14.Приведение линейных уравнений с частными производными гиперболического (параболического, эллиптического) типа к каноническому виду.
Этому уравнению соответствуют характеристические уравнения с постоянными коэффициентами, поэтому характеристики будут прямыми линиями:
С помощью соответствующего преобразования переменных начальное уравнение приводится к одной из простейших форм:
(15)
- эллиптический тип
или (16)
- гиперболический тип
(17)
- параболический тип
Введем новую функцию для упрощения:
, где λ и μ неопределенные пока постоянные.
Получим: 
Подставим это в уравнение (15) и сократим на
Параметры λ и μ выбираем так, чтобы два коэфф-та, например, при
первых производных, обратились в нуль
Произведя аналогичные операции для случаев (16) и (17), приходим к следующим каноническим формам для уравнений с постоянными коэфф-ами.
- элептический
-гиперболический
- параболический
Еще по теме 14.Приведение линейных уравнений с частными производными гиперболического (параболического, эллиптического) типа к каноническому виду.:
- Линейные однородные дифференциальные уравнения в частных производных первого порядка.
- Приведение квадратичных форм к каноническому виду.
- Уравнения математической физики. Уравнения в частных производных.
- Некоторые сведения о совокупности решений уравнений с частными производными
- 13. Основные понятия математической физики. Классификация линейных уравнений с часными производными второго порядка относительно функции двух переменных.
- Уравнения с частными производным
- 6. Практическое занятие №6 " Решение дифференциальных уравнений в частных производных"
- Общие требования к постановке классических задач для уравнений в частных производных
- Теория дифференциальных уравнений в частных производных 1-го порядка
- Частные производные высшего порядка функции многих переменных. Теорема о равенстве смешанных частных производных 2-го порядка (формулировка).
- 2. Переход от канонического уравнения к общему.