Деформация изгиба

Деформация изгиба, рассмотрим на примере балки, имеющей прямоугольное сечение.

Чтобы вызвать деформацию изгиба, надо приложить силы, направленные к торцу балки, т.

Видно, что деформация изгиба может быть сведена к деформации растяжения и сжатия, чтобы показать это, разобьем балку на слои, параллельные плоскости основания. Верхние слои будут растягиваться, нижние – сжиматься. Деформация, таким образом, сведется к растяжению и сжатию промежуточного слоя или линии длина, которой не меняется (срединная линия). Выделим в деформирующейся балке слой на расстоянии от срединной линии. Если длина деформирующейся балки l, то длина недеформированной линии l0=aR, где R – радиус кривизны средней линии. Для выделенной линии:

; балка деформируется на: .

t - касательная направления, которое возникает на выделенном слое. Тогда закон Гука будет иметь вид:

; ,

таким образом: - Закон Гука для деформации изгиба.

В качестве меры деформации здесь можно рассматривать радиус кривизны или величину обратную ему. Если нет деформации, то радиус стремится к бесконечности, тогда величина, обратная радиусу стремится к нулю.