<<
>>

2.1. Модель затрат-стимулов как фактор повышения эффективности производства

Рассмотрим модель поведения конкретного исполнителя при стимулировании его труда. Возьмем линейную зависимость между ценой X и тем количеством плановой работы х, которую согласен выполнить работник при данной цене.
Принимаем, что

х = Xk, (2.1)

где k - коэффициент прямой пропорциональности, который определяет возможности каждого исполнителя, например, по ремонту СВТ, т. е., кто имеет выше квалификацию, у того и больше коэффициент k [1, 17, 28].

Пусть возможности исполнителя i по ремонту СВТ описываются линейной зависимостью xi=Xki, где ki - индивидуальный коэффициент i-го исполнителя. В чем смысл этой зависимости? А в том, что при цене X количество СВТ соответствует наилучшему соотношению между затраченными исполнителем усилиями на восстановление технических средств. Каждый работник как бы соизмеряет стимулы с затратами своего труда и выбирает определенный объем и темп работы. Такую систему отношений называют моделью «затрат- стимулов». Чтобы получить линейную зависимость x=Xk, мы должны в качестве функции затрат взять параболу [1]:

1 2

j= 2k . (2.2)

В этом случае математическая модель примет вид

1 2

(стимулы-затраты) = Хх - —x . (2.3)

Возьмем производную по х, получим уравнение:

x

1-- = 0. (2.4)

k

Его решение х = Xk - и есть линейная модель возможностей i-го исполнителя. Если известны функции затрат одного исполнителя, то можно оценить средние суммарные затраты всех работников. Предположим, что функция затрат всех работников нам известна, определим, какое задание можно дать каждому, чтобы общие затраты были минимальными. В математическом плане эта задача выглядит следующим образом:

определить плановое задание x; > 0,i = 1,2,...,n (n - число сотрудников) так, чтобы суммарные физические затраты

~ n 1

Фзат = X2

i=1 2ki

были минимальными при условии

(2.6)

R

I Xi

i=1

т.

е. чтобы все члены группы вместе отремонтировали R технических устройств (в нашем случае R = 6 шт., n = 3 человека).

Функция Ф называется целевой функцией задачи, а решение с минимальным значением целевой функции - оптимальным решением.

Например, для случая двух исполнителей необходимо минимизировать выражение

1

1 2

(2.7)

x.

-X2 +

Л.1 I 2k1 1 2k;

при условии х1 + х2 = R = 6 устройств.

Выразим х2 через х1 и подставим в функцию затрат, а потом найдем минимум функции уже одной переменной, получим следующую зависимость:

(2.8)

—x2 +—(R - x1 )2 2k1 2k2

Взяв производную, имеем

x1 R - x1 k1 k2

Приравняем к нулю это выражение, получим:

x1 =—x2 = —

k1 + k2 k1 + k2

Теперь найдем решение для произвольного числа исполнителей n по ремонту СВТ. Возьмем любых двух работников i и j. Они вместе отремонтировали (xi + xj) шт. компьютеров. Если задания xi и xj минимизируют общие затраты, то они должны минимизировать и затраты этих двух работников, т. е. общее количество устройств R должно быть распределено между ними прямо пропорционально коэффициентам ki и kj . Таким образом,

k

k :

(2.9)

x:

v- (xi+xj); xj =гтт- (x+xj),

ki + kj

ki+kj

или

(2.10)

x±=x.

x

Тогда отношение — одно и то же для всех исполнителей, обозначив это

k

x

отношение через X, получим — = 1 или x; = Xk;, для всех i. Но какую теперь

ki

взять цену X? Нужно установить такую цену, чтобы в сумме они отремонтировали количество компьютеров, равное R. Из уравнения вида

(2.11)

11k, = R

i=1

следует цена

R

1 = -

(2.12)

I ki

i=n

Далее можно найти минимальные затраты по следующей формуле:

R2

n 1 12 n

(2.13)

фmin = I^(lki )2 =11 ki

n

I ki

V i=1 J

2

i=1 2ki 2 i=1

Посмотрим, какой выигрыш будет получен по сравнению с тем, если бы платили всем поровну. Каждый работник должен отремонтировать, как было сказано выше, одно и то же количество компьютеров:

R

n

X, = —,

а значит, и затраты их равны, т.

е

n 1 (R

1 R2

Ф = I

(2.14)

i=1 2ki

V n J

• I ¦2 n2 Й ki

Разделив затраты, указанные в нашем механизме, получаем:

Z ki

V i_i У

Z k

i_i k.

n

Ф

f n 1 \ f

(2.15)

n

Ф .

Q min

Но значения ki; отражающие возможности каждого работника, неизвестны. Если бы возможности у всех исполнителей группы были одинаковы, т. е. коэффициенты ki у всех равны, то Q = 1, тогда Ф = ФШП. Однако это не так. Возможности у работников разные. Теперь нужно как-то оценить различные возможности членов группы. Например, ограничим коэффициенты ki снизу и сверху:

k < k < k

mm — і — max '

Т. е. ki Є [kmax ;kmin ] для всех i.

