Введение.
В истории математики хорошо разработана та часть, которую молено назвать анатомией: хронология открытий, элементы заимствованные и оригинальные в математике данного культурного периода.
Разработана и физиология ; развитие различных математических теорий мы представляем в зависимости от хода развития других явлений культурной жизии.Но еще очень слабо затронуто то, что можно назвать эмбриологией, т.е. генезис математических идей, начиная с их зарождения. В таком исследовании, чрезвычайно-деликатном, приходится прибегать к тем источникам, которые обычно обходятся историком математики: прежде всего следует обратить внимание не только на верхнее, по и на нижнее течение математической мысли, не только на научные произведения, но и на забытые большей частью теперь учебники, ибо в них-то резче всего оказывается настроение мысли, кладущее свой отпечаток больше всего на понимание основ науки; во-вторых, приходится обратиться и к философским мировоззрениям исследуемой эпохи, в которых, конечно, следует искать эмбрионы основных научных идей,
Исследование происхождения основных идей анализа бесконечно малых ведет к изучению ныне забытых комментариев Евклида с исправленными выпрямленными доказательствами, осуществляемыми введением постулатов уже анализа в скрытой или явной форме, и к изучению философии актуальной п потенциальной бесконечности от Аристотеля через схоластику до рационализма XVII века.
Исследование основных современных геометрических идей ведет нас к изучению ныне забытых учебников конца XVIII в. и начала XIX в. и, с другой стороны, к изучению кантианства и гегельянства, кладущих свой отпечаток иа эти учебники.
Повторяю, что исследования эти должны быть очень деликатны. Очень легко впасть здесