5.3. УНИФИЦИРОВАННЫЕ НОРМЫ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ

Для этого сначала в рамках моделей ограниченной рациональности, введенных выше, рассмотрим, каковы должны быть пороги "чувствительности" агентов для того, чтобы любая норма деятельности была реализуема.

Унифицированная норма Xv(0) = (h(0), h(@), ¦¦, Л(.в)) по определению (6) раздела 5.1 согласована с классическим равновесием Нэша (см. выражение (2) раздела 5.1), если

"в е W EN0 (в) п Хи(в) *0.

Так как унифицированная норма предписывает всем агентам выбор одинаковых действий, то понятно, что очень редко следование норме будет равновесием Нэша. Для того чтобы расширить множество согласованных унифицированных норм, предположим, что агенты следуют гипотезе ограниченной рациональности. Определим для фиксированных х е A'и в е W

Щв, х) = f(в, х), i е N.

ц(в, х) = max f(ft х.ь y) -Дв, х), i е N,

У' е A

8,(в, х) = J -т х) / max Дв, х-,, y,), i е N,

У'

Очевидно, что норма Х() согласована с j-ым типом рационального поведения, j = 1,3 , если "в е W выполнено, соответственно

йг ? ЩХ(в), в), i е N,

e > e(X(в), в), i е N,

8- > 8(Х(в), в), i е N.

Выражения (5)-(7) являются "двойственными" выражениям (3)-(5) раздела 5.1 в том смысле, что первые задают минимальные пороги чувствительности, необходимые для согласованности норм (выражения (6) и (7) позволяют вычислить гарантированные оценки e(tf) = max e( tf(в), в), i е N и S(tf) = max S(tf(в), в), i е N),

в eW в eW

а вторые определяют множество согласованных норм.

Определим параметры, аналогичные параметрам (2)-(7), для случая унифицированных норм:

UU(0, x) = max Ш x), x е A', в е W.

ie N

ви(в, x) = max [max f(G, xуi) -f(G, x)], x е A', в е W,

ieN yt eAt

8и(в, x) = 1 - min [ f(Q, x) / max Дв, x_,, у)], x е A', в е W.

ieN yt eAt

Унифицированная норма tf( ) согласована с j-ым типом рационального поведения, j = 1,3 , если "в е W выполнено, соответственно

U ?Uu(tf(G), в), i е N,

e > ?и^(в), в), i е N,

S > du(tf(в), в), i е N.

Обозначим MKu - множество унифицированных норм деятельности и сформулируем задачу синтеза унифицированной нормы деятельности (см. также выражения (1) разделов 5.1 и 5.2):

• ) = arg max K(tf( )),

K(-)eM Nu

при условии, что агенты следуют норме деятельности.

Детализации требует последнее условие.

Утверждение 3. В рамках j-го типа рационального поведения

агентов, j = 1,3, решением задачи синтеза унифицированной нормы деятельности является

• ) = arg max K(tf( )).

u X(-)e{X(-)eMKul(10+ j)}

Если задача синтеза унифицированной нормы деятельности решается в предположении, что агенты выбирают равновесные по Нэшу действия, то в (15) следует подставить выражение (12) с

e, = 0, i е N.