Юридическая
консультация:
+7 499 9384202 - МСК
+7 812 4674402 - СПб
+8 800 3508413 - доб.560
 <<
>>

Деформации растяжения и сжатия. Закон Гука.




Будем изучать данные деформации на примере растяжения стержня. l0 – начальная длина стержня, l – конечное. Тогда Dl = l – l0, изменение длины стержня, зависящее от величины силы, материала стержня, площади поперечного сечения.
Если рассмотреть s - напряжение в сечении перпендикулярном ее оси, то оказывается, что оно является функцией только относительной деформации:

Рассмотрим зависимость s(e). Эту зависимость можно представить в виде графика:

1 – линейная зависимость (деформации малы). e1 – предельная минимальная деформация.
2 – нелинейная зависимость. e2 – предел упругости.
На участках 1 и 2 деформация носит упругий характер.
3 – участок пластичности (текучести тела). Напряжение s2 – предел прочности (соответствует разрыву тела, и зависит от самого тела и от того, было ли раньше тело деформировано или нет). При упругих деформациях возникает упругое последствие. Рассмотрим силу, зависящую от времени и приложенную к телу (см. график ниже). Сила появляется в момент времени t1 и действует до t2, затем исчезает. Напряжение появляется и исчезает не мгновенно, в этом и заключается явление упругого последствия, т. е. силы нет, а деформация присутствует.


При многократных деформациях s увеличивается, что можно проиллюстрировать на графике:

Это явление называется наклепом.
Если e2 мало – тело мягкое, если же e2 – велико то тело твердое. Если e2 и e3 близки то тело хрупкое, если же далеки то тело пластичное.
Напряжение s, возникающее при деформации растяжения и сжатия, прямо пропорционально величине относительного удлинения e.

где, Е – константа пропорциональности, называемая модулем Юнга, зависящая от материала из которого изготовлено тело и внешних условий.
Знак минус указывает на то, что упругое напряжение по знаку противоположно величине относительной деформации.
Найдем силу упругости:
или , теперь если обозначить: - коэффициент упругости, то получим: - другое выражение закона Гука.
При деформации стержня внешние силы совершают работу, которая в общем случае идет на увеличение потенциальной и кинетической энергии. Если деформация протекает бесконечно медленно – только на увеличение потенциальной энергии.
Определим потенциальную энергию деформации стержня, считая, что деформация длится бесконечно долго.
A=DU;
- малое перемещение или удлинение.
Fвн = - Fупр= kx – текущее удлинение.
;
и учтем начальные условия: U=0; Dl=0.
в итоге:
Потенциальная энергия распределена по всему телу, поэтому введем объемную плотность энергии деформации тела – энергия, приходящаяся на единицу объема. Если стержень однородный то:
и зная, что: , а также очевидно, что: V=Sl0

и в итоге получим: - объемная плотность энергии, сконцентрированная в теле.
При деформациях растяжения и сжатия меняются не только продольные, но и поперечные размеры.
Для характеристики изменения поперечных размеров тела при деформации растяжения или сжатия вводят коэффициент Пуассона, который по определению:
- отношение взятого с противоположным знаком относительного изменения размеров тела в поперечном и продольном направлениях .
Коэффициент Пуассона зависит от свойств тела и внешних условий, этот коэффициент вместе с модулем Юнга однозначно определяют все упругие свойства тела.

<< | >>
Источник: КОНСПЕКТ ЛЕКЦИЙ ПО МЕХАНИКЕ. 2016

Еще по теме Деформации растяжения и сжатия. Закон Гука.:

  1. § 8. Твердые темі
  2. § 3.9. ЗАКОН ГУКА
  3. § 9.3. МЕХАНИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА ТВЕРДЫХ ТЕЛ. ДИАГРАММА РАСТЯЖЕНИЯ
  4. § 9.15. ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ
  5. § 2.4. СИЛЫ ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ МОЛЕКУЛ
  6. Оглавление
  7. Деформации растяжения и сжатия. Закон Гука.
  8. Деформация изгиба
  9. М