Известные методы расчета формы изохром в коноскопических картинах одноосных и двуосных кристаллов.

Следует сразу же отметить и подчеркнуть, что во всех известных публикациях, связанных с расчетами форм изохром как для одноосных, так и для двуосных кристаллов, используются те или иные упрощения и приближения.

Вероятно, одно из первых, подробное и наиболее точное из приближенных, математическое описание формы изохром в коноскопических картинах одноосных кристаллов дано М. Борном и Э. Вольфом в работе [20]. Вычисления разности фаз между волновыми фронтами обыкновенного и необыкновенного лучей иллюстрируются в [20] рисунком, на котором в настоящей работе изменены лишь некоторые обозначения (рисунок 16). Здесь SA, AB₀, AB_e- волновые нормали к падающей и двум преломленным волнам в точке A C_r- кристалла.

Далее в уравнениях используются следующие обозначения: λ - длина волны в первой среде (воздух или вакуум), Л_о= —, λ_e = — - длины обеих По ^пе

преломленных волн, α, β₀π β_e- угол падения и два угла преломления, θ - среднее углов β₀и β_e, L- линза (или проекционная система), F - точка в фокальной плоскости линзы (или проекционной системы), в которой

интерферируют обыкновенная и необыкновенная волны. Лучи выходят из кристалла параллельно друг другу и волновой нормали к падающей волне с разностью фаз δ:

Рисунок 16.

В данном выражении известны (∕ι, λ, n₀)или могут быть легко вычислены (cos β₀)все величины, кроме угла преломления β_eи соответствующего ему показателя преломления п_е необыкновенной волны. Более того, ни в одной из известных работ не представлены точные выражения для п_е в зависимости от угла падения а для заданного угла ψ между нормалью к поверхности кристалла и его оптической осью. Безусловно, уравнение Френеля позволяет легко рассчитывать показатель преломления п_е необыкновенной волны, уже распространяющейся в известном направлении в кристалле. Но в нашем случае само это направление подлежит определению. Именно поэтому в [32] сначала применяется приближение, состоящее в том, что вводится некий средний угол θ между углами преломления β₀и β_e.Точка В на рисунке 16 указывает место выхода такой усредненной нормали волновых фронтов на нижней поверхности кристалла. Всего в [20] используются только два приближения, вследствие чего выводы, сделанные в этой работе, отличаются наибольшей реалистичностью и прямо не содержат ошибочных положений. Во всех других работах, связанных с коноскопией одноосных и двуосных кристаллов [2,5,12,15-17,34], кроме работ [1,19,31,32,33,45-49], сделаны дополнительные приближения, в результате чего в них получены выводы, искажающие истинный вид изохром и даже допускающие возможные грубые ошибки при оценках оптической однородности, вида оптической индикатрисы, величин механических напряжений и их локализацией в кристаллах.

В [20] точное выражение (1.35) заменяется на приближенное на основании малости разности n_e—п₀ по сравнению с п_е и п₀, после чего разность фаз δ оказывается равной:

49

Все изохромы в [20] получают, строя вокруг точки А поверхности постоянной разности фаз δ(h, θ) = const, для чего используют полярный радиус

а также приближенный угол v,который AB образует с направлением оптической оси.

где n₀ = N₀и N₆- главные значения показателей преломления обыкновенной и необыкновенной волны. Здесь в [20] делается второе приближение. В силу малости разности показателей преломления п_е и п₀ по сравнению с их величинами, выражение (1.38) заменяется на приближенное

После подстановки (1.39) в (1.38) в (1.37) получается формула для разности фаз δ

в которую входят уже две приближенные величины θπv- угол преломления и угол между оптической осью и средней нормалью волновых фронтов.

Далее записываем уравнение для поверхности постоянной разности фаз

Затем вводится декартова система координат с осью Z, направленной вдоль оптической оси и, в соответствии с [20], поверхности постоянной разности фаз определяются уравнением

50

Далее в [20] указывается, что все изохромы можно определить, взяв сечения поверхности (1.42) плоскостями, находящимися на различных расстояниях h от начала координат. Анализ формы соответствующих кривых пересечения носит в [20] качественный характер. Он содержит правильное утверждение, согласно которому, в случае совпадения нормали к граням с оптической осью, изохромы имеют вид окружностей. Неправильные выводы состоят в том, что, если нормаль к граням образует небольшой угол с оптической осью, изохромы сливаются и переходят в эллипсы, если же эта нормаль образует большой угол с оптической осью, изохромы приближаются по форме к гиперболам.

В [15] приведено такое же, как в [20], приближенное выражение для разности фаз δ между обыкновенной и необыкновенной волнами, а затем авторы сделали ещё два упрощения. В силу малости углов преломления где гр - угол между оптической осью и нормалью к кристаллу. Поверхность равных фаз δ = constв работе [15], в отличие от [20], является уже поверхностью не четвертого, а второго порядка. Анализ выражения (1.43) показывает, что при гр = 0 изохромами, как и в [20], являются окружности.

При tgψ < -√^r2 изохромами должны быть эллипсы, а при tgψ >л/2 - гиперболами. Вопрос об изменении формы изохром в зависимости от их порядка, т.е. при изменении разности фаз δ, для коноскопических картин одного и того же кристалла в [15], как и в [20] не рассматривался.

Методы расчета формы изохром, использованные в работах [4,12,16,17,34], не отличаются от метода, изложенного в [15], ни по формулам (с точностью до обозначений), ни по выводам.

В работе [17] использовано такое же приближенное выражение (1.43) для показателя преломления необыкновенной волны n_e, как и в работе и в работе [30], однако правильное выражение для разности хода А между обыкновенной и необыкновенной записано в другой форме

Далее в [17] представлено также приближенное выражение для ctg β_e,в которое входит приближенный угол V между некоей усредненной волной и оптической осью. В отличие от [15], при разложении радикалов в ряды по малому параметру а (углу падения) в формулах для ctgβ_eи ctgβ₀учтено большее число членов.

зависимости от координат х,у точки в коноскопической картине оказывается более громоздким и имеет вид

где f - фокусное расстояние объектива, проектирующего на плоскость наблюдения, выходящие из кристалла лучи, а коэффициенты А, В, С, D вычисляются согласно формулам

52

Несмотря на более сложные формулы для этих коэффициентов по сравнению с выражением (1.43), поверхности равных разностей хода (разностей фаз) Δ = constв [17], как и в [15], оказываются поверхностями второго порядка. Соответствующие изохромы - линии пересечения такой поверхности (параболоид вращения) плоскостями в общем случае должны быть кривыми второго порядка, среди которых в [17] упоминаются только окружности (в случае, когда оптическая ось ортогональна поверхностям, т.е. при ψ=0), а также гиперболы (в случае, когда оптическая ось ортогональная падающему на кристалл лучу, т. е. при гр = 90°). Промежуточные случаи 0