Модель определения затрат исполнителя
Предположим, что заказчик (покупатель) имеет целевую функцию
Fy, s) = H(y) - ф),
представляющую собой разность между его доходом H(y) от деятельности (действия) y е A = исполнителя (продавца - товаром являются работы по договору) и стимулированием, выплачиваемым исполнителю (стоимость договора).
Относительно целевой функции исполнителя предположим, что она имеет вид:
fly, s, в) = Sy) - c(y, в),
то есть определяется разностью между стоимостью договора и затратами c(y, в), зависящими от действия исполнителя y е A и скалярного параметра в е W с Ш+1, причем "в е W c(0, в) = 0 и "y е A c(y, в) является невозрастающей функцией в е W.
Другими словами, содержательно параметр в может интерпретироваться как квалификация (эффективность деятельности) исполнителя.Таким образом, в настоящей модели присутствует единственный неопределенный параметр - эффективность деятельности исполнителя в е W, значение которого достоверно известно исполнителю, но неизвестно заказчику.
Если бы значение в было общим знанием, то в соответствии с результатами раздела 5.1 оптимальным было бы следующее действие исполнителя:
у (в) = arg max [H(y) - c(y, в)].
ye A
Например, если H(y) = y, c(y, в) = y2 / 2 в, то y*(9) = в.
Если истинное значение эффективности исполнителя, которое ему самому достоверно известно, неизвестно заказчику, то он вынужден использовать ту или иную процедуру устранения неопределенности. Перечислим некоторые возможные варианты.
Во-первых, заказчик может использовать принцип максимального гарантированного результата: (15) уг = arg max [H(y) - max c(y, в)],
yeA веП
рассчитывая на прибыль max [H(y) - max c(y, в)].
yeA веП
Во-вторых, заказчик может использовать те или иные механизмы с сообщением информации исполнителем относительно эффективности его деятельности [16, 83], или предлагать последнему меню договоров в соответствии с результатами, приведенными в [47, 115].
Третий вариант поведения заказчика заключается в том, чтобы либо сделать конкретные предположения о свойствах функции затрат исполнителя и подставить их в выражение (14), либо осуществлять информационную рефлексию [74] по поводу значений параметра в е W.
Рассмотрим последний случай более подробно.Информационная структура рассматриваемой рефлексивной игры приведена на рисунке 7.
В силу того, что истинное значение параметра в достоверно известно исполнителю, информативными являются не все компоненты структуры информированности, а только приведенные в таблице 4 (так как дерево структуры информированности в общем случае бесконечно, то в таблице 4 приведены параметры, соответствующие первым четырем рангам рефлексии).
Табл. 4. Существенные компоненты структуры информированности Ранг рефлексии 0 1 2 3 4 Существенные компоненты въ выъ вбЬб-ъ Аъ$ъ 71
Заказчик q Исполнитель
'bs Ob
в = в
7bsb
0sbs = в sb
Ранг рефлексии
0
1
2
3
в
sbsb
Obsbs = Obsb
в = в
"sbsbs "sbsb
в
bsbsb
4
Рис. 7. Структуры информированности заказчика и исполнителя
Из проведенного анализа следует справедливость следующего утверждения.
Лемма 3. В рефлексивной модели определения затрат исполнителя можно ограничиться рассмотрением нечетных рангов рефлексии исполнителя (2 k + 1) и четных рангов рефлексии заказчика (2 k), k = 0, 1, 2 ... . Эти данные позволяют однозначно восстановить всю структуру информированности игры.
Так как модель с общим знанием рассматривалась выше (см. выражение (14); граф рефлексивной игры для этого случая имеет вид: B «S), то рассмотрим несколько более сложную модель, для которой граф иерархической рефлексивной игры имеет вид S —B «BS. Если «первый ход» делает заказчик, он предлагает исполнителю договор стоимостью c(y (вь), в). В соответствии с выражением (14), в данной модели заказчик соглашается в случае, если выполнено (16) Оь <в.
При этом заказчик получает прибыль
ul=H(yX6b)) - с(у*(въ), въ), а прибыль исполнителя равна (17) u0 = с(у*(въ), въ) - с(у*(въ), в), где y (•) определяются выражением (14).
Если же въ > в, то взаимодействие между данными заказчиком и исполнителем невозможно, так как последний (в силу условия его индивидуальной рациональности) откажется заключать договор, стоимость которого не компенсирует затрат.
Итак, в рассматриваемой модели можно, варьируя въ < в, любую точку въ сделать информационным равновесием.
Заметим, что и здесь, как и в модели купли-продажи, информационное равновесие является стабильным - заказчик ожидает от исполнителя принятия договора, что и будет реализовано.Рассмотрение более сложных структур информированности является в данной модели неоправданным - оно не дает ничего нового по сравнению с соотношениями (14), (16), (17). Это связано с тем, что исполнитель является по существу пассивным участником ситуации - он может лишь принять или отвергнуть тот единственный контракт, который «навязывает» ему делающий первый ход заказчик. При этом величины в5ъ , въ и т. д. не играют роли.
С другой стороны, заказчик также знает об этой «пассивности» исполнителя, поэтому при определении договора он учитывает лишь въ, но не величины, соответствующие более высокому рангу рефлексии - в , въ5ъ и т.д.
Таким образом, в настоящем разделе рассмотрены модели и методы определения параметров договора. В соответствии с перечисленными во втором разделе задачами управления договорами, перейдем к рассмотрению задач планирования, выбора контрагентов и оперативного управления.