Юридическая
консультация:
+7 499 9384202 - МСК
+7 812 4674402 - СПб
+8 800 3508413 - доб.560
 <<
>>

§ 9.3. МЕХАНИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА ТВЕРДЫХ ТЕЛ. ДИАГРАММА РАСТЯЖЕНИЯ


Чтобы строить надежные здания, мосты, станки, разнообразные машины, необходимо знать механические свойства используемых материалов: дерева, бетона, стали, железобетона, пластмасс и т. п. Конструктор должен заранее знать поведение материалов при значительных деформациях, условия, при которых материалы начнут разрушаться.
Сведения о механических свойствах различных материалов получают в основном экспериментально.
В этом параграфе мы рассмотрим механические свойства твердых тел на примере исследования деформации растяжения, так как обычно испытание материалов проводят именно на растяжение и сжатие. Для этого нам необходимо ввести еще одно важное понятие.
Напряжение

В любом сечении деформируемого тела действуют силы упру-гости, препятствующие разрыву тела на части (рис. 9.15). Дефор-мированное тело находится в напряженном состоянии, которое характеризуется особой величиной, называемой механическим напряжением или короче — напряжением. Рис. 9.15
Напряжение — величина, равная отношению модуля силы упругости к площади поперечного сечения тела:

(9.3.1)
где с — напряжение, Fyup — модуль силы упругости и S — площадь поперечного сечения.
В СИ за единицу напряжения принимается паскаль (Па):
1 Па = 1 Н/м .
Заметим, что в формуле (9.3.1) иногда удобно модуль силы упругости заменить на модуль F внешней деформирующей силы, уравновешивающей силу упругости.
Диаграмма растяжения
Для исследования деформации растяжения стержень из исследуемого материала при помощи специальных устройств (например, с помощью гидравлического пресса) подвергают растяжению и измеряют удлинение образца и возникающее в нем напряжение. По результатам опытов вычерчивают график зависимости напряжения а от относительного удлинения є. Этот график называют диаграммой растяжения (рис. 9.16).
Закон Гука
Многочисленные опыты показывают, что при малых деформациях напряжение а прямо пропорционально относительному удлинению є (участок OA диаграммы). Эта зависимость называется законом Гука. Его можно записать так: (9.3.2)
с = Я|є|. Относительное удлинение в формуле (9.3.2) взято по модулю, так как закон Гука справедлив как для деформации растяжения, так и для деформации сжатия, когда є < 0 (рис. 9.17).
Коэффициент пропорциональности Е, входящий в закон Гука, называется модулем упругости или модулем Юнга. о
о /
Е
В

