<<
>>

4. ДОГОВОРЫ С ТОЧКИ ЗРЕНИЯ ТЕОРИИ ПРИНЯТИЯ РЕШЕНИЙ (ЗАДАЧА О ТОРГЕ)

Рассмотрим следующую модель. Пусть имеется множество I = {1, 2, ..., п} агентов, X- множество альтернатив, ui: X ® Ш- функция полезности i-го агента, i e I. Агентами в данном случае являются субъекты, участвующие в заключении сделки (договора) и заинтересованные в ее результатах.
Альтернатива представляет собой вариант договора, оцениваемый каждым агентом в соответствии с его функцией полезности. Рациональность агентов отражается их стремлением к максимизации своих целевых функций.

Пусть множество возможных полезностей (utility possibility set) имеет вид

U = {(u1t u2, ..., un) e Шп | ui Фиксированное распределение полезностей u' e U, соответствующее отказу от заключения договора, называется угрозой (threat) или альтернативой status quo. Условие индивидуальной рациональности означает, что полезность i-го агента должна быть не менее u'h i e I.

В рамках используемого в настоящей работе теоретико- игрового подхода x = (y, R), где y e A - действие исполнителя, R >0 - стоимость договора (сумма, выплачиваемая заказчиком исполнителю). Целевая функция заказчика предполагается равной разности между его доходом H(y) и выплатами исполнителю: Ф(у, R) = H(y) - R, а целевая функция исполнителя - разности между стоимостью договора и затратами c(y): f(y, R) = R - c(y).

Определим функцию коллективного благосостояния (Social Welfare Function) W: U (ФКБ). Задача принятия решений заключается в выборе распределения полезностей, максимизирующего функцию коллективного благосостояния:

(1) W(u) ® max .

usU

Исследуем, какими свойствами может и должна (с нормативной точки зрения - см. ниже) обладать ФКБ.

ФКБ называется (строго) возрастающей, если из того, что u (>)>u2, i el, следует, что W(u') (>) > W(u2).

Если ФКБ является строго возрастающей, то решение задачи (1) является Парето-оптимумом.

Можно на ФКБ также накладывать требования симметричности (относительно перестановок агентов), вогнутости и т.д.

Примерами наиболее распространенных ФКБ являются следующие.

-утилитарная ФКБ: Wu(u) = Xui ;

isl

обобщенная утилитарная ФКБ: Wu(u) = X gi (ui),

isl

где (gi(-)} - возрастающие вогнутые функции;

эгалитарная (максиминная) ФКБ:

We(u) = min {u;, u2, ,..., un};

обобщенная эгалитарная ФКБ:

We(u) = min {b ult P2 u2, ,..., bn un}, где {Д} - неотрицательные константы.

Частным случаем обобщенной утилитарной ФКБ (в которой gi(u1) = ln (ui - ui'), i el) является ФКБНэша:

WNu) = Xln(u - ui) .

is l

Задачей торга (Nash bargaining problem) называется совокуп-ность (U, u').

Ее решением u = F(U, u') называется отображение F: U x ffin ® U, ставящее в соответствие множеству возможных полезностей и угрозе распределение полезностей агентов.

Решение задачи торга обычно ищется в терминах ФКБ, максимизация которой (см. задачу (1)) приводит к решению u , удовлетворяющему тем или иным свойствам.

Аксиоматический подход в теории принятия решений в общем случае заключается в задании набора аксиом, однозначно определяющего соответствующее правило принятия решений. Другими словами, в рамках этого подхода набор аксиом должен давать

необходимые и достаточные условия существования единственного (или отсутствия вообще) правила принятия решений.

В задаче торга правило принятия решений определяется ФКБ. Дж. Нэшем доказано [119] (см. современное изложение в [59, 115, 118, 120]), что единственным решением, удовлетворяющим следующим аксиомам:

индивидуальной рациональности (Individual Rationality: ui* >u'i, i e I);

оптимальности по Парето (Pareto-optimality);

независимости от линейного преобразования полезности (Independence from Linear Transformations: если множество W получено из множества U линейным преобразованием полезности: wi = ai ui + bi, ai > 0, i e I, то F(W, w') = a u* + b eW;

независимости о посторонних альтернатив (Independence from Irrelevant Alternatives: если u e W, u' e W, WcU, то из u e F(U, u') следует, что u = F(W, u');

симметричности (Symmetry: если множество возможных полезностей симметрично относительно перестановок агентов и все угрозы одинаковы, то одинаковы и полезности агентов),

является ФКБ Нэша.

Развитию и обобщению этого результата посвящена многочисленная литература (см. обзоры в [59, 122], а также [110, 111, 125 и др.]). С точки зрения настоящего исследования можно констатировать, что полученные в рамках аксиоматического подхода результаты теории принятия решений могут быть использованы для определения (быть может, посредством явного задания ФКБ - см. ниже) конкретных параметров договора, то есть точки внутри области компромисса.

