Задачи
ния R2 и Г-статистики. Является ли это достаточным основанием для того, чтобы надеяться на хорошую оценку спроса? Объясните.
1. Обсудите критерии, по которым можно выявить следующие проблемы и методы их устранения:
автокорреляция;
мультиколлинеарность;
гетеросцедастичность.
4. Магазин, торгующий велосипедами, расположен вблизи студенческого городка одного из больших университетов. Он продает и ремонтирует велосипеды всех типов. Владелец магазина, лишь немного знакомый с экономическим менеджментом, имел привычку каждый месяц выпускать в продажу одинаковое количество десятискоростных велосипедов. В результате в некоторые месяцы наблюдалось затоваривание, а в другие - нехватка товара. Как консультант вы предлагаете прогнозировать ежемесячный объем продаж с помощью уравнения линейной регрессии [76]
Использовав данные за последние 15 месяцев, с помощью компьютерной программы линейной регрессии вы получите следующие результаты.
5. Дополнение к задаче 4.
а. На следующий месяц средняя цена десятискоростного велосипеда предполагается в 350 долл., а средняя цена бензина - 1,35 долл, за галлон. Сколько велосипедов сможет продать магазин?
б. Рассчитайте 95%-ный доверительный интервал для вашего ответа на вопрос, заданный в п. «а».
в. Рассчитайте 95%-ный доверительный интервал для каждого параметра регрессионного уравнения.
6. Торговец недвижимостью из города Кона, находящегося на побережье (остров Гавайи), составил линейную регрессионную модель для оценки продажной цены земли под застройку:
б. Объясните смысл регрессионных коэффициентов. Имеют ли смысл знаки при них? Кажутся ли реальными их величины?
в.
Какая из переменных статистически значима при уровне 0,05?
Ситуационная задача:
«Performance Auto Supplies»
Менеджер по сбыту PAS предложил использовать две переменные: текущее количество розничных продаж в каждом регионе и количество автомобилей, зарегистрированных в каждом регионе на 30 апреля.
Получены следующие данные.
а. Дайте оценку прогнозному уравнению. (Это требует работы с программой множественной регрессии.)
б. Сколько погрешностей входит в прогноз для 1-го и 3-го регионов? Менеджер по сбыту PAS не удовлетворен результатами регрессии, так как в модель объема продаж за год не включены флуктуации региональных экономических условий. Для их учета в регрессию введена новая переменная - личный доход для региона. Получена следующая информация.
Регион | Личный доход (в млрд долл.) |
1 | 97,2 |
2 | 32,5 |
3 | 34,6 |
4 | 30,2 |
5 | 65,3 |
6 | 92,7 |
7 | 62,1 |
8 | 18,6 |
9 | 65,2 |
10 | 60,5 |
11 | 82,0 |
Вопросы
а. Вносит ли дополнительная переменная (личный доход для региона) ка-
кой-ли.бо вклад в прогноз годового объема продаж?
б.
Оцените годовой объем продаж для нового 12-го региона при величине личного дохода" в 37 млрд долл., количестве розничных продаж, равном 2000, и 15,5 млн зарегистрированных автомобилей.в. Определите точность оценки объема продаж для 12-го региона.
г. Если бы вы были консультантом, то какие переменные вы бы включили (или исключили) в вашу регрессионную модель? Почему?
Ситуационная задача: факторы, определяющие объем продаж сети закусочных
2. Данная задача иллюстрирует использование множественной регрессии при построении модели совокупного объема продаж. Предметом изучения является сеть закусочных на Гавайях[77]. Из-за сильной конкуренции владельцам сети закусочных важно определить факторы, влияющие на торговлю, и предсказать ее развитие, дав определенный сценарий рыночной и экономической политики.
Фирма «Speedy Burger» имеет 13 закусочных, расположенных по всему штату. Эти закусочные подразделяются на три группы в соответствии с типом клиентов, которых они обслуживают. Туристические закусочные обслуживают главным образом туристов, городские закусочные посещают жители городов, а сельские закусочные обслуживают жителей сельских районов острова. Так как каждый тип закусочных рассчитан на своего клиента, логично предположить, что объем продаж для каждого типа закусочных не одинаков даже при одном и том же наборе независимых переменных.
Были собраны данные о 13 закусочных за 28 месяцев работы. Совокупный объем продаж за месяц для каждой категории закусочных выбран в качестве
зависимой переменной. Независимые переменные таковы.
а. Потребительские переменные: HOLIDA — количество дней в месяце, приходящихся на школьные каникулы и выходные дни;
VISITO — количество визитеров (туристов), посещающих Гавайи за месяц (в тыс. чел.);
RAIN - средний уровень осадков за этот месяц (в дюймах).
б. Рыночные переменные:
NOST — количество закусочных фирмы «Speedy Burge г», работающих в течение месяца;
ADV1 - реклама фирмы, т.е. взвешенные расходы на рекламу;
ADV2 - тоже, что и ADV1, за исключением весового коэффициента; CADV — взвешенные расходы на рекламу конкурентов;
NEWPRO - количество дней в месяце, в которые осуществлялась торговля новой продукцией (в %);
GAME — количество дней в месяце, во время которых проходили спортивные состязания (в %).
в. Экономические переменные:
СРІ - индекс потребительских цен для Гавайев.
Особое внимание было уделено переменным рекламы, так как-предполагалось, что реклама оказывает одновременно кумулятивное и задерживающее воздействие на торговлю. Переменная ADV1 представляет собой 50%-ную часть месячных расходов фирмы на рекламу в текущем месяце и имеет весовую часть в 100, 80, 70, 60 и 50% за предыдущие 5 месяцев соответственно. Переменная ADV2 имеет вес в 33% в текущем месяце и 100% для остальных месяцев. Вследствие эффекта задержки данные за первые 5 месяцев не были использованы, поэтому для анализа использовалась информация только за 23 месяца.
Результаты расчета регрессии представлены в табл. 8.4. (Цифры в скобках после коэффициентов регрессии — средние квадратичные ошибки коэффици-
Обратите внимание, что не все переменные значимы для каждого типа закусочных. Например, количество праздников имеет значение только для туристических закусочных. Аналогично проведение различных мероприятий сказывается только на туристических закусочных. Некоторые переменные оказывают различное воздействие на различные типы закусочных. Реклама конкурентов (CADV) имеет положительную корреляцию с объемом продаж городских и туристических закусочных, но не влияет на сельские закусочные. Во всех случаях реклама фирмы «Speedy Burger» приводит к увеличению объема продаж (с коррекцией на задержку).
Оценочные уравнения регрессии могут быть использованы для прогнозирования совокупных объемов продаж в закусочных различных типов. Предполагаемые значения независимых переменных подставляются в оценочное уравнение. Затем производится прогнозирование. Например, предположим, что для городских закусочных на следующий
месяц ожидаются следующие значения независимых переменных:
RAIN — 1 дюйм (по прогнозу Национальной службы погоды);
NOST — 5 (текущий уровень);
ADV1 — 98 716 долл, (из бюджета); CADV — 127 233 долл, (прогноз);
СРІ — 350 (из общего экономического прогноза).
Прогноз на совокупный объем продаж городских закусочных следующий:
Q = - 373 290 - 2142 (1)+
+ 70 313(5) + 0,3862(98 716)+
+ 0,6519 (127 233) + 1827(350) =
= 736 650 долл.
Вопросы
а. Дайте объяснение оценкам коэффициентов при переменных RAIN и CADV для городских закусочных. Согласуются ли их знаки с теорией? Объясните почему.
б. Дайте объяснение коэффициенту детерминации, R2, для туристических закусочных.
зависимых переменных? Если да, то между какими переменными?
д. При данном определении переменной HOLIDA можете ли вы объяснить, почему она имеет значение только для туристических закусочных?
в. Согласно данным статистики Дурбина—Ватсона, следует ли вносить какие-либо корректировки на автокорреляцию для этих моделей? Объясните почему.
г. Можно ли предположить мультиколлинеарность для данного набора не-