Пример использования метода Марковской локализации

Для практической иллюстрации вероятностного метода Марковской локали­зации рассмотрим задачу локализации мобильного робота в одной комнате с ориентирами, как показано на рис. 6.3.

В рассматриваемом примере для наглядности и упрощения сделаны сле­дующие предположения:

• Роботу известна его ориентация, которая всегда равна в данном примере

Это предположение позволяет свести трехмерную задачу локализации к двумерной, т.е. необходимо вычислить только позицию робота (x_p,y_p).

• Ориентация робота не меняется при движении. Это означает, что робот всегда движется параллельно оси Xна карте и при этом его координата X уменьшается.

• Условная вероятностьЭто означает, что результат дви­

жения робота всегда соответствует показаниям сенсоров его системы одомет- рии. Сделанные предположения позволяют вычислять функцию плотности ве­роятности для местоположения робота после его перемещения простым сдви­гом предыдущих значений функции на амплитуду перемещения.

Рис. 6.3. Примерная карта рабочего пространства мобильного робота с нахо­дящимися на ней идентичными ориентирами

Рабочее пространство представлено трехмерной сеткой с размером ячейки 0.1 м. Вероятностная сенсорная модель строится на основе характеристик сен­соров робота. В данном случае для каждого местоположения на карте должна быть определена условная вероятность обнаружения определенного числа ори­ентиров (N₁ = 0, 1,...). В нашем случае сенсорная модель будет иметь довольно простой вид. Несмотря на это при определении условной вероятности можно использовать две разные оценки, одну из которых назовем «оптимистической» а другую «консервативной».

«Оптимистической» оценкой будем считать сенсорную функцию плотности условной вероятности, построенную на предположении, что окружающее про­странство статично и показания сенсоров надежны, т.е. показания сенсоров пол­

ностью соответствуют первому Марковскому предположению (см. раздел 1.5.6). Другими словами, при использовании данной оценки робот наблюдает столько ориентиров, сколько он должен наблюдать со своей текущей позиции согласно данным карты.

Однако, как уже упоминалось, на практике рабочее пространство не является статичным. Там могут присутствовать подвижные объекты (например, люди), которые могут вносить помехи и мешать обнаружению ориентиров. Сенсоры робота также могут давать сбои. Для более надежной локализации вероятност­ная сенсорная модель должна учитывать возможные нарушения первого Map- ковского постулата - показания сенсоров для текущего положения MP могут отличаться друг от друга по ряду перечисленных выше причин. Для решения данной проблемы исследователи предлагают использовать различные методы фильтрации сенсорных данных [217], калмановский фильтр [354].

В нашем примере эта проблема решается с помощью простой «консерватив­ной» вероятностной сенсорной модели. Согласно этой модели робот из опреде­ленного местоположения может наблюдать, например, два ориентира (что со­ответствует данным карты), один ориентир (один ориентир не был обнаружен) или вообще не наблюдать ориентиры (оба ориентира не были обнаружены).

Численный эксперимент был проведен с использованием программы MATLAB при моделировании алгоритма Марковской локализации. Начальная функциия плотности вероятности 7⁵(ξ) была задана равномерной функцией плотности. Во время эксперимента робот двигался вдоль линии с координатой у= 3 м справа налево. Эксперимент был проведен с использованием двух упо­мянутых выше вероятностных сенсорных моделей. Результаты отображены на рис. 6.5. Графики на рис. 6.5 показывают, как P(ξ) изменяется при движении робота в зависимости от «оптимистической» (первая колонка) и «консерватив­ной» (вторая колонка) вероятностных сенсорных моделей. Верхний ряд графи­ков показывает начальную функцию плотности вероятности для местоположе­ния робота после получения первых данных от сенсоров. Последний ряд графи­ков показывает значения P(ξ) после того, как робот определил свое действи­тельное местоположение в рабочем пространстве. Начиная с этого момента ме­стоположение робота надежно отслеживается в дальнейшем.

Без ориентиров

1 ориентир

2 ориентира

3 ориентира

Рис. 6.4. Сенсорные функции плотности условной вероятности полученные для численного эксперимента:

а - «оптимистическая» оценка; б - «консервативная» оценка

Рис.

б - «консервативной»

Как видно из примера «оптимистическая» сенсорная модель позволяет робо­ту быстрее и точнее определить свое местоположение. Таким образом, метод

Марковской локализации работает наиболее эффективно, когда используются условные вероятностные модели, полностью соответствующие Марковским предположениям. В то же время при наличии недостоверных данных от сенсо­ров, такая модель (в нашем примере «оптимистическая») приведет к получению ошибочного решения, после чего методу в лучшем случае придется заново ре­шать задачу глобальной локализации. «Консервативная» сенсорная модель, учитывающая возможные нарушения Марковских постулатов, более медленно сходится к решению, но в то же время делает локализацию более устойчивой к получению недостоверных данных от сенсоров. Предложенные другими иссле­дователями методы фильтрации сенсорных данных позволяют использовать соответствующие Марковским предположениям сенсорные модели, практиче­ски не понижая устойчивость метода Марковской локализации. В общем слу­чае, методы фильтрации позволяют оценить степень достоверности сенсорных данных и просто отбросить недостоверные данные без ущерба для устойчиво­сти и эффективности локализации.

6.2.3.