Теперь посмотрим, какая будет эффективность работы по сравнению с разработанным механизмом в самом неблагоприятном случае.

Для этого нужно найти минимум выражения для Q по всевозможным значениям ki из отрезка [kmax;kminI Построим график

(рис. 2.1).

Q

Для этого нужно найти минимум выражения для Q по всевозможным значениям ki из отрезка [kmax;kminI Построим график

Из этого графика видно, что Q в зависимости от конкретных коэффициентов может принимать минимальные значения только в одной из двух точек: kmin или kmax, но неизвестно, в какой из них.

ki

km

km

Введем новую переменную m, которая обозначает число работников группы, для значения ki min достигается в точке kmin. Соответственно, для (n - m) исполнителей это происходит в точке Рис. 2.1. График эффективности kmax. С учетом m выражение для Q запишем в следующем виде:

(2.16)

Q _

(n - m)

m

n

+

k

k

[mkmin +(П - m )kmax ]

Число m в этом уравнении неизвестно. Значит, нужно определить m, при котором Qmin , или что одно и то же, при котором знаменатель максимален, т. е.:

m (n - m)

- + ^ (mkmin + (n - m)kmax максимален.

k

k

Если m = 0 (k = kmax) или m = n (k = kmin), то знаменатель равен 1. Меньше он быть не может - значит, max находится где-то между 0 и n, взяв производную, получим

(2.17)

n

m _ — 2

Подставляя (2.17) в формулу для Q (2.15), имеем

Г к к 4-1

(2.18)

Q 4 min J max + 2

Q _ к к

V max min J

к

Обозначая max _ g, получим следующее выражение: к

min

4g (g +1)2

Q . (2.19)

По данному выражению можно построить график для Q при различных значениях g.

Таким образом, на конкретном примере показаны реальные возможности исполнителей работ, которые могут колебаться в значительных пределах при соответствующем материальном их стимулировании.

Чтобы система материального стимулирования была более эффективной, в нее следует вводить противозатратные механизмы.

<< | >>
Источник: В. Д. Чижиков. Ред.Е.А. Карев. Эффективность функционирования информационного центра технического вуза В. Д. Чижиков. Ред.Е.А. Карев . УлГТУ,2006. - 166 с.: ил.. 2006

Еще по теме 2.1. Модель затрат-стимулов как фактор повышения эффективности производства:

  1. Глава 10. РЕНТА - ФОРМА ВОЗНАГРАЖДЕНИЯ ЗА ЗЕМЛЮ КАК ФАКТОР ПРОИЗВОДСТВА
  2. 2.1. Модель затрат-стимулов как фактор повышения эффективности производства
  3. §2. Демократизация общественных отношений, рост и глобализация производства как факторы институционализации моды
  4. 3.2 Повышение эффективности структуры управления и кадрового обеспечения
  5. Целью диссертационной работы является совершенствование механизмов управления развитием комплексов предприятий автомобилестроения для повышения эффективности их деятельности
  6. 1.1. ИННОВАЦИИ КАК ФАКТОР ЭКОНОМИЧЕСКОГО РОСТА
  7. 1.4 ЛОГИСТИКА КАК ФАКТОР ПОВЫШЕНИЯ КОНКУРЕНТОСПОСОБНОСТИ ФИРМ
  8. СТРАТЕГИЧЕСКИЕ КОНЦЕПТЫ КАК ФАКТОР ПОВЫШЕНИЯ ЭФФЕКТИВНОСТИ АУДИОРЕКЛАМЫ
  9. 1.4 ЛОГИСТИКА КАК ФАКТОР ПОВЫШЕНИЯ КОНКУРЕНТОСПОСОБНОСТИ ФИРМ
  10. ВИЗУАЛЬНОЕ ИНФОРМИРОВАНИЕ КАК СРЕДСТВО ПОВЫШЕНИЯ ЭФФЕКТИВНОСТИ ЭКОЛОГО-ПРОСВЕТИТЕЛЬСКОЙ РАБОТЫ С ЮНОШЕСТВОМ
  11. 3.1. Пути повышения эффективности управления государственными предприятиями.
  12. 76. Территория как фактор размещения
  13. НОВАЯ ТЕХНИКА—ВАЖНЕЙШИЙ ФАКТОР ПОВЫШЕНИЯ ЭФФЕКТИВНОСТИ ПРОИЗВОДСТВА
  14. 4.5. Культура как фактор социальных изменений
  15. Глава 3. Место социологии управления в процессе осознания собственности как социального феномена
  16. ЭКОНОМИКА КАК ФАКТОР ВНЕШНЕЙ СРЕДЫ
  17. НАСЕЛЕНИЕ КАК ФАКТОР ВНЕШНЕЙ СРЕДЫ
  18. Проблемы повышения эффективности управления бюджетными расходами
  19. 3.1. Оценка влияния человеческого фактора на эффективность деятельности предприятий сферы услуг
  20. 3.2. Использование информационных технологии в управлении реинжинирингом как фактор повышения конкурентоспособности отечественных предприятий