є
/
О Q
Рис. 9.17
Р є
Рис. 9.16
Если относительное удлинение е = 1, то о = Е. Следователь-но, модуль Юнга равен напряжению, возникающему в стержне при его относительном удлинении, равном единице. Так как
є = , то при є = 1 Al = 10. А это значит, что модуль Юнга равен
напряжению, возникающему в стержне при удвоении длины образца. Практически любое тело (кроме резины) при упругой деформации не может удвоить свою длину: значительно раньше оно разорвется. Поэтому модуль Юнга определяют по формуле (9.3.2), измеряя напряжение о и относительное удлинение є при малых деформациях.
Из формулы (9.3.2) видно, что единица модуля Юнга в СИ такая же, как и единица напряжения, т. е. паскаль.
Чем больше модуль упругости Е, тем меньше деформируется стержень при прочих равных условиях (Z0, S, F).
Таким образом, модуль Юнга характеризует сопротивляемость мате-риала упругой деформации растяжения или сжатия.
Закон Гука, записанный в форме (9.3.2), легко привести к виду (9.3.1).
Действительно, подставив в (9.3.2) о = ^ и |є| = ^ , получим:
о
Откуда 1п
Обозначим
se
о
433
15-Мякишев, 10 кл.
(9.3.3) тогда (9.3.5)
F = k\Al\. Таким образом, согласно (9.3.4) жесткость k стержня прямо пропорциональна произведению модуля Юнга на площадь по-перечного сечения стержня и обратно пропорциональна его длине.
Пределы пропорциональности и упругости
Эксперимент показывает, что малые деформации полностью исчезают после снятия нагрузки (упругая деформация). При малых деформациях выполняется закон Гука. Максимальное напряжение, при котором еще выполняется закон Гука, называется пределом пропорциональности.
Если продолжать увеличивать нагрузку при растяжении и превзойти предел пропорциональности, то деформация становится нелинейной (линия ABCDEK, рис. 9.16). Тем не менее при небольших нелинейных деформациях после снятия нагрузки форма и размеры тела практически восстанавливаются (участок АВ графика). Максимальное напряжение, при котором еще не возникают заметные остаточные деформации, называется пределом упругости ступ. Он соответствует точке В графика. Предел упругости превышает предел пропорци-ональности не более чем на 0,33%. В большинстве случаев их можно считать равными.
Предел и запас прочности
Если внешняя нагрузка такова, что в теле возникают напряжения, превышающие предел упругости, то характер деформации меняется (участок BCDEK графика, рис. 9.16). После снятия нагрузки образец не принимает прежние размеры, а остается деформированным, хотя и с меньшим удлинением, чем при нагрузке (пластическая деформация).
За пределом упругости при некотором значении напряжения, соответствующем точке С графика (см. рис. 9.16), удлинение возрастает практически без увеличения нагрузки (участок CD диаграммы почти горизонтален). Это явление называется текучестью материала.
При дальнейшем увеличении нагрузки напряжение повышается (от точки D), после чего в наименее прочной части образца появляется сужение («шейка»). Из-за уменьшения пло- щади сечения (точка Е) для дальнейшего удлинения нужно меньшее напряжение, но в конце концов наступает разрушение образца (точка К). Наибольшее напряжение, которое выдерживает образец без разрушения, называется пределом прочности. Обозначим его стпч (оно соответствует точке Е диаграммы). Его значение сильно зависит от природы материала и его обработки.
Чтобы свести к минимуму возможность разрушения сооружения, инженер должен при расчетах допускать в его элементах такие напряжения, которые будут составлять лишь часть предела прочности материала. Их называют допустимыми напряжениями. Число, показывающее, во сколько раз предел прочности больше допустимого напряжения, называют коэффициентом запаса прочности.
Обозначив запас прочности через п, получим:
(9.3.6)
°ДОП
Запас прочности выбирается в зависимости от многих причин: качества материала, характера нагрузки (статическая или изменяющаяся со временем), степени опасности, возникающей при разрушении, и т. д. На практике запас прочности колеблется от 1,7 до 10. Выбрав правильно запас прочности, инженер может определить допустимое в конструкции напряжение.
Закон Гука для деформации сдвига
При деформации сдвига сила направлена по касательной к плоскости верхней грани тела (см. рис. 9.8). Эта сила уравновешивается возникающей силой упругости: F = -_Fynp. Отношение модуля силы упругости, возникающей при деформации сдвига, к площади верхней грани называется касательным напряжением и обозначается буквой т:
(9.3.7)
Опыт показывает, что касательное напряжение т при малых деформациях прямо пропорционально углу сдвига а. Это и есть закон Гука для деформации сдвига. Он записывается так:
15*
435
х = уа. (9.3.8)? Коэффициент у называется модулем сдвига. Он численно равен касательному напряжению при угле сдвига в 1 рад. Очевидно, что для абсолютного большинства реальных материалов такое напряжение нельзя приложить к реальным телам, не разрушая их.
В СИ единицей модуля сдвига является 1 Па/рад.
Наиболее полную информацию об упругих свойствах материалов дает диаграмма растяжения, получаемая экспериментально. При малых деформациях напряжение в твердом теле прямо пропорционально относительной деформации (закон Гука).
<< | >>
Источник: Г. Я. Мякишев. ФИЗИКА¦ МЕХАНИКА ¦10. 2012

Еще по теме § 9.3. МЕХАНИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА ТВЕРДЫХ ТЕЛ. ДИАГРАММА РАСТЯЖЕНИЯ:

  1. Механические свойства армированных композиционных материалов.
  2. 2.3.3. Режущие свойства и пластифицирующее деиствне СОЖ
  3. 56. Частицы жидких тел обладают движениями, направленными во все стороны; достаточно малейшей силы, чтобы привести в движение окруженные ими твердые тела  
  4. 62. Нельзя сказать в точном смысле слова, что твердое тело движется, когда оно уносится телом жидким  
  5. § 7.1. АБСОЛЮТНО ТВЕРДОЕ ТЕЛО И ВИДЫ ЕГО ДВИЖЕНИЯ
  6. § 7.3. ЦЕНТР МАСС ТВЕРДОГО ТЕЛА. ИМПУЛЬС ТВЕРДОГО ТЕЛА
  7. § 7.7. ОСНОВНОЕ УРАВНЕНИЕ ДИНАМИКИ ВРАЩАТЕЛЬНОГО ДВИЖЕНИЯ ТВЕРДОГО ТЕЛА
  8. § 7.8. ПЛОСКОЕ ДВИЖЕНИЕ ТВЕРДОГО ТЕЛА
  9. §8.1. РАВНОВЕСИЕ ТВЕРДЫХ ТЕЛ
  10. § 8.2. УСЛОВИЯ РАВНОВЕСИЯ ТВЕРДОГО ТЕЛА
  11. §9.1. ЧЕМ ОТЛИЧАЮТСЯ ТВЕРДЫЕ ТЕЛА ОТ ЖИДКИХ И ГАЗООБРАЗНЫХ
  12. § 9.2. ВИДЫ ДЕФОРМАЦИЙ ТВЕРДЫХ ТЕЛ
  13. § 9.3. МЕХАНИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА ТВЕРДЫХ ТЕЛ. ДИАГРАММА РАСТЯЖЕНИЯ
  14. § 2.6. СТРОЕНИЕ ГАЗООБРАЗНЫХ, ЖИДКИХ И ТВЕРДЫХ ТЕЛ
  15. § 8.6. ОБЪЯСНЕНИЕ МЕХАНИЧЕСКИХ СВОЙСТВ ТВЕРДЫХ ТЕЛ НА ОСНОВАНИИ МОЛЕКУЛЯРНО-КИНЕТИЧЕСКОЙ ТЕОРИИ