Использование выборочных вычислений для повышения эффективности Марковской локализации

В данном разделе представлен избирательный метод, повышающий эффек­тивность алгоритма Марковской локализации, использующего дискретные ве­роятностные сетки для дискретного представления функции плотности распре­деления для возможных местоположений робота в пространстве состоя­ний [112,307].

Запишем основные выражения метода Марковской локализации (6.5) и (6.7) в компактном виде. Для каждого перемещения на t-м шаге для функции плот­ности распределениявычисляется прогноз в следующем виде где—функция плотности условной вероятности для перемещения

a_t, которое изменило местоположение робота с предыдущего состоянияна ξ_z. При вычислении выражения (6.14) берутся в расчет все возможные преды­дущие местоположеният.е. все состояния с вероятностью выше нуля.

. В случае обнаружения множества визуальных ориентировфункция P(ξ) согласуется (уточняется) с данными наблюдений с использованием следующе­го выражения

где-функция плотности условной вероятности для наблюдения обна­

руженного множества ориентировиз состояния ξ (иногда называемая сен­сорной моделью)’,- предыдущая (априорная) плотность распределе­ния- нормирующий множитель.

Традиционными методами повышения вычислительной эффективности Мар­ковской локализации являются методы выборочных вычислений. Наиболее прямолинейный и самый часто используемый способ — установка минималь­ного порогового значения априорной вероятности, при превышении которого состояние будет обновляться в выражениях (6.14) и (6.15). Если значение апри­орной вероятности для состояния меньше заданного порогового значения, то это состояние игнорируется при вычислениях. При этом апостериорная вероят­

ность в этом состоянии предполагается нулевой. Такой подход позволяет со­кратить вычислительные затраты, но при этом имеет ряд недостатков.

Первый недостаток заключается в том, что в любом случае при каждой ите­рации тратятся незначительные вычислительные ресурсы на проверку значения вероятности в каждом состоянии в дискретной сетке. Второй, более важный не­достаток, состоит в том, что игнорирование состояний с малой априорной веро­ятностью обычно ухудшает способность метода локализации восстанавливать­ся после ошибок. При ошибочных сенсорных данных на шаге согласования функциис этими данными, метод локализации может переключиться на задачу глобальной локализации, решение которой требует много времени (в те­чение которого робот не может нормально функционировать). Проигнориро­ванные пороговым условием состояния с низкой априорной вероятностью мо­гут соответствовать действительному местоположению, поэтому их учет спо­собствует более быстрому восстановлению корректного местоположения после ошибок. В данной работе такой случай проиллюстрирован в численном экспе­рименте по решению задачи о «похищении» робота.

Для наиболее эффективного обновления функции плотности вероятности для местоположения робота на итерациях Марковского алгоритма наш метод использует информацию о визуальных ориентирах, обнаруженных на текущем шаге алгоритма локализации. В нашем методе для организации выборочных вычислений мы используем геометрические ограничения, которые явно опре­деляют области в пространстве состояний, где следует обновлять значения функции плотности вероятностив выражениях (6.14) и (6.15).

Функция плотности вероятностиобновляется на текущем шаге согласова­ния и последующем шаге прогнозирования только в тех дискретных состояниях, которые находятся внутри, по крайней мере, одной области обновления. Это позво­ляет значительно снизить вычислительные затраты при реализации метода. Приме­

ры двумерных проекций областей обновления для одного (а), двух (б) и нескольких (в) обнаруженных ориентиров показаны на рис. 6.7 (в действительности области обновления заданы в трех измерениях). Предложенный подход, в некотором роде, похож на метод, описанный в [375], который задает местоположения робота в сис­теме координат, связанных с ориентирами для отслеживания нескольких гипотез местоположения на основе метода локализации Монте-Карло.

Рис. 6.7. Примеры областей обновления (двумерные проекции)

Методики оценки местоположения робота по одному, двум, трем и более ви­зуальным ориентирам рассмотрены в разделе 4.2.4 данной работы. Указанные методики используются в данной главе для вычисления местоположения облас­тей обновления на карте.

При локализации MP с использованием визуальных ориентиров рабочее пространство содержит множество визуальных ориентиров

Каждый ориентир I_iво множестве Lможет быть отнесен к одному из классов ориентиров l_i∈ L_k.

На практике показания сенсоров робота и карта окружающего пространства содержат ошибки и неточности, которые следует учитывать, и которые мы при­нимаем во внимание в нашем методе визуальной локализации. Мы предполага­ем, что эти ошибки распределены по нормальному закону. Местоположение ~ - 2 ориентира р на карте задано с точностью, выражаемой дисперсией σ₇и соот­ветствующей ковариационной матрицей

Относительные координатыобнаруженного ориентира вычисляются с точностью, выраженной ковариационной матрицей где σ_rи σ_τстандартные погрешности в измерении расстояния и азимута ори­ентира. Ошибка в вычислениях может быть следствием погрешностями обра­ботки и шума в видеосистеме, помех в окружающем пространстве и геометри­ческими искажениями в изображении обнаруженных ориентиров. Данная ошибка обычно моделируется на основании анализа статистических данных, полученных от видеосистемы. Здесь мы предполагаем, что погрешность оценки дистанции σ, линейно зависит от г (при удалении от робота в то же количест­во пикселей изображений проецируются объекты разного размера). Погреш­ность определения угла азимута σ_rпредполагается постоянной (в зависимости от характеристик камеры на один пиксель изображения приходится примерно один и тот же угловой размер).

6.3.2.