§ 2. Постулаты.
Евклид, как и Аристотель, не задавался целыо вывести все свои положения силлогистически из немногих высказанных им определений, постулатов и аксиом. Его целью было лишь убедить читателя в определенных истинах, но ои вовсе не считал единственным способом убеждения формально-логический вывод положений из признанных читателем в начале истин.
Очевидность (lux naturale, естественный свет) только рационалистами" XVII века вполне определенно признана за критерий истинности положений, в аристотелевской лее логике10 она ие играет этой роли.За правильность предпосылок, с которых начинается цепь доказа-тельств, говорит скорее общее их признание, вследствие чего аксиомы и называются xoivouevvoiai (communes rationes). Доказательства Евклида вполне отвечают схемам, выработанным софистикой.
В начале следует привести противника к признанию некоторых положений, отнюдь не апеллируя к очевидности, ибо противник мог бы поднять вопрос об относительности понятия очевидности и признать для себя не очевидным то, что для противника - является вполне очевидным.
Более сильным фактором являлась общепризнанность необходимых для дальнейшего положений, необходимость противнику при их отрицании его встать в смешное положение. Отсюда стягивание аксиом к началу сочинения.
Но что такое постулаты, выставленные Евклидом тоже в начале сочинения наряду с аксиомами".
Неправильно относить к аксиомам очевидные положения общего характера, т.е. положения, относящиеся к величинам вообще, а не только к геометрическим, какова, например, первая евклидова аксиома: "величины, равные одной и той же, равны между собой", и отождествлять постулаты12 с геометрическими аксиомами. 11-я аксиома фигурирует иногда 5-м постулатом, а 10-я (о равенстве прямых углов) 4-м, но 12-я (две прямые линии ие заключают пространства) и 8-я (о равенстве совпадающих при наложении фигур) - всегда аксиомы.
Только отказавшись от проектирования в прошлое современных формально-логических тенденций, мы будем в состоянии понять, что пред-ставляют для Евклида постулаты.
Евклид геометрическим объектам вовсе не приписывает идеального существования. Доказывающий какую-либо теорему сам вызывал к существованию геометрическую фигур}', с какового момента она и начинала свое существование.Признание возможности существования прямой, круга и т;д. явля-лось равносильным признанию акта, их производящего, что и представляет содержание постулата13. Более того, признание этого акта вынуждало признание некоторых истин, например, признание третьим постулатом возможности описания кругов вызывало признание пересекаемости кругов, проходящих, через центры друг друга
Следующее объяснение дает Геиинус14, согласное с нашим. "Постулат, - говорит он, - представляет требование найти или сделать (fabricari) то, что достигается просто и непосредственно, в чем ум не затрудняется ни в понимании, ни в построении".
Прокл, говоря о различии теорем и проблем и отмечая, что цель первых - познать, вторых - сделать, приводит в соответствие с первыми аксиомы, со вторыми постулаты, определяя последние близко к Геминусу. Гоббс15 вполне ясно выражает нашу мысль. То, что называется постулатами, это истинные принципы, но не доказательства, а построения поэтому не знания, а потенции.