§9. Остроумие как одно из характерных свойств математической способности.
Одна из трудностей при ответе на этот вопрос, это сравнительная неясность общепринятых терминов для свойств, характеризующих эти типы. Кант' определяет остроумие следующим образом: "способность к общему правилу подыскивать частное есть способность суждения, способность для частного подыскивать общее есть остроумие".
С таким определением, сводящим остроумие к способности к индукции, мы едва ли можем согласиться.Острый ум может, как меткая стрела, идя издалека, попадать в цель. Остряком называют человека, способного находить общие черты в видимо совершенно разнородных предметах; конечно, ему должна принадлежать способность идти от частного к общему, но центр тяжести его остроумия лежит не в этом, а в способности обнимать умом сразу два совершенно разнородных предмета. Таким образом, остроумие - это способность обнимать в одном суждении понятия из двух малосвязанных областей мысли. Психологический анализ математического мышления показывает, что математикам главным образом присуще остроумие. В предварительной работе над созданием и проверкой делаемых гипотез мысль математика должна перелетать к различным уже известным ему положениям и методам, отыскивая в них признаки по своей аналогии с теми, которые ои находит в поставленной проблеме, дающие надежды иа удачу. Отчаявшись найти помощь вблизи, ему приходится обращаться за ней в самые отдаленные области в сфере его математического мышления, связь которых с областью настоящего исследования, может быть, открывается впервые. Ма- тематик должен быть остроумным, и лучшей школой остроумия является математика.