷M

3 - N₀ = 2,2597; N_e S 2,4119; Л = 6,328 ■ 10“⁷м

Изменения, возникающие в коноскопических картинах одноосных кристаллов при изменениях одной из шести величин - h, A, N₀, N_e, fи λ- и постоянстве остальных величин, имеют следующие закономерности качественного и количественного характера.

1. При увеличении толщины кристалла hчисло наблюдаемых изохром (максимальный порядок m изохром) увеличивается, и коноскопическая картина стягивается к центра, расстояния между соседними изхромами R_i+1 -R_iуменьшаются.

2. При увеличении толщины кристалла h число наблюдаемых изохром (максимальный порядок m изохром) увеличивается, и коноскопическая картина стягивается к центру, расстояния между соседними изохромами R_i+1— R_iуменьшаются.

3. При увеличении угловой апертуры А (угла раствора конуса лучей, падающих на кристаллы) число наблюдаемых изохром увеличивается при одновременном увеличении площади коноскопической картины.

4. При увеличении модуля разности главных показателей преломления

соответственно, увеличении относительного двупреломлениячисло изохром увеличивается, расстояние между ними уменьшается.

5. При увеличении фокусного расстояния проекционной системы f расстояния между соседними изохромами увеличиваются при одновременном увеличении площади коноскопической картины.

6. При увеличении длины волны излучения λрасстояния между соседними изохромами также увеличиваются при неизменной площади коноскопической картины.

Более детальное рассмотрение отмеченных закономерностей с помощью численного анализа уравнения (2.18) показывает, что все они имеют нелинейный, а иногда и немонотонный характер (например, при изменении оптического знака кристалла). Их аналитическое представление связано с чрезвычайно громоздкими математическими выражениями. Тем не менее, для решения прикладных задач, целью которых являются оптимизация условий наблюдения и повышение информативности коноскопических картин, использование перечисленных закономерностей весьма эффективно. Из них вытекают и важные следствия технического характера.

Например, из пунктов 1, 2, 4 становится очевидным преимущество лазерных систем над поляризационными микроскопами при получении коноскопических картин и их анализе. Действительно, конструкции

микроскопов предопределяют малые фокусные расстояния объектива /, малые угловые апертуры А и ограничения на максимальную толщину h исследуемых образцов. Такие ограничения отсутствуют у систем для лазерной коноскопии. Дополнительным относительным недостатком микроскопов является низкая освещенность получаемых коноскопических картин. Это связано, во-первых, с низкой мощностью световых потоков, даваемых конденсорными лампами накаливания и даже светодиодами, входящими в осветительные системы микроскопов; для обязательной монохроматизации излучения падающего на кристалл, в микроскопах применяются фильтры, ещё более снижающие яркость коноскопических картин.

Из и. 3 следует, что при прочих равных условиях в качестве источников лазерного излучения следует использовать лазеры видимого диапазона с относительно малой длиной волны, к которым относятся: лазер на YAG∖ Nd³⁺ с удвоением частоты (Л = 533 нм); лазер на аргоне Ar⁺(Л = 488 нм); а также полупроводниковые лазеры на соединениях группы A₁₁₁B_v (GaAs, AlGaAs), InGaAsP.Могут использоваться при коноскопических исследованиях и недавно разработанные полупроводниковые лазеры на структуре InGaN,которые обеспечивают непрерывное излучение при комнатной температуре в синей области спектра (Л ~ 410 нм) [30].

Среди лазеров, пригодных для получения коноскопических картин, следует отметить также: гелий-кадмиевый (Не — Cd)лазер на переходе 2рз/₂ (А = 416 нм, синий переход); непрерывный лазер с диодной накачкой и с внутрирезонаторным удвоением частоты, генерационной средой для которых является кристалл YVO₄-.Nd³⁺(А = 532 нм); дающий зеленое излучение (А = 514,5 нм) лазер на аргоне; ионный газовый лазер на криптоне Kr⁺

(Л = 647,1 нм), дающий красное излучение; лазер на парах меди, излучающий на двух длинах волн - A₁ = 510 нм (зеленый цвет) и A₂ = 578 нм (желтый цвет); лазеры на кристаллах александрита - BeAl₂O₄-. Cr³⁺с длиной волны излучения А = 680,4 нм; лазеры на красителяхх - ксантеновые (на красителе родамине 66, А = 690 нм), а также кумариновые (Л = 450 нм) с излучением в синей области спектра.