В рамках теоретико-игровой модели аналогом ФКБ является сумма целевых функций заказчика и исполнителя, следовательно решением задачи (1) является действие исполнителя, максимизирующее разность между доходом заказчика и затратами исполнителя:

(2) y* = arg max {H(y) - c(y)}.

yeA

Величину

Л = H(y*) - c(y*)

можно интерпретировать как «прибыль» системы в целом - максимальный суммарный результат (в единицах полезности), кото-рый может быть достигнут при взаимодействии данных заказчика и исполнителя.

Обозначим «угрозы» u'1 = min H(y), u'2 = min c(y) (единица

ye A ye A

обозначает первого игрока - заказчика, двойка - второго игрока - исполнителя).

Тогда в терминах теории принятия решений задача определения параметров договора заключается в нахождении полезностей u1 и u2, удовлетворяющих следующим ограничениям:

ui >u'i, i = 1, 2,

u1 + u2 = Л.

Если, как это делается обычно в моделях стимулирования [49, 68], предположить, что резервные полезности равны нулю, то есть u'1 = u'2 = 0, то получаем, что стоимость договора R должна удовлетворять следующему соотношению:

R e[c(y*); H(y*)].

Отметим, что решение (6) задачи (4)-(5) в общем случае отличается от решения, даваемого ФКБ Нэша. Одна из причин этого различия заключается в том, что в теоретико-игровой модели договорных отношений рассматривается иерархическая игра типа Г2 [35, 40] с побочными платежами, в которой стоимость договора является функцией от действий исполнителя: R = s(y), s A ® . В моделях же теории принятия решений рассматривается «обычная» игра, исходом которой является некооперативное равновесие Нэша.

Таким образом, с точки зрения теории принятия решений за-дача торга заключается в нахождении такой альтернативы, которая обеспечивала бы эффективное по Парето равновесие Нэша игры участников договора, удовлетворяющее условиям индивидуальной рациональности. Множество таких равновесий может интерпретироваться как область компромисса - множество альтернатив (или распределений полезности), с которым априори согласны все стороны договора. Конкретные параметры договора - точка компромисса, принадлежащая области компромисса, определяется в

теории принятия решений аксиоматически, то есть - введением ФКБ, удовлетворяющей тем или иным свойствам. Процедуру выбора точки компромисса назовем механизмом компромисса.

В теоретико-игровых моделях задача определения параметров договора заключается в нахождении такой альтернативы, которая обеспечивала бы эффективное по Парето равновесие иерархической игры участников договора, удовлетворяющее условиям индивидуальной рациональности. Множество таких равновесий (4)-(6) является областью компромисса, а выбор точки компромисса определяется используемым механизмом компромисса. Механизмы компромисса в теоретико-игровых моделях договорных отношений могут, в том числе, использовать аксиоматические подходы теории принятия решений.

Следовательно, ключевым отличием теоретико-игровых моделей договорных отношений, рассматриваемых в настоящей работе, от задачи о торге (исследуемой в теории принятия решений), является то, что в первом случае договор моделируется иерархической игрой, в которой стоимость договора является функцией от действий исполнителя.

<< | >>
Источник: Лысаков А.В., Новиков Д.А.. Договорные отношения в управлении проектами. М.: ИПУ РАН,2004. - 100 с.. 2004

Еще по теме 4. ДОГОВОРЫ С ТОЧКИ ЗРЕНИЯ ТЕОРИИ ПРИНЯТИЯ РЕШЕНИЙ (ЗАДАЧА О ТОРГЕ):

  1. 4. ДОГОВОРЫ С ТОЧКИ ЗРЕНИЯ ТЕОРИИ ПРИНЯТИЯ РЕШЕНИЙ (ЗАДАЧА О ТОРГЕ)
  2. А. Что такое история для неученых?
  3. ПРЕДИСЛОВИЕ
  4. Проблема человека в философии Человек как проблема для самого себя
  5. ОБ ИДЕЙНЫХ И СТИЛИСТИЧЕСКИХ ПРОБЛЕМАХ И МОТИВАХ ЛИТЕРАТУРНЫХ ПЕРЕДЕЛОК И ПОДДЕЛОК
  6. § 1. Способы защиты гражданских прав
  7. § 2. Оспоримость и ничтожность сделок с земельными участками, совершенных по итогам торгов
  8. ПРОБЛЕМЫ ПОНИМАНИЯ
  9. § 2. Объект и предмет хищения
  10. 3.Основная идея теории справедливости
  11. 3.Основная идея теории справедливости
  12. Эпилог (для наивных студентов)
  13. 5.1. Основы теории спроса и предложения
  14. II НРАВСТВЕННОСТЬ И ПОЛИТИКА ЖЕЛЕЗНЫХ ДОРОГ