5.2. РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ УПРАВЛЕНИЯ НОРМАМИ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ
K(X()) ® max ,
То есть, решение задачи управления нормами деятельности заключается в следующем: 1) найти множество Sx согласованных норм; 2) найти множество Sx n Mx норм, являющихся одновременно согласованными и допустимыми; 3) выбрать из этого множества норму, обладающую максимальной эффективностью с точки зрения центра.
Первый этап решения задачи (1) является задачей согласованного управления [29]. Высокая вычислительная сложность этой задачи обусловлена тем, что искомыми переменными являются отображения X: W ® A', поэтому исследуем ее более подробно.Пусть институциональное управление используется совместно с мотивационным, в рамках которого целевая функция i-го агента принимает вид:
gi(q, y, S) = f(e, y) + О(в, X(-), y), У е X, i е N,
где О,: WXMx XA' ® - функция стимулирования i-го агента. Утверждение 2.
а) При использовании центром мотивационного управления
ОМ X(), y) = j (в(в)), У' = *(в), i е N,
10, У, (в)
где
^ = max f(q, XM, У) - М.в, Х(в)) + D, i е N,
У'
А, > 0 - сколь угодно малая строго положительная константа, i е N, норма tf() является согласованной;
б) Не существует другого мотивационного управления, реализующего tf(0) как единственное равновесие Нэша игры агентов, и требующего от центра строго меньших затрат на стимулирование.
Справедливость утверждения 2 обосновывается подстановкой (2)-(4) в выражение (7) раздела 5.1.
Выражение (4) характеризует (в силу утверждения 2) минимальные затраты центра на мотивацию i-го агента, побуждающего последнего следовать норме деятельности tf(). Сумма выражения
по всем агентам
С(О, tf( )) = X max f(0, tf-Ш у) - X f(0, tf(0))
ieN yi eA' ieN
есть ни что иное, как минимальные затраты центра на согласованное (совместное институциональное и мотивационное) управление. Поэтому, если целевую функцию центра Ф(О, tf(), у) представить в виде разности дохода H(y) и затрат на управление С(в, tf( )), то в силу согласованности управления получим:
Ф(в, tf()) = H(tf(0)) - С (в, tf()).
Тогда эффективность институционального управления tf( ) можно определить (см. также раздел 5.1) как
K(tf()) = Fo(H(tf(0)) - С(О, tf( ))), где F0() - оператор устранения неопределенности. Задача институционального управления
Fq(H(tf(e)) - С(в, tf( ))) ® max
K(-)eM к
отличается от задачи (1) тем, что максимизация ведется по множеству всех допустимых норм деятельности, а условие согласованности учтено в максимизируемом критерии .