СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введенииобоснована актуальность темы диссертации, сформулированы цель исследований и задачи, решаемые в работе. Показаны научная новизна и практическая значимость полученных результатов, описаны методология и методы исследования.

В первой главе, являющейся обзором научной литературы по теме диссертации, рассмотрены история, физические принципы, оптические схемы, современный математический аппарат и применение метода коноскопии. Проанализированы базовые положения кристаллооптики двупреломляющих кристаллов, из которых получены используемые в

настоящее время при расчете формы изохром в коноскопических картинах одноосных и двуосных кристаллов. Показано, что на сегодняшний день решения как этой, так и некоторых других задач кристаллооптики, относительно простых и наглядных по постановке, но важных в теоретическом и прикладном аспектах, либо получены приближенно для самых тривиальных случаев, либо вообще отсутствуют, как, например, для описания недавно обнаруженного явления четырехлучеотражения света от внутренних поверхностей одноосных кристаллов, ранее не предсказанного теоретически ни в одной из наиболее подробных и математизированных работ, посвященных отражению. Показано также, что ранее применявшиеся физические приближения и математические упрощения при выводе уравнений изохром в коноскопических картинах одноосных кристаллов приводят к тому, что полученные соотношения для всех случаев, кроме совпадения направлений нормали к поверхностям образца и оптической оси, не только количественно (координаты точек на кривых), но и с качественной стороны дают не вполне корректные результаты. Так, известное уравнение изохром одноосных кристаллов (1), в котором δ- разность фаз обыкновенной и необыкновенной волн, записанное в декартовой системе координат (х, у)

где ψ- угол между оптической осью и нормалью к кристаллу, h - толщина кристалла, λ- длина волны излучения, N_e,N₀- главные показатели преломления обыкновенной и необыкновенной волн, показывает, что в общем случае изохромы - это плоские кривые второго порядка: при ψ = 0 это окружности, при tg- это эллипсы, при-

это гиперболы.

кристаллами парателлурита ( а — Те О₂) и ниобата лития (L iNbО₃) , отчетливо показывают, что, во-первых, изохромами могут являться кривые явно выше первого

8

порядка (рисунок 1), и во-вторых, что сам ^{Рисунок 1 -}И^зохромы

одноосного монокристалла угол не является

парателлурита в виде кривых осо^бенны^м, ^и пр^{и близких к} этому выше второго порядка. Угол ^{значению меньши}х и ^{больших} углах ^вид между нормалью к кристаллу наблюдаемых изохром существенным _{и о}п_тич_еской _осью образом не изменяется. _{составляет}1 7 ⁰

С точки зрения следствий, вытекающих из приближенного уравнения изохром, по картине, представленной на рисунке 1, можно сделать вывод о грубом искажении оптической индикатрисы кристалла. Однако это не соответствует действительности, поскольку элемент, вырезанный из этого же кристалла ортогонально оптической оси, дает классическую картину изохром в виде концентрических окружностей.

Таким образом, применение приближенного уравнения изохром может приводить к грубым погрешностям метрологического характера при оценках оптической однородности монокристаллов.

Общий обзор современного состояния теории в области метода коноскопии, проведенный в первой главе, дает следующие результаты:

• Для одноосных кристаллов известно приближенное уравнение изохром. Уравнение изогир отсутствует.

• Для двуосных кристаллов известно приближенное уравнение изохром, выведенное с еще большим числом упрощений, чем в случае одноосных кристаллов. Уравнение изогир также отсутствует.

Во второй главе представлена процедура получения без приближений уравнения изохром в коноскопических картинах одноосных кристаллов.

где ті- направляющие косинусы единичного вектора нормали, I_i- направляющие косинусы волнового вектора падающей волны, к_i- направляющие косинусы волнового вектора преломленной необыкновен­ной волны в кристаллографической системе координат, N_oи N_e- главные показатели преломления обыкновенной и необыкновенной волн.

Далее, применяя повороты и соответствующие преобразования системы координат, получаем значения направляющих косинусов векторов падающей волны и необыкновенной волны, выраженные уже через координаты пересечения волнового вектора необыкновенной волны

со второй поверхностью кристалла. Выражения для направляющих косинусов подставляются в уравнение Френеля, записанное в форме (2). В результате этого, после преобразований, включающих приведение к общему знаменателю и приведение подобных членов, получается уравнение четвертой степени, которое здесь не приводится вследствие крайней громоздкости (1 страница). Однако в этом уравнении уже отсутствуют введенные ранее неизвестные промежуточные неизвестные величины I_iи угол у, характеризующий поворот двух осей системы координат на выходной поверхности кристалла до совмещения с ними кристаллофизической системы координат XOY, матрица которого имеет вид

где ψ- угол поворота, совмещающего ось Zкристаллографической системы координат с нормалью к поверхности т.

