§1.13. СРЕДНИЙ МОДУЛЬ СКОРОСТИ ПРОИЗВОЛЬНОГО ДВИЖЕНИЯ

Очень часто, например при составлении расписания движения автобусов, поездов и других средств транспорта, нужно уметь оценивать время, необходимое для прохождения определенного пути.

Конечно, если бы мы знали мгновенную скорость в каждой точке траектории, то обе задачи могли бы быть решены. Но ведь заранее знать скорость, например, автобуса в каждой точке практически невозможно. Дорожные условия, светофоры, интенсивность движения на дороге и другие факторы влияют на мгновенную скорость движения. Не поможет здесь и знание вектора средней скорости. Так как автомобиль в конце рабочего дня возвращается в гараж, то модуль вектора перемещения за день равен нулю и равен нулю модуль средней скорости: иср = 0. Между тем автомобиль прошел большой путь, измеряемый счетчиком, находящимся в самом автомобиле. Ясно, что определить пройденный путь с помощью вектора средней ско-рости нельзя.

Поэтому целесообразно ввести еще одну величину — средний модуль скорости v (путевую скорость), равный (по определению) отношению пути s (т. е. длине траектории) к промежутку времени t, за который этот путь пройден:

y=f. (1.13.1)

Ясно, что средний модуль скорости — это скалярная величина. Когда говорят о скорости движения поездов, судов, пешеходов и т. п., то имеют в виду именно путевую скорость. К примеру, расстояние от Москвы до Тулы, равное 180 км, поезд проходит за 3 ч. Средний модуль скорости равен 60 км/ч. Совершенно очевидно, что не всегда поезд имел именно такую скорость. При отправлении от станций скорость поезда увеличивалась, а при торможении уменьшалась и равнялась нулю во время стоянок. На некоторых участках пути она была и более 60 км/ч. Но если бы поезд двигался с постоянной скоростью 60 км/ч, то он путь от Москвы до Тулы прошел бы за 3 ч, как и при неравномерном движении.

Надо отчетливо представлять себе, что путевая скорость при движении тела не является постоянной величиной. Она зависит как от значения интервала времени At = t2 ~ tlt так и от выбора начального момента времени tv Например, согласно таблице 1, средний модуль скорости на интервале от 2-й до 4-й минуты

2130 м- 1050 м . _„ 0„

равен = = 540 м/мин, на интервале от 2-й до 3-й

z мин

1840 м - 1050 м ,

минуты он равен 1 ^^ = 790 м/мин, а на интервале

2130 м - 1840 м

от 3-й до 4-й минуты получаем значение ^ мин =

= 290 м/мин.

Именно знание путевой скорости позволяет приближенно вычислить путь, пройденный за определенное время, или время прохождения определенного пути.