5.1. Розв’язання задач на простий категоричний силогізм

Під час розв’язання задач на простий категоричний силогізм треба насамперед встановити тип суджень, що входять до складу даного силогізму, потім визначити терміни силогізму, більший і менший засновки, фігуру і модус силогізму.

5.1.1. Визначення типу суджень, що входять до складу простого категоричного силогізму

Аналіз простого категоричного силогізму треба починати із встановлення типу суджень з таких міркувань: встановлення типу суджень, по-перше, допомагає знайти висновок силогізму, а по-друге, в певних випадках дає змогу з самого початку встановити логічну неспроможність силогізму.

Як визначення типу суджень, що входять до складу силогізму, допомагає знайти висновок?

Покажемо це на аналізі такого силогізму: «Оскільки спорові рослини не розмножуються насінням, то й жоден гриб не розмножується насінням, тому що всі гриби — спорові рослини».

Визначивши тип кожного судження по черзі, побачимо, що до складу цього силогізму входять судження ЕЕА.

(Е) Жодна спорова рослина не розмножується насінням.

(Е) Жоден гриб не розмножується насінням.

(А) Всі гриби — спорові рослини.

У цьому силогізмі судження А не може бути висновком, бо тоді висновок робився б з двох заперечних засновків. Значить, судження А обов’язково має бути засновком, а висновком буде одно із суджень Е.

Припустимо, що висновком буде перше судження: «Жодна спорова рослина не розмножується насінням».

М⁺ Р⁺

(Е) Жоден гриб не розмножується насінням.

M⁺ S-

(А) Всі гриби — спорові рослини.

S⁺ P⁺

(Е) Жодна спорова рослина не розмножується насінням^*.

Як бачимо, це силогізм третьої фігури (середній термін займає місце суб’єкта в обох засновках), а в третій фігурі висновок може бути тільки частковим судженням, а не загальним, як у цьому силогізмі.

Отже, судження «Жодна спорова рослина не розмножується насінням» висновком бути не може. Очевидно, висновком буде судження «Жоден гриб не розмножується насінням».

М⁺ Р⁺

(Е) Жодна спорова рослина не розмножується насінням.

S⁺ M^–

(А) Всі гриби — спорові рослини

S⁺ P⁺

(Е) Жоден гриб не розмножується насінням.

Перевірка силогізму показує, що всі його правила збережені. Отже, висновок знайдено правильно.

Так само знаходять висновок, якщо до складу силогізму входять два часткові судження, а висновок чітко не виражений.

З другого боку, визначення типу суджень, що входять до складу силогізму, може допомогти встановити логічну неспроможність силогізму без його подальшого аналізу.

Так, наприклад, встановивши тип суджень силогізму «Папо- роті ніколи не цвітуть, ця рослина ніколи не цвіте, отже, вона — папороть», можемо сказати, що цей силогізм є неправиль- ним, оскільки в ньому висновок зроблено з двох заперечних засновків.

(Е) Папороті ніколи не цвітуть.

(Е) Ця рослина ніколи не цвіте.

(А) Отже, ця рослина — папороть.

А в правилах силогізму сказано, що з двох заперечних засновків висновку робити не можна.

5.1.2. Знаходження термінів і засновків простого категоричного силогізму

Нехай треба знайти терміни, більший і менший засновки у таких силогізмах:

1. Всі метали — провідники. Мідь — це метал. Значить, мідь — провідник.

2. Ця людина — слов’янин, бо вона належить до українців, а всі українці — слов’яни.

3. Деякі ліки є отруйними речовинами. Отже, деякі отруйні речовини служать для боротьби з хворобами, тому що всі ліки служать для боротьби з хворобами.

Проаналізуємо перший силогізм.

Ми знаємо, що менший термін (S) завжди є суб’єктом висновку, а більший термін (Р) — предикатом (звідси їх позначення буквами S і Р від латинських слів subjectum i praedicatum).

Знайшовши суб’єкт і предикат висновку і відповідно позначивши їх, ми тим самим знайдемо менший і більший терміни силогізму. Ось чому аналіз силогізму рекомендується починати з висновку.

У силогізмі, що аналізується, висновком є судження «Мідь — провідник». Знайдемо суб’єкт і предикат цього судження і позначимо їх.

Всі метали — провідники.

Мідь — метал.