Уравнение (4) - это уравнение кривой, которую описывает продолжение волнового вектора к необыкновенной волны на выходной поверхности кристалла при вращении падающего луча под постоянным углом а вокруг нормали к кристаллу. В случае тривиального случая ψ = 0 (оптическая ось совпадает с нормалью к кристаллу) уравнение (4) - это ура

эллипса. Анализ (4) показывает, что центры эллипсов не совпадают с началом координат кроме случая, когда оптическая ось ортогональна нормали При этом значении угла между осью и нормалью эллипсы

имеют рассчитанный по формуле (4) максимальный эксцентриситет. На рисунке 2 показана система вложенных эллипсов - кривых пересечения 10

волновыми векторами необыкновенной волны выходной поверхности

одноосного кристалла при различных углах падения а вращающегося

исходного луча для случая, когда угол ψмежду нормалью к кристаллу и оптической осью составляет 2 0⁰.

Рисунок 2 - Система вложенных эллипсов-кривых пересечения

волновых векторов к необыкновенной волны с выходной поверхностью одноосного кристалла, полученных при вращении под различными постоянными углами α лучей вокруг нормали к кристаллу, составляющей угол 2 0 ⁰с оптической осью

Далее произведен расчет разности хода между обыкновенной и необыкновенной волнами.

вторую поверхность нормали и волнового вектора необыкновенной волны, решение для разности хода между волнами оказывается возможным, и для интерференционных максимумов (изохром) Δ = mλ записывается в виде

Для вывода уравнения изохром на плоскости наблюдения - фокальной плоскости проекционной системы - использована геометрическая схема, представленная на рисунке 3. Оси х' и у' системы координат на экране, находящемся на фокальном расстоянии / от выходной поверхности кристалла, выбраны так, чтобы они были параллельны осям х и у на выходной поверхности. Тогда равны углы, составляющие с осями отрезки О А и 0'А', проведенными из начала систем координат в точки выходов векторов необыкновенной волны на выходной поверхности кристалла и на экране. Заметив, что в уравнении для разности хода Δ (6) х и у входят только в виде суммы квадратов, и,

обозначив эту сумму, как В², перепишем (6) с учетом соотношений между координатами систем х о у и х'о'у', что дает систему уравнений:

где коэффициенты A₁,A₂и A₃уже вычислены в (4). Решая второе - квадратное относительно B - уравнение (8), берем знак плюс перед корнем (поскольку х²+ у²≥ 0 ) и подставляем найденное значение B в (7), после чего получаем, наконец, уравнение изохром одноосного кристалла. В него входят только параметры оптической системы и данные о кристалле - фокусное расстояние проекционной линзы, длина волны излучения λ, толщина кристалла h,угол ^ψмежду нормалью и оптической осью, главные показатели преломления N ₀и N_e,порядок максимума m, а также координаты точек изохром на плоскости наблюдения.

После преобразований уравнение (7) приобретает вид (в целях очевидного удобства записи штрихи у координат теперь опущены):

Полученное без каких-либо приближений и упрощений, уравнение (9) дает исчерпывающие ответы на все вопросы, связанные с формой и расположением изохром в коноскопических картинах одноосных кристаллов, и в такой записи наиболее эффективно при компьютерных исследованиях влияния оптических аномалий, неоднородностей и физических воздействий на искажения индикатрисы кристалла.

Для окончательного решения важного теоретического вопроса о порядке плоских кривых - изохром одноосных кристаллов при произвольных значениях угла между оптической осью и нормалью уравнения (9) преобразованного в работе путем избавления от корней, раскрытия скобок, приведения подобных членов и их лексикографического расположения. В результате в левой части имеем многочлен восьмой степени от двух букв:

B₁x⁸ + B₂x⁶y² + B₃x⁶ + B₄x⁴y⁴ + B₅x⁴y² + B₆x⁴ + B₇x²y⁶ + B₈x²y⁴ +

B₉x² y² + B₁0X² + B_{1 1}y⁸ + B₁2 y⁶ + B_{1 3}y⁴ + B_{1 4}y² + B₁₅= 0 (10)

