6.3. ДОПОЛНИТЕЛЬНЫЕ СОГЛАШЕНИЯ
ошибок прогнозирования и планирования и т.д.
Тогда у одной (или одновременно у обоих) сторон возникает желание изменить параметры договора - внести дополнительные соглашения. Такую ситуацию назовем перезаключением договора (пересоглашением контракта).В соответствии с подходом, предложенным в [26], примем, что пересоглашение контракта происходит в том, и только в том случае, если каждому из участников системы (заказчику и всем ис-полнителям) новый контракт обеспечивает не меньшие значения полезностей (целевых функций), чем старый контракт. Иначе говоря, каждый из участников обладает правом вето: если при новом контракте он получает полезность строго меньше, чем при старом, то он имеет право блокировать пересоглашение, и старый контракт остается в силе. Отметим, что, так как заказчик выражает интересы системы в целом (эффективность управления определяется через его целевую функцию - см. пятый раздел), то приведенное выше условие пересоглашения означает следующее: если пересоглашение произошло, то эффективность управления возросла (не уменьшилась). Таким образом, задача исследования условий пересоглашения контракта свелась к задаче определения условий того, что с учетом вновь поступившей информации возможно синтезировать контракт (найти параметры нового договора), обес-печивающий всем участникам не меньшие полезности.
В литературе по теории контрактов различают контракты с обязательствами и контракты без обязательств (см. подробный обзор современных моделей пересоглашения контрактов и ссылки в [65, 117]). В первом случае, если кто-либо из участников нарушает условия контракта, то на него накладываются достаточно сильные штрафы (сильные настолько, что нарушение становится невыгодным).
Поэтому в контрактах с обязательствами при рассмотрении механизмов пересоглашения необходимо сравнивать две ситуации - когда заказчик и исполнитель следуют условиям первоначального контракта и когда они (оба!) следуют условиям нового контракта. В контрактах без обязательств участники могут нарушать условия первоначального контракта, выбирая стратегии, которые являются оптимальными с учетом вновь поступившейинформации. Ниже мы ограничимся рассмотрением контрактов с обязательствами.
Рассмотрим аспекты дополнительных соглашений в рамках модели договорных отношений, введенной в разделе 5.1.
Пусть функции дохода заказчика и затрат исполнителя зависят от неопределенных параметров - соответственно 1 >0 и r > 0: H(y, 1) и c(y, r). Содержательно 1 может интерпретироваться как внешняя цена продукции, производимой исполнителем, r - как эффективность деятельности исполнителя. Допустим, что "1>0 H(0, 1) = 0 и "r > 0 c(y, r) = 0. Таким образом,
Ф(°(), y, 1) = H(y, 1) - Sy),
AS), y, r) = Sy) - c(y, r).
Пусть договор заключался при значениях 10 и r0 (фактических или прогнозируемых). Вычислим оптимальное с точки зрения заказчика действие исполнителя:
x*(l0, r0) = arg max [H(y, 1) - c(y, r0)].
yeA
Тогда оптимальные параметры исходного договора (в рамках компенсаторной системы стимулирования - см. раздел 5.1) - действие исполнителя x (10, r0) и вознаграждение c(x (10, r0), r0). В рамках исходного договора полезность заказчика равна
A(10, r0) = H(x*(1a r0), 1) - c(x*(l0, r0), r0),
а полезность исполнителя равна нулю (в силу принципа компенсации затрат).
Фактические значения параметров 1 и r могут отличаться от прогнозируемых 10 и r0, что может приводить к тому, что фактические полезности заказчика и исполнителя могут отличаться от прогнозируемых.
Определим следующие величины:
A(10, 1 r0, r) = H(x*(1a r0), 1) - c(x*(1 Ы r0),
d(1a 1 r0, r) = c(x*(1a r0), r0) - c(x*(1a r0), r),
A(1 r) = H(x*(1 r), 1) - c(x*(1 r), r).
Выражение (5) определяет полезность заказчика при изменившихся условиях в рамках исходного договора, выражение (6) - полезность исполнителя при изменившихся условиях в рамках исходного договора, выражение (7) - полезность .