Таким образом, номенклатура современных лазеров обеспечивает достаточно большое число длин волн излучения, соответствующих видимому диапазону и пригодных для исследований прозрачных в этом диапазоне монокристаллов методом коноскопии. При этом список только фиксированных длин волн излучения (без учета длин волн излучения лазеров с перестраиваемой частотой генерации) этих лазеров включает почти все цветовые оттенки и представлен ниже в виде следующей последовательности значений (в нм) в порядке возрастания: 416; 450; 488; 510; 514; 532; 533; 647; 680; 690.

Ещё одним преимуществом использования лазеров в качестве источников света в методе коноскопии является то обстоятельство, что выходной лазерный пучок, как правило, линейно поляризован, что позволяет не применять в оптической схеме поляризатор, на котором (вследствие поглощения и отражения) всегда теряется часть лазерного излучения, из-за чего снижается яркость коноскопической картины.

Более важной и технически удобной является возможность отказа в методе лазерной коноскопии от классического применения выходной (после кристалла) собирающей линзы или объектива. Этот факт, по крайней мере, в известной литературе не упоминается. В настоящей работе проекционная линза при использовании лазеров в большинстве случаев также удалялась. При анализе формы изохром необходимо, таким образом, заменять в уравнении (2.18) фокусное расстояние fотсутствующей теперь линзы на расстояние Sмежду выходной поверхностью кристалла и плоскостью

наблюдения - поверхностью экрана. C физической точки зрения указанная возможность объясняется следующим образом.

Любые реальные оптические системы, применяемые при освещении кристаллов, источниками излучениями в которых служат лампы накаливания, газосветные лампы, светодиоды и даже лазеры, в результате фурье-преобразования с помощью линз никогда не дают идеальных конических (т.е. гомоцентрических) пучков света. Во-первых, в случае ламп и светодиодов, сами их излучающие поверхности не являются точечными. Во-вторых, аберрации линз (кома, дисторсия) также не позволяют получить идеально конических пучков. Совокупность действий указанных факторов приводит к тому, что параллельно любому лучу, выделенному из сходящегося или расходящегося света, выходящего из линзы (или объектива), всегда распространяется близко отстоящий от первого луча другой луч. Поэтому реальную геометрию формируемых проекционной оптикой пучков следует описывать как систему конусов с параллельными образующими конечной толщины для каждого угла а к общей оси конусов, как это показано на рисунке 57.

Рисунок 57. Формирование оптикой конических пучков с конечной

толщиной

Рисунок 58. Пояснение равенства разности хода между обыкновенными и необыкновенными лучами при получении коноскопической картины с проекционной линзы (слева) и без неё (справа)

На рисунке 58 дано объяснение отсутствию необходимости применения проекционной линзы в методе лазерной Koiiockoiihilвытекающему из наличия в псевдоконическом пучке света, падающего на кристалл множества параллельных лучей.

При отсутствии линзы, как показано на правой части рисунка, обыкновенный и необыкновенный лучи, исходящие из одного луча b', разумеется, не интерферируют. Зато на очень малом расстоянии от точки падения А' в некоторой точке А" всегда найдется некий параллельный лучу b'луч Ь", необыкновенный луч из которого С" будет в точке C¹ интерферировать с обыкновенным лучом 0'из луча b'.При этом, очевидно, разность хода между лучами O¹и е" будет такой же, как и разность хода между лучами О и е в случае применения линзы (на левой части рисунка). Таким образом, коноскопические картины с линзой и без линзы будут совершенно одинаковыми.

Наконец, главным достоинством метода лазерной коноскопии является возможность исследования оптической однородности кристаллов

практически сколь угодно больших размеров, что показано в настоящей работе на рисунке 46. В свою очередь, это означает, что появляется возможность внедрения в оптическую метрологию соответствующего нового метода, позволяющего неразрушающим способом находить локальные объемы в кристалле, не отвечающие требованиям однородности, и, следовательно, не проводить лишние операции резки, шлифовки и полировки массивных образцов, а ограничиваться работой только с объемами материала наивысшего качества. При этом метод коноскопии в предлагаемом аппаратном варианте, дополнительный компьютерной обработки изображений коноскопических картин, основанной на применении точного уравнения изохром, впервые вводит в метрологию оптической однородности численные параметры, позволяющие объективно оценивать эту величину.