где B _i- коэффициенты, в которые входят величины, характеризующие свойства и размеры кристалла, длина волны излучения, параметры оптической системы и порядок изохромы. Они представляют собой чрезмерно громоздкие выражения, в силу чего ниже представлен только один - самый компактный коэффициент B₁:

B₁= ( (4 (N₀²— (N²— N22) с о s²р)²т² λ²(N₀2 — 1) h² + (h ²N22 N22 — (N ²—(N²— N²) с о s²р ) ■ (т²λ² + (N²— 1) h ²) — h ²N² ) ) ²) — h ²N^N22 — (N²— (No — N⅛ ) с о s²р) (т ²h² + (N²— 1 ) h ²) — h ² N²) ²■ (2 N22 —(2 (N22— N22 ) )со s²p)²т²λ² h²(N22 —1) . (11)

Для практических целей значительно удобнее пользоваться уравнением (9), а (10) имеет теоретическое значение.

Рисунок 3 - Схема, поясняющая взаимное расположение одноосного кристалла, его кристаллофизической системы координат xyz и системы X'О'Y' в плоскости экрана, на котором с помощью применяемой системы, имеющей фокусное расстояние f, рассматривается коноскопическая картина

Далее во второй главе представлен анализ уравнения изохром одноосного кристалла. Оно является уравнением восьмой степени по обоим переменным , причем входят в него только в четвертых степенях. Обозначив левую часть (10) , находим непосредственной

проверкой, что , откуда следует, что изохромы - в

общем случае - кривые восьмого порядка - всегда симметричны относительно оси Y- проекции оптической оси на плоскость наблюдения.

Коэффициенты B_iпри парах слагаемых в виде произведений в общем случае различны, поэтому не выполняется в общем 13

случаев необходимое и достаточное условие F (х,у) = F (—х,— у) для того, чтобы изохромы являлись центросимметричными кривыми с центром инверсии в начале координат (0,0) - точке пересечения нормали к кристаллу с плоскостью наблюдения.

Для важного случая, при котором нормаль к кристаллу совпадает с его оптической осью (ψ = 0)в качестве изохром имеем кривые второго порядка - окружности, радиусы которых вычисляется по следующей формуле

На рисунке 4 представлены изохромы нескольких последовательных порядков (т = 0 , 1. . .) некоторого кристалла, построенные согласно (12).

Рисунок 4 - Изохромы полученные из уравнения (9) и имеющие радиусы R _т, рассчитанные по формуле (12)

Для другого практически важного случая, когда оптическая ось ортогональна нормали к кристаллу (ψ = 90 ) изохромами являются не кривые второго порядка - гиперболы, а напоминающие их по форме кривые четвертого порядка. Они имеют ось симметрии 4, совпадающую с нормалью, и центр инверсии 1 (С). На рисунке 5 представлены изохромы нескольких порядков в коноскопической картине кристалла парателлурита, вырезанного в плоскости оптической оси (ψ = 9 0 ) , построенные путем компьютерного расчета согласно уравнению (9).

Рисунок 5. Изохромы нескольких порядков в коноскопической картине, построенные в результате компьютерного решения уравнения изохром одноосного кристалла для пластины толщиной 2 см из парателлурита, вырезанной в плоскости оптической оси и

освещаемой гомоцентрическим

пучком монохроматического

излучения с длиной волны

, проецируемым после прохождения кристалла на экране оптической системой с фокусным расстоянием f = 20 см

В качестве примера, на рисунке 6 представлены теоретические положения и формы изохром в коноскопической картине кристалла парателлурита, нормаль к поверхности которого составляет угол (р = с оптической осью. Во второй главе диссертации приведены аналитические картины для других значений углов промежуточных между

Рисунок 6 - Теоретическая картина изохром в коноскопической картине кристалла парателлурита для угла между нормалью к поверхностям и оптической осью

В конце второй главы проанализированы изменения общего вида семейства изохром при увеличении угла между нормалью и оптической осью кристалла.

В третьей главе проведена экспериментальная проверка корректности полученного уравнения изохром одноосных кристаллов. С этой целью были изготовлены элементы из одноосных монокристаллов

парателлурита и ниобата лития. При этом в качестве ориентаций для взаимно-параллельных граней элементов были выбраны, помимо классических плоскостей, ортогональных и параллельных

оптической оси, и ориентации, коноскопические картины для которых ранее детально не изучались. Изохромы, зафиксированные в

экспериментах, сравнивались с теоретически рассчитанными согласно уравнению (9). Оптический элемент с редкими ориентациями оптической оси относительно нормалей к двум парам граней, специально изготовленный из кристалла парателлурита для сравнения экспериментальной и теоретической коноскопических картин, представлен на рисунке 7.