Предположим, что функция затрат исполнителя монотонно убывает с ростом параметра r. Рассмотрим два случая.
В первом случае r < r0.
Тогда полезность исполнителя d(10, 1, r0, r) < 0, и для него пересмотр условий договора выгоден. Для заказчика заключение договора с параметрами (x (1 r); c(x (l, r), r)) выгодно, если выполнено следующее неравенство:А(1 r) >А(1 l rо, r).
Во втором случае r > r0. Тогда полезность исполнителя d(1ft 1, r0, r) > 0, и для него пересмотр условий договора выгоден только если он при новых условиях договора получит полезность не менее d(10, 1, r0k r). Тогда условие выгодности перезаключения договора для заказчика можно записать в виде:
А(1 r) - d(1o, 1 rо, r) >А(1о, 1, rо, r).
Таким образом, мы доказали справедливость следующего утверждения.
Утверждение 8. Если функция затрат исполнителя монотонно убывает с ростом параметра r, то при r < r0 условием пересоглашения является выполнение неравенства (8), а при r > r0 условием пересоглашения является выполнение неравенства (9).
В заключение настоящего подраздела рассмотрим пример, в котором функция дохода заказчика равна H(y, 1) = 1y, 1>0, а функция затрат исполнителя - c(y, r) = y2 / 2 r, r > 0.
Тогда y0 = 10 r0 - оптимальное с точки зрения заказчика действие исполнителя при параметрах (10; r0). Платеж в исходном договоре равен (10)2 r0 / 2. Заказчик при этом рассчитывает получить полезность Ф0(10; r0) = (10)2 r0 / 2, а исполнителю гарантируется нулевая полезность.
Если значения параметров оказываются равными (1; r), то при r > r0 в рамках исходного договора заказчик получает полезность ф10; 1; r0; r) = 10 r0 (1- 10 / 2), а исполнитель -
f(10; 1; r0; r) = (10)2 r0 (r - r0) / 2 r. Если же r < r0, то в рамках ис-
ходного договора полезность исполнителя отрицательна, и он откажет работать, выбрав нулевое действие.
Если заключается новый контракт с действием y = 1r и платежом 1 r / 2, то полезность заказчика равна ф1; r) = 1 r / 2, а полезность исполнителя - нулю. Рассмотрим возможные варианты.
Если r < r0, то исполнитель безразличен к перезаключению контракта, так как при любых значениях параметра 1 он получает нулевую полезность.
Центру перезаключение выгодно, если вы-полнено следующее условие: ф1; r) > ф10; 1; r0; r), то есть должно иметь место 1 r - 2 110 r0 + r0 (10)2 > 0.Если r < r0, то f(10; 1; r0; r) = (10)2 r0 (r - r0) / 2 r <0, и испол-нитель, будет выбирать нулевое действие, если центр не предложит ему договор, в котором пообещает вознаграждение 1 r / 2 + (10)2 r0 (r - r0) / 2 r за выбор действия y = 1r. Легко проверить, что сделать такое предложение заказчику всегда выгодно (так как ф10; 1; r0; r) = 10 r0 (1 - 10 / 2) >1 r / 2 - (10)2 r0 (r - r0) /2 r).
Итак, перезаключение договора произойдет (так как оно будет выгодно обоим сторонам, если при r < r0 выполнено условие I2 r- 2 110 r0 + r0 (10)2 >0.
Область значений параметров 1 и r, в которой возможно пересоглашение договора при начальных условиях 10 = 8, r0 = 8, за-штрихована на рисунке 8.
Рис. 8. Область значений параметров Ли r, в которой возможно изменение условий договора
Таким образом, в настоящем разделе исследованы условия пе-ресоглашения договоров (заключения дополнительных соглашений) в системе с одним заказчиком и одним исполнителем. Полученные результаты свидетельствуют, что, если пересоглашение возможно, то следует пересматривать условия контракта. Анализ показывает, что пересоглашение эффективно в широком классе систем, поэтому его использование на практике оправданно и целесообразно. Перспективным направлением дальнейших исследований представляется анализ условий пересоглашения при различной информированности договаривающихся сторон (см. также раздел 6.2).