До настоящего времени единственной величиной, которая использовалась в метрологии оптического качества одноосных монокристаллов с помощью коноскопии является угол аномальной двуосности 2IT Например, в единственном в РФ Техническом условии (ТУ) на монокристаллы парателлурита - КПТ ТвГУ.200911.007 - требования к данной величине формируются следующим образом: «Угол аномальной двуосности между наведенными оптическими осями не должен превышать 30 угл. мин. в приповерхностных объемах монокристаллов толщиной до 5 мм; 10 угл. мин. во внутренних объемах монокристаллов». Одновременно с данным пунктом в следующем пункте ТУ нормируется такая величина как однородность показателя преломления, которая должна быть не хуже 5 ■ IO^-5. Между тем, обе эти величины фактически связаны между собой, и при использовании единой методики на основе лазерной коноскопии можно вообще отказаться от измерения вариаций показателей преломления, сопряженного с использованием громоздкого и дорогостоящего оборудования и также не предполагающего контроль оптической однородности крупногабаритных образцов.

До настоящего времени метод коноскопии в его классическом варианте почти не применялся в оптических исследованиях монокристаллов при различных физических воздействиях на них, за исключением воздействия нагрева или охлаждения, как, например, в настоящей работе при наблюдениях инверсии оптического знака кристаллов SBN представленных выше в п. 3.3. Однако буквально в последние годы в серии публикаций, связанных уже с лазерной коноскопией [1,19,32,76], рассматриваются ее применения при наблюдениях искажений оптической индикатрисы монокристаллов парателлурита, вызываемых прохождением ультразвука. В частности, в [47,48] приведены результаты исследований коноскопических картин в светозвукопроводах из парателлурита непосредственно во время работы на различных частотах и при различной акустооптической мощности акустооптических устройств - дефлекторов и электронно-перестраиваемых фильтров. На рисунке 59 показаны типичные искажения формы и расположения изохром в коноскопических картинах светозвукопровода из кристалла парателлурита, входящего в состав АОДЛ (акустооптической дисперсионной линии задержки).

Рисунок 59. Сравнительные коноскопические картины, полученные при съемках СЗП из кристалла парателлурита во время работы АОДЛ при различных ультразвуковых мощностях на оси лазерного фемтосекундного пучка с помощью лазера с длиной волны излучения 533нм: а) мощность ультразвука P=I Вт, частота ультразвука f = 56 МГц, б) мощность

ультразвука Р=3 Вт, частота ультразвука f — 72МГц

Такого рода картины позволяют не только найти изменения показателей преломления, но и получить дополнительную информацию о физических процессах, происходящих с кристаллом при прохождении высокочастотных акустооптических колебаний различной мощности.

Форма изохром в виде эллипсов, а не окружностей, объясняется механическими напряжениями, обусловленными температурными градиентами, связанными с неравномерным нагревом кристалла, вызванным поглощением ультразвука. Измерив линейные размеры эллипса, можно рассчитать расстояние между его фокусами, а по этому расстоянию и по расстоянию d от экрана до дефлектора найти угол 2 Vмежду прямыми, проведенными от дефлектора к фокусам. Измерив оси эллипса, увеличивающего свой эксперимент при включенном устройстве, и рассчитав расстояние между новыми фокусами, можно найти новый угол 2 V₁между прямыми, проведенными из дефлектора в фокусы. Разность углов 2V₁— 2V₀ следует считать при этом углом 2 V_aаномальной двуосности, связанной с неравномерным нагревом кристалла. Расчеты приводят к следующей формуле, в которой учитывается различие углов между осями в кристалле и на воздухе:

В (3.3) a₁, b₁, α₀, b₀- размеры осей эллипса, d - расстояние между центром выходной грани дефлектора и экраном, и - показатель преломления, который можно считать равным показателю преломления обыкновенного

луча. Расчеты согласно (3.3), в которых d = 35 см, п = 2,28, дают для величины 2V_aзначения 43' + 1'. Эта величина должна считаться достаточно большой, поскольку при входном контроле оптического качества кристаллов парателлурита (например, в КПТ ТвГУ. 200911.007 ТУ), от материала требуются меньшие значения углов аномальной двуосности. Необходимо отметить, что при выходе на стационарный режим работы акустооптического устройства температурные градиенты в материале уменьшаются, а аномальная двуосность также уменьшается до приемлемых значений (10-15)'.

