Некоторые определения и понятия
Для функции u(x,y,…) независимых переменных x,y,… имеем соотношение вида
(1)
называется уравнением с частными производными.
В дальнейшем мы всегда будем считать, что функция F непрерывна и имеет частные производные по всем своим аргументам в областях их изменения.Функция u(x,y,…) называется решением дифференциального уравнения (1) если, будучи подставленной в это уравнение, она обращает его в тождество.
Порядком дифференциального уравнения называется порядок старшей производной, входящей в него, например
- 1-го порядка, 
- 2-го порядка.
Уравнение (1) называется линейным, если оно линейно относительно функции u и всех ее частных производных. В то же время коэффициенты могут зависеть от независимых переменных x,y,…, например
Уравнение (1) называется квазилинейным если оно линейно относительно старших производных, в то время как его коэффициенты зависят от независимых переменных, искомой функции и производных более низкого порядка, например
В случае двух независимых переменных решение д. у. (1) можно геометрически рассматривать как поверхность в пространстве x,y,u.
Уравнение (1) превращается в обыкновенное дифференциальное уравнение, если независимая переменная одна.
Еще по теме Некоторые определения и понятия:
- 1.1. Некоторые определения
- Некоторые проблемы определения
- 1.3.1. Некоторые определения из теории множеств
- Некоторые основные термины и определения
- Теорема 19 Движение, рассматриваемое само по себе, отлично от своего определения следовать в том или другом направлении к определенному месту, и вовсе не необходимо, чтобы тело, движущееся или отталкиваемое в противоположную сторону, некоторое время покоилось.
- Дополнительные основания прекращения трудового договора с некоторыми категориями работников при определенных условиях
- 1.1. Некоторые понятия векторного анализа
- Приложение 3 Некоторые определения и методы оценки качества окружающей среды, используемые в экологическом мониторинге
- §21. Строгое определение точных понятий целого и части, а также их основных видов с помощью понятия фундирования
- § 6. Некоторые из основных понятий. Всеобщность о и необходимость
- II. Анализ данной целостной системы в качестве определенного результата некоторого процесса развития, т.е. в качестве следствия.
- Определение видов понятий Сравнимые и несравнимые понятия
- Некоторые товарищи полагают, что идеологическому противодействию свойственны некоторые особые методологические принципы. Так ли это?
- Определение понятия
- ОПЕРАЦИИ С ПОНЯТИЯМИ Определение понятий