§ 8. Борьба против апагогического доказательства.

Аристотель31 только довольно робко выдвигает преимущество прямого доказательства перед косвенным.

При этом его аргументы, как совершенно не гармонирующие с настроением умов XVI, а тем более XVII века, в эту эпоху уже не повторяются.

По его мнению, более согласны с природой выводы, в которых мы от включения или выключения из класса В переходим к включению или выключению из класса С, объемлющего В.

Положение "ни одно А не есть С" первее, чем "ни одно А не есть В", мы в нем ближе подымаемся к принципам.

В апагогическом доказательстве порядок обратный:

Следует доказать, что А не есть В.

Предполагаем: некоторые А суть В.

Но, по Аристотелю, все-таки тем или другим путем достигается цель науки - построение связи между вещами и общими положениями, выставляемыми в начале науки.

Крайняя неприязнь рационалистов к косвенным доказательствам вытекает из их общего мировоззрения, старающегося все многообразие вселенной вывести из одного мирового принципа с помощью постепенного ряда ограничений, созидающих, как логическое следствие из простых, так же легко формулируемых, как теоремы геометрии, свойств божества, все содержание вселенной.

В глазах рационалиста вся вселенная представляется как ряд взаимоотношений, вытекающих из небольшого числа аксиом, относящихся к простейшим отношениям. В своих построениях, как метафизических, так и математических, он задается целью не только убедить, но и объяснить, т.е. представить ряд доказанных положений как связную систему истии в порядке, отвечающем установленной им иерархии истин.

Комментатор "Начал" Евклида этой эпохи занят выпрямлением евклидовых апагогических доказательств, что достигается введением явно и неявно новых аксиом.

В выпрямленные доказательства III книги "Начал" Озанама32 приходят в скрытом виде аксиомы теории пределов.

Вообще исчисление бесконечно малых33 со всей системой аксиом, на которых оно основывается, является как система выпрямленных доказательств вместо более сложного апагогического метода исчерпывания.

В XVI веке нападки на апагогические доказательства ведутся гак против доказательств "это так", идущих через несущественные свойства.

Но с нами легче мирятся, чем в XVII веке34.

Савшшй35, возражая Иосифу Скалигеру на его нападки против апагогического доказательства', объявляет, что "оно равно прямому в отношении истинности и необходимости, но ниже в отношении происхождения и достоинства" (scientiae generatione et dignitate inferior).

Совершенно в духе XVI века кладя центр тяжести интереса в методах изыскания истин, он не может признать (как он выражается) однобокой геометрии, он ждет от сокращения методов и сокращения области обретаемых истин, но не потому, что их нельзя вообще добыть прямым доказательством, а потому, что этого нельзя сделать сейчас.