2.1. Введение
Рентгеновское излучение применяется для целей медицинской диагностики практически со времени его открытия в 1895 г. Вильгельмом Рентгеном. Рентгеновское изображение получается в результате взаимодействия рентгеновских фотонов с объектом и с приемником излучения и представляет собой некоторую функцию распределения фотонов, прошедших через тело пациента, по поверхности приемника.
Эти фотоны можно разделить на первичные (т.е. прошедшие через тело пациента без взаимодействия с его тканями) и на вторичные, образующиеся в результате такого взаимодействия (рис. 2.1).Направление распространения вторичных фотонов обычно не совпадает с направлением порождающих фотонов. Вторичные фотоны несут мало полезной информации и понижают контраст изображения, поэтому их стремятся поглотить специальными отсеивающими решетками (сетками Букки), собранными из набора свинцовых полос, пропускающими большую часть первичного и препятствующими распространению вторичного излучения. Первичные фотоны дают информацию о вероятности того, что они проходят через тело пациента без взаимодействия. Вероятность таких событий зависит от ослабления во всех тканях, лежащих на направлении распространения рентгеновских лучей. Поэтому получаемое изображение является некоторой проекцией характеристики ослабления во всех тканях, лежащих на трассе распространения рентгеновского излучения.
Рис. 2.1. Компоненты системы для получения рентгеновских изображений; В и Е — первичные фотоны; С и D — рассеянные фотоны. Фотон D поглошается отсеивающей решеткой, а фотон А – в теле
2.2. Модель формирования изображений в рентгеновской установке
Рассмотрим простую математическую модель процесса получения рентгенографического изображения [1]. Пусть имеется моноэнергетический рентгеновский источник, излучающий фотоны с энергией Е и расположенный на достаточном удалении от пациента так, что поток фотонов можно считать параллельным оси z (рис.
2.2).Изображение при этом регистрируется в плоскости ху приемника. Предположим, что каждый взаимодействующий с приемником фотон локально поглощается, а характеристика приемника e(E,q) является линейной по энергии; при этом рентгеновское изображение можно рассматривать как распределение поглощенной энергии фотонов.
Если N — число фотонов, падающих на единицу площади тела пациента в единицу времени, a I(x,y)dxdy — мощность, поглощаемая элементом dxdy поверхности детектора, то справедливо соотношение
= Интенсивность первичных фотонов + Интенсивность вторичных фотонов, (2.1)
где интегрирование ведется вдоль линий пролета первичных фотонов, приходящих в точку с координатами (х, у), a m(x, у, z) — линейный коэффициент ослабления излучения в тканях.
Рис. 2.2. Простая модель получения рентгеновского изображения, показывающая распространение первичных и вторичных (рассеяных) квантов
Функция рассеяния S (функция распределения рассеянных фотонов), определенная таким образом, что величина S(x,у,Еs,W)dEsdWdxdy равна числу фотонов с энергией в диапазоне от Еs до Еs + dEs, рассеянных в области телесных углов от W до W + dW, проходящих через площадку dxdy на поверхности детектора в единицу времени. Коэффициент поглощения энергии E приемником e зависит как от энергии фотона, так и от угла q между направлением его пролета и осью z. В большинстве приложений показатель эффективности поглощения приемником существенно отличается от единицы, и длина пути фотона в приемнике оказывает заметное влияние на эту эффективность.
Функция рассеяния S сложным образом зависит от распределения тканей в организме пациента. Поскольку известно, что рассеяние уменьшается по мере удаления от центра изображения, то можно получить максимальную оценку влияния рассеяния на ухудшение контраста изображения. На практике для этого обычно вводят отношение R интенсивности рассеянного излучения к первичному, которое определяется либо из измерений, либо путем расчета. При этом выражение (2.2) принимает более простой вид
. (2.2)