Оценки механических напряжений σв объемах кристалла парателлурита, в которых наблюдается аномальная двуосность, дают для максимальных углов двуосности значения ~2 ■ IO⁷Па для минимальных углов двуосности ~2 ■ IO⁶Па.

Таким образом, исследования оптических неоднородностей в кристаллах методом лазерной коноскопии, включающим математическую обработку изображений с помощью уравнения (2.18), позволяет получать информацию о динамике работы акустооптических устройств, необходимую при выборе оптимальных мощностей и частотных диапазонов.

Еще одним новым и перспективным направлением применения метода лазерной коноскопии является контроль взаимной параллельности граней (плоскостей) оптических элементов, изготовленных из одноосных кристаллов. В настоящее время он осуществляется с помощью механических угломеров или рентгеновских дифрактометров. C учетом погрешностей, возникающих при установке элементов, а также других инструментальных погрешностей, суммарная ошибка в определении параллельности плоскостей составляет не менее (15 — 20)'. Между тем, коноскопические картины, полученные на элементах, имеющих заранее известную, или определенную конструкцией клиновидность, показывают эту клиновидность, а компьютерная обработка изображений изохром позволяет рассчитывать с высокой точностью угол у между плоскостями. На рисунке 60 представлена

коноскопическая картина, полученная при освещении светом лазера с длиной волны 533 нм монокристалла парателлурита, в котором угол γмежду плоскостями приблизительно соответствующими ориентациям (001), составляет всего лишь (32 + 1)'.

Рисунок 60. Коноскопическая картина клиновидного элемента из монокристалла парателлурита с углом между гранями у = (32 + 1)'.

Толщина элемента возрастает слева направо

Тем не менее, мы отчетливо наблюдаем, что по сравнению с идеальной картиной, отвечающей параллельным граням (у = 0), расстояния между изохромами соседних порядков справа существенно меньше расстояний между изохромами соответствующих порядков слева. Это прямо следует из анализа уравнения (2.18), при использовании которого толщина кристалла h не является константой. Для проверки данного эффекта достаточно обратиться к уравнению (2.22), полученному из исходного уравнению для частного случая совпадения оптической оси с нормалью по крайней мере с одной из плоскостей (ф = 0).

Пусть такое положение (OOl) соответствует выходной плоскости элемента. Тогда при значении угла клина у изменение ∆∕ι толщины кристалла^ в зависимости от расстояния ξмежду точкой пересечения оси конуса пучка с первой - входной плоскостью и точкой входа луча, для которого рассчитывается разность хода между обыкновенным и необыкновенным лучами в кристалле, выражается соотношением ∆∕ι = ξtgγ. В уравнении (2.22) сначала в качестве величины hподставляется значение h₀ толщины кристалла в той точке, через которую проходит ось пучка. Вычисляются радиусы изохром R_mдля m=l, 2, 3... для толщины h₀.Затем вычисляются углы a₁, а₂ ... соответствующие углам падения лучей, дающих интерференционные максимумы (изохромы) этих порядков. По ним находятся расстояния ξ_iна выходной грани кристалла, отделяющие точки входа и лучей на входной грани от оси конуса лучей. Далее вычисляются соответствующие толщины h_iкристалла в местах входа падающих под углами a_iлучей:

h_i = h₀ + ξ_itgγ (3.4) ,

причем величины ξ_iсчитаются отрицательными при отсчете максимумов в направлении вершины угла у (∆∕ι < 0), а при отсчете в направлении от вершины угла - положительными (∆∕ι > 0). Схема, поясняющая геометрию положения лучей и изменения толщины h кристалла, показана на рисунке 61.

подставляются в уравнения (2.22). Далее и R_m+1для высот кристалла h_i=m = h₀ + + ξi=m+1t9