Приложение 1 ІА. Аппроксимация квадратичной й кубической кривых

Квадратичные функции могут быть аппроксимированы, если будут определены параметры а, Ь и с в результате решения следующей системы уравнений, которая выводится с помощью метода наименьших квадратов[98] [99]:

£Т = па + Ы,Х+ cLX1-,

ІТУ= aLX+ Ы.Х1 + сЕХъ\

Y.XY = аЪХ1 + Ы.Х3 + cLX*.

Предположим, что квадратичная или кубическая функции могут быть аппроксимированы путем преобразования общего уравнения с помощью представления каждой степени X в виде независимой переменной. Тогда общее квадратичное уравнение вида

Кубические функции могут быть аппроксимированы, если будут определены параметры а, Ь, с и d в результате решения следующей системы уравнений:

преобразуется в линейное уравнение вида

где W= X2. Аналогично общее кубическое уравнение вида

преобразуется в линейное уравнение вида

где W= Хг и Z= Х-. Для определения параметров а, Ь, с и d в дальнейшем может быть использована множественная линейная регрессия в соответствии с рекомендациями, данными в главе 8. К сожалению, переменные величины Wи Z зависят от величины X, вследствие чего возникает проблема мультиколлинеарности, которая также была рассмотрена в главе 8. Поэтому рассмотренный метод применять не следует.