Приложение 16B. Ценовая дискриминация более чем на двух рынках

Если проблема ценовой дискриминации возникает более чем на двух рынках, то решение может потребовать применения частных производных. Это обычная процедура, которая может применяться для решения задач по ценовой дискриминации, включающей любое количество рынков (в том числе и два).

Иллюстративная задача

«Thaitronics Corporation», дочерняя компания в полном владении «FTT Corporation», производит устройства памяти для компьютеров, которые фирма продает в Соединенных Штатах (рынок А) и в Европе (рынок В). После нескольких месяцев функционирования руководство высшего уровня «Traitronics Corporation» накопило достаточный опыт для того, чтобы пересмотреть свои, оценки спроса в Соединенных Штатах и Европе, и оно приняло решение выйти на третий рынок на Дальнем Востоке (рынок С). Стоимость производства продолжает оставаться на уровне

ТС = 2QT + 0,1QT2.

Оценки спроса на трех рынках теперь имеют вид: рынок А (Соединенные Штаты): Рд = 30 — Од; рынок В (Европа): Рд = 22 — Qfl; рынок С (Дальний Восток): Рс = 32 - Qc.

Вопросы

а. Найдите оптимальный объем производства и цены дпя каждого рынка при наличии ценовой дискриминации.

Затем запишем коэффициенты при переменных и свободные чпены этих уравнений в виде матрицы.

Обратите внимание, что коэффициенты при переменных образуют матрицу п X п (в данном случае матрицу З X 3), а свободные члены (RHS) уравнений образуют вектор-столбец.

В матричной алгебре применяют итеративные методы для преобразования исходной матрицы (п X л) в единичную матрицу. Единичной называется такая матрица, у которой главная диагональ содержит только единицы, а все другие элементы являются нулями. Дпя получения такого результата требуется по одной итерации дпя каждой строки матрицы. После этой процедуры вектор RHS будет решением задачи.

Итерация 1

1. Разделим строку 1 на содержимое ячейки 1.1. Это даст 1 при пересечении строку 1 и столбца 1.

2. Умножим строку 1 на содержимое ячейки 2.1 и вычтем результат из строки 2. Это даст нуль при пересечения столбца 1 и строки 2.

3. Умножим строку 1 на содержимое ячейки 3.1 и вычтем результат из строки 3. Это даст нуль при пересечении столбца 1 и графы 3. В конце итерации 1 матрица будет иметь следующий вид.

Итерация 2

19—1854

Итерация З

1) Раздепим строку 3 на содержимое ячейки 3.3. Это даст 1 при пересечении строки 3 и столбца 3.

2) Умножим строку 3 на содержимое ячейки 1.3 и вычтем результат из строки 1. Это даст нуль при пересечении столбца 3 и строки 1.

3) Умножим строку 3 на содержимое ячейки 2.3 и вычтем результат из строки 2. Это даст нуль при пересечении столбца 3 и строку 2. Это последняя итерация, и решение задачи представлено в столбце «RHS».

Оптимальные количества составляют 11 единиц в день на рынке А, 7 единиц в день на рынке В и 12 единиц в день на рынке С.

Шаг 4.

После нахождения оптимального количества, предназначенного для реализации на каждом конкретном рынке, используем их соответственные функции спроса для определения цены, максимизирующей прибыль на каждом из них:

Q = 30;

Р - 28 - 0,333(30) = $18.

Введя Q = 30 в нашу функцию прибыпи, мы попучаем

л = 26Q - 0.433Q2 = 26(30) - 0,433(30)2 = $390.