Рисунок 7 - Экспериментальный

образец одноосного монокристалла парателлурита с гранями, нормали к которым составляют с оптической осью углы (ψ = 1 6 ⁰) и (ψ = 84⁰)

Теоретические и экспериментальные коноскопические картины кристалла парателлурита с гранями, нормали к которым составляют (а) и 84⁰(б), представлены на рисунке 8. Экспериментальные картины получены с помощью пучков расходящегося лазерного света видимого диапазона с длинами волн 533 нм и 488 нм.

Совпадение теоретических и экспериментальных коноскопических картин для всех исследованных кристаллооптических ориентаций граней экспериментальных образцов полностью подтвердило корректность точного уравнения изохром одноосных кристаллов.

Далее оно использовано при расчетах параметров, характеризующих оптические аномалии, которые были исследованы в работе в кристаллах ниобата лития и парателлурита методом лазерной коноскопии. К числу обнаруженных аномалий относятся свили (рисунок 9), мелкие локальные вариации показателей преломления (рисунок 10) и аномальная двуосность (рисунок 11).

Рисунок 8 - Теоретические

(верхний ряд) и

экспериментальные (нижний ряд) картины изохром в лазерных коноскопических картинах крупногабаритного элемента из монокристалла парателлурита для пар граней с углами между нормалью и осью

(а) и (б)

Рисунок 9 - Серия изломов на соседних изохромах вдоль оптической аномалии - свили в коноскопической картине монокристалла парателлурита, полученной с помощью лазера с длиной волны излучения 533 нм на полупрозрачном экране в направлении оптической оси

Рисунок 10 - Отдельные мелкие ОА мезоуровня, выявленные методом лазерной коноскопии в монокристалле парателлурита

Рисунок 11 - Коноскопическая картина аномально двуосного монокристалла ниобата лития, полученная с помощью лазерного излучения на полупрозрачном экране. Угол аномальной двуосности

Показаны способы расчета механических напряжений, приводящих, вследствие пьезооптического эффекта, к искажениям оптической индикатрисы кристаллов.

В главе также проанализированы следствия технического характера, вытекающие из уравнения изохром. Сделаны выводы относительно оптимальных параметров оптической схемы в методе лазерной коноскопии - длине волны излучения, угловой апертуре, фокусного расстояния проекционной системы. Даны теоретические обоснования для возможности отказа в методе лазерной коноскопии от использования проекционной системы, установленной после кристалла (рисунок 12)

Рисунок 12 - Пояснение равенства разности хода между обыкновенными и необыкновенными лучами при получении коноскопической картины с применением проекционной линзы (слева) и без неё (справа)

На основе анализа возможностей, даваемых методом лазерной коноскопии, дополненным математическим аппаратом, базирующимся на точном уравнении изохром, сделан вывод о перспективности его использования в метрологии оптической однородности не только небольших оптических элементов, но и массивных буль одноосных кристаллов.

Метод лазерной коноскопии пригоден для обнаружения клиновидности у плоскопараллельных поверхностей оптических элементов и расчета угла клина. Еще более важной для научных и практических целей является возможность использования метода при наблюдениях в режиме реального времени изменений оптической индикатрисы кристалла, подвергаемого различным физическим воздействиям, например, прохождению сверхмощных импульсов

фемтосекундных лазеров или мощных потоков ультразвука. На рисунке 13 представлены сравнительные коноскопические картины светозвукопровода из кристалла парателлурита, входящего в состав работающей АОДЛ (акустооптической дисперсионной линии задержки), при различных мощностях ультразвука.

Рисунок 13 - сравнительные коноскопические картины, полученные при съемах СЗП из кристалла парателлурита во время работы АОДЛ при различных ультразвуковых мощностях на оси лазерного фемтосекундного пучка с помощью лазера с длиной волны излучения 533нм: а) мощность ультразвука P=1 Вт, частота ультразвука f = 5 6 М Г ц, б) мощность ультразвука P=3 Вт, частота ультразвука

В заключительной части третьей главы представлен обзор возможных применений метода лазерной коноскопии при тестировании оптического качества монокристаллов, предназначенных для современных устройств фотоники, оптоэлектроники и акустооптики.