S Р

Значить, мідь — провідник.

Отже, поняття «мідь» є меншим терміном цього силогізму, а поняття «провідник» — більшим.

Далі шукаємо ці самі поняття в засновках і відповідно позначаємо їх.

P

Всі метали — провідники.

S

Мідь — метал.

S Р

Мідь — провідник.

Термін, що міститься в обох засновках і зв’язує їх, але сам до висновку не входить, буде середнім терміном (М)^*. Середнім терміном у даному випадку є поняття «метал».

М P

Всі метали — провідники.

S М

Мідь — метал.

S Р

Значить, мідь — провідник.

Ми знайшли терміни силогізму. Тепер легко визначити більший і менший засновки. Засновок, у якому міститься Р, є більшим засновком, а засновок, до складу якого входить S — меншим.

У силогізмі, що аналізується, перший засновок є більшим, а другий — меншим. Необхідно пам’ятати, що засновки визначаються не місцем, яке вони займають, а крайніми термінами (S і Р), що в них містяться.

У другому силогізмі висновком є судження «Ця людина — слов’янин», бо це судження випливає з двох інших, які є для нього основою.

Проаналізуємо цей силогізм викладеним вище способом і зведемо його до звичайної форми^**. Тоді силогізм матиме такий вигляд:

M P

Всі українці — слов’яни.

S M

Ця людина — українець.

S P

Ця людина — слов’янин.

В останньому силогізмі висновком є судження «Отже, деякі отруйні речовини служать для боротьби з хворобами».

M P

Всі ліки служать для боротьби з хворобами.

M S

Деякі ліки є отруйними речовинами.

S P

Отже, деякі отруйні речовини служать для боротьби з хворобами.

Ми знаходили терміни і засновки силогізму. Тепер перейдемо до визначення фігури і модусу простого категоричного силогізму.

5.1.3. Визначення фігури і модусу простого категоричного силогізму

Щоб визначити фігуру силогізму, необхідно знайти його терміни і подивитись, яке місце у засновках займає середній термін, тому що фігура визначається положенням середнього терміна в засновках. Для більшої наочності розташування термінів виносять окремо. Спочатку записують терміни більшого засновку, потім — терміни меншого засновку. Висновок силогізму при визначенні фігури до уваги не береться, оскільки середній термін до висновку не входить.

При визначенні модусу спочатку записується судження, яке є більшим засновком силогізму, на другому місці ставлять судження, яке є меншим засновком, а в кінці — судження, яке є висновком силогізму. Тип судження прийнято позначати з лівого боку.

Візьмемо кілька силогізмів і визначимо їх фігуру і модус.

1) Книжка має вартість, бо всякий товар має вартість, а книжка є товар.

Після знаходження термінів і засновків силогізму і зведення його до звичайної форми, силогізм набуде такого вигляду:

M P

(А) Будь-який товар має вартість.

S M

(А) Книжка є товар.

S P

(А) Книжка має вартість.

У цьому силогізмі М в більшому засновку займає місце суб’єкта, а в меншому — місце предиката. Отже, це перша фігура простого категоричного силогізму. Модус силогізму ААА (Barbara).

Для зображення схеми фігури треба: а) розташування термінів винести окремо; б) сполучити крайні терміни через середній.

а) M P б) M P

S M S M

2) Ця людина визнає існування надприродної сили. Отже, вона не атеїст, бо жоден атеїст не визнає існування надприродної сили.

Знайдемо терміни, більший і менший засновки цього силогізму і зведемо його до звичайної форми.

Р М

(Е) Жоден атеїст не визнає існування надприродної сили.

S M

(А) Ця людина визнає існування надприродної сили.

S Р

(Е) Значить, вона не атеїст.

Р М

S M

Це друга фігура простого категоричного силогізму. Модус ЕАЕ (Cesare).

3) Алмази горять, а всі алмази — камені. Отже, деякі камені горять.

Після зведення силогізму до звичайної форми він матиме такий вигляд:

М Р

(А) Алмази горять.

M S

(А) Всі алмази — камені.

S P

(І) Отже, деякі камені горять.

М Р

М S

У цьому силогізмі висновок зроблений за третьою фігурою. Модус ААІ (Darapti).

4) Деякі поетичні твори є філософськими творами. Філософські твори формують світогляд людини. Отже, деякі твори, що формують світогляд людини, є поетичними творами.

Знайдемо терміни, більший і менший засновки цього силогізму і зазначимо тип суджень, які входять до його складу. Після проведених операцій силогізм матиме такий вигляд:

Р М

(І) Деякі поетичні твори є філософськими творами.

М S

(А) Філософські твори формують світогляд людини.

S Р

(І) Отже, деякі твори, що формують світогляд людини, є поетичними творами.

P М

M S

Ми визначили, що це четверта фігура простого категоричного силогізму.

Тепер, коли відомо, як знаходити терміни, більший і менший засновки, фігуру і модус силогізму, можна перейти до застосування набутих методичних і технічних прийомів під час розв’язання задач на простий категоричний силогізм.

5.1.4. Перевірка особливих правил фігури і загальних правил силогізму

Розв’язати задачу на простий категоричний силогізм — це значить перевірити, чи не порушені в ньому загальні правила силогізму й особливе правило фігури. Якщо всі правила простого категоричного силогізму збережені, то силогізм правильний, якщо будь-яке з них порушене — силогізм неправильний. Тому для розв’язання задач на простий категоричний силогізм необхідно добре знати загальні правила силогізму і особливі правила фігур.

Візьмемо ряд силогізмів і встановимо їх логічну спроможність, тобто перевіримо правильність цих силогізмів.

1) Змії отруйні, а всі вужі — змії, отже, всі вужі отруйні.

М^– Р^–

(І) Змії отруйні.

S⁺ M^–

(А) Всі вужі — змії.

S⁺ P^–

(А) Всі вужі отруйні.

M P

S M

Це перша фігура категоричного силогізму. Модус ІАА. По-перше, зазначимо, що модусу ІАА в першій фігурі немає. По-друге, в цьому силогізмі порушене особливе правило першої фігури, у якому зазначається, що в першій фігурі більший засновок повинен бути загальним, а він у нас частковий (не всі змії отруйні, а лише більшість з них). По-третє, у цьому силогізмі порушені загальні правила: а) якщо один засновок частковий, то і висновок повинен бути частковим, б) якщо середній термін ні в одному із засновків нерозподілений, то висновку робити не можна.

2) Будь-яка рослина містить в собі клітковину. Значить, амеба не містить в собі клітковини, бо амеба не рослина.

М⁺ Р^–

(А) Будь-яка рослина містить в собі клітковину.

S⁺ M^–

(Е) Амеба не рослина.

S⁺ P⁺

(Е) Амеба не містить в собі клітковини.

M P

S M

Це також силогізм першої фігури. Модус АЕЕ. По першій фігурі модусу АЕЕ немає. Порушене особливе правило першої фігури, у якому говориться, що в першій фігурі менший засновок повинен бути ствердним. Крім того, порушене загальне правило силогізму, у якому зазначається, що термін, нерозподілений у засновку, не може бути розподіленим у висновку. У нашому ж силогізмі більший термін у засновку нерозподілений, а у висновку взятий розподіленим, тобто допущена помилка, яка називається «недозволеним розширенням більшого терміна».

3) Народи, які живуть у північних країнах, люблять жирну їжу. Ескімоси люблять жирну їжу. Значить, ескімоси живуть у північних країнах.

Р⁺ М^–

(А) Народи, які живуть у північних країнах, люблять жирну їжу.

S⁺ M^–

(А) Ескімоси люблять жирну їжу.

S⁺ P^–

(А) Ескімоси живуть у північних країнах.

Р М

S M

Це друга фігура простого категоричного силогізму. Модус ААА. Такого модусу по другій фігурі немає. У другій фігурі один із засновків і висновок повинні бути заперечними, а в цьому силогізмі обидва засновки і висновок ствердні. Перевіривши даний силогізм щодо дотримання в ньому загальних правил силогізму, побачимо, що середній термін нерозподілений в жодному з його засновків. Значить, силогізм неправильний.

4) Жодна з планет не світить власним світлом, а всі планети є небесними тілами. Звідси випливає, що небесні тіла не світять власним світлом.

М⁺ Р⁺

(Е) Жодна з планет не світить власним світлом.

М⁺ S^–

(А) Всі планети є небесними тілами.

S⁺ Р⁺

(Е) Небесні тіла не світять власним світлом.

У цьому силогізмі висновок зроблено по третій фігурі (середній термін займає місце суб’єкта в обох засновках). Модус ЕАЕ. Такого модусу по третій фігурі немає, тому що в третій фігурі висновок може бути тільки частковим, а в даному силогізмі висновок загальний. Значить, порушене особливе правило третьої фігури. А раз порушене особливе правило фігури, то, очевидно, порушене якесь загальне правило силогізму. І справді, у засновку менший термін нерозподілений, а у висновку він взятий розподіленим. У силогізмі допущена помилка, яка називається «недозволеним розширенням меншого терміна».

Цей силогізм може бути правильним, якщо висновок зробити частковим, тобто коли менший термін у висновку взяти нерозподіленим.

М⁺ Р⁺

(Е) Жодна з планет не світить власним світлом.

М⁺ S^–

(А) Всі планети є небесними тілами.

S^– Р⁺

(О) Деякі небесні тіла не світять власним світлом.

5) Гравер — злочинець, тому що він копіює чужі підписи, а люди, які копіюють чужі підписи, є злочинцями.

М⁺ Р^–

(А) Люди, які копіюють чужі підписи, є злочинці.

S⁺ М^–

(А) Гравер копіює чужі підписи.

S⁺ Р^–

(А) Гравер — злочинець.

На перший погляд наведений силогізм здається правильним: особливі правила першої фігури збережені, середній термін в більшому засновку розподілений, недозволеного розширення термінів немає (правила про часткові і заперечні засновки відпадають, оскіль­ки в силогізмі всі судження є загальноствердними). Насправді ж в цьому силогізмі допущена помилка, яка має назву «почетверіння термінів». В дійсності у силогізмі є не три терміни, а чотири: S, Р, М₁, М₂. У більшому засновку термін «копіювати чужі підписи» вжитий у значенні «підробляти із злим наміром», «фальсифікувати», а в меншому засновку термін «копіювати чужі підписи» вжитий у значенні «наслідувати», «точно передавати».

Тому при знаходженні термінів необхідно звернути увагу на те, чи немає в силогізмі почетверіння термінів.

Іноді зустрічаються прості категоричні силогізми, у яких всі загальні правила збережені, але ці силогізми не відповідають особливим правилам фігур. Це буває тоді, коли до складу силогізму входять судження А або І, у яких предикати розподілені.

Відомо, що в ствердних судженнях предикати, як правило, не розподілені, але з цього правила є винятки, тобто існують ствердні судження, у яких предикати розподілені. Для прикладу розглянемо такий силогізм, до складу якого входить ствердне судження з розподіленим предикатом:

Р⁺ М⁺

(А) Квадратом називається прямокутник з рівними сторонами.

S⁺ М^–

(А) Дана геометрична фігура є прямокутником з рівними

сторонами.

S⁺ Р^–

(А) Отже, дана геометрична фігура — квадрат.

У цьому силогізмі висновок зроблено за другою фігурою (середній термін займає місце предиката в обох засновках). Модус силогізму ААА.

В особливому правилі другої фігури говориться, що один із засновків і висновок повинні бути заперечними. У нашому ж сило- гізмі всі засновки ствердні. Але незважаючи на те, що даний силогізм не відповідає особливим правилам другої фігури, він є правильним, бо в ньому збережені всі загальні правила простого категоричного силогізму. Отже, як виняток, у другій фігурі може бути модус ААА.

Ця суперечність між загальними правилами силогізму і особливими правилами фігур пояснюється тим, що при формулюванні особливих правил фігур не враховуються винятки, коли в ствердних судженнях предикати розподілені. Тому під час встановлення розподіленості предикатів ствердних суджень слід звернути увагу на те, чи не є вони розподіленими, тобто чи не є вони винятком із загального правила.

Висновки

Для перевірки правильності простого категоричного силогізму треба:

1. Встановити тип суджень, які входять до складу силогізму.

2. Знайти засновок силогізму.

3. Знайти терміни силогізму і встановити їх розподіленість.

4. Якщо до складу силогізму входять ствердні судження, то перевірити, чи їх предикати не розподілені як виняток.

5. Визначити більший і менший засновки силогізму.

6. Визначити фігуру і модус силогізму.

7. Перевірити особливі правила фігури і загальні правила силогізму.