§ 15. Найважливіші наслідки з означення векторного простору
2.15. Наслідок. У векторному просторі існує лише один нульовий вектор.
Доведемо це твердження від оберненого. Нехай існують два нульових вектори 01 та 02.
Тоді,
(У фігурних дужках вказано номери аксіом п. III означення 2.1, на підставі яких здійснюються алгебраїчні перетворення).
2.16. Наслідок. Для кожного вектора у векторному просторі існує лише один протилежний.
Доводимо від оберненого. Нехай існують два протилежні вектори 
та 
. Тоді,
2.17. Наслідок. Нульовий вектор є протилежним до самого себе.
Цей наслідок випливає з рівностей 
(див.
.) та 
(див. 
).
2.18. Наслідок. Вектором, протилежним до 
, є вектор x.
Справедливість даного твердження випливає з рівностей:
2.19. Наслідок. 
Доведення:
2.20. Наслідок. 
Доведення:
2.21. Наслідок. 
(Доведення читачеві корисно провести самостійно).
2.22. Наслідок. 
тоді й лише тоді, коли хоч один із співмножників у лівій частині рівності дорівнює нулю.
Цей наслідок випливає з наслідків 2.19 та 2.21.