5.6. Розв’язання задач на категоричний силогізм за допомогою антилогізму
Зручним і швидким способом розв’язання задач на категоричний силогізм є антилогізм. Цей спосіб розв’язання задач особливо ефективний за допомогою комп’ютера, оскільки вимагає мінімум даних і команд.
Антилогізм — це формула логіки, яка виражає несумісність засновків категоричного силогізму із запереченням його висновку. Антилогізм заснований на властивості логічного слідування, яке полягає в тому, що висновок (наслідок) не може бути хибним за істинності засновків.
1) Антилогізми складаються з двох рівностей і однієї нерівності (з двох загальних і одного часткового судження).
2) У рівностях міститься одна і тільки одна спільна буква, взята в одній рівності зі штрихом, а в другій — без штриха (тобто у загальних судженнях повинно зустрічатися одне й те саме поняття, взяте в одному судженні у ствердній формі, а в другій — у заперечній).
3) Кожна з двох останніх букв в обох своїх входженнях (во- на входить у нерівність і в одну із рівностей) повинна бути штрихованою або нештрихованою (тобто кожне з двох останніх по- нять повинно всюди братися або в ствердній, або в заперечній формі).
Антилогізми, які мають усі зазначені властивості, називаються правильними, а ті, що не мають хоча б однієї з них, — неправильними.
Проаналізуємо кілька категоричних силогізмів і ентимем за допомогою антилогізму. Зауважимо, що для спрощення операції переведення суб’єктно-предикатної форми запису категоричних суджень на мову класів («пусте — непусте») можна не позначати менший термін символом А, а більший — символом В, а передавати їх прийнятими для категоричних силогізмів символами S і Р.
Перевіримо за допомогою антилогізму логічну правильність категоричного силогізму:
Будь-яка речовина має вагу.
Повітря має вагу.
Повітря — речовина.
Спочатку необхідно визначити тип суджень, що входять до цього силогізму, встановити модус і склад термінів силогізму.
Тоді силогізм набуде такого вигляду:Р М
(А) Будь-яка речовина має вагу.
S М
(А) Повітря має вагу.
S Р
(А) Повітря — речовина.
Тепер запишемо схему цього силогізму мовою класів («пусте — непусте»):
(А) Всі Р є М º а РМ1 = ?
(А) Всі S є М º а SМ1 = ?
(А) Будь-яке S є Р º а SР1 = ??
Для побудови антилогізму необхідно записати силогізм у формалізованому вигляді. Для цього засновки з’єднуються кон’юнктивно, а висновок — приєднується за допомогою знака (символу) імплікації:
(РМ1 = ?) Ù (SМ1 = ?) ® (SР1 = ?)
До цього силогізму побудуємо антилогізм, який має бути запереченням висновку із наведених засновків за допомогою символу кон’юнкції, а знак висновку поміняти на протилежний, тобто якщо у висновку стоїть знак нерівності, то його необхідно замінити знаком рівності. У нашому випадку антилогізм набере вигляду:
(РМ1 = ?) Ù (SМ1 = ?) Ù (SР1 ? ?)
Як бачимо, цей антилогізм складається з двох рівностей і однієї нерівності. Отже, перше правило антилогізму виконується. Але два інші правила порушені: у рівностях спільна буква М обидва рази взята штрихованою, а буква Р у першому входженні взята без штриха, а в другому — зі штрихом (за правилом вона має братися однаково в обох своїх входженнях). Стосовно S правило викона- но. Таким чином, антилогізм показав, що цей силогізм є непра- вильним.
Як бачимо, аналіз силогізму за допомогою антилогізму зручний тим, що при цьому немає потреби встановлювати розподіленість термінів, фігуру силогізму, перевіряти особливі правила фігур і загальні правила силогізму, а також будувати діаграми Ейлера чи Венна.
Методом антилогізму перевіримо ще такий силогізм: «Часом гра його хороша, бо часом він грає щиро, а щира гра завжди хороша». Після знаходження засновків і висновку силогізм набуває такої нормальної форми:
М Р
(А) Щира гра завжди хороша.
S М
(І) Часом він щиро грає.
S Р
(І) Часом гра його хороша.
Запишемо цей силогізм мовою класів:
аМР1 = ?
іSМ ? ?
іSР ? ?
Тоді антилогізм набуде такого вигляду:
(МР1 = ?) Ù (SМ ? ?) Ù (SР = ?).
Як бачимо, всі три правила антилогізму тут збережено (у ньому є дві рівності і одна нерівність; у рівностях Р один раз взяте зі штрихом, другий — без штриха; дві інші букви — М і S — в обох входженнях взяті однаково). Отже, силогізм правильний.
Методом антилогізму перевіримо логічну правильність ен- тимем:
1) «Сьогодні барометр падає, отже, сьогодні погода зіпсується»;
2) «У нього немає температури, значить, він не хворий».
1) Відновлена у повний силогізм ентимема набуде вигляду:
М Р
(А) При падінні барометра погода зіпсується.
S M
(А) Сьогодні барометр падає.
S P
(А) Сьогодні погода зіпсується.
Запишемо відновлений силогізм мовою класів:
аМР1 = ?
аSМ1 = ?
аSР1 = ?
Утворимо з цієї схеми антилогізм:
(МР1 = ?) Ù (SМ1 = ?) Ù (SР1 ? ?)
Як бачимо, що всі три правила антилогізму тут виконуються, отже, антимема правильна.
2) Відновлена у повний силогізм ентимема матиме вигляд:
М Р
(А) Усі, хто має температуру, хворі.
S M
(Е) У нього немає температури.
S P
(Е) Він не хворий.
Мовою класів вона запишеться так:
аМР1 = ?
eSМ = ?
eSР = ?
Антилогізм цієї ентимеми, відновленої у силогізм, такий:
(МР1 = ?) Ù (SМ = ?) Ù (SР ? ?)
Аналіз антилогізму показує, що в рівностях М обидва рази взято без штриха, що є порушенням другого правила антилогізму; буква Р в одному входженні взята зі штрихом, а в другому — без штриха, що є порушенням третього правила антилогізму. Отже, ентимема, що розглядається, є неправильною.
Розглянуті приклади застосування методу антилогізму для аналізу категоричних силогізмів і ентимем наочно довели, що цей метод зручний тим, що при його використанні немає потреби встановлювати розподіленість термінів і фігуру силогізму, перевіряти особливе правило фігури й загальні правила силогізму, будувати діаграми Ейлера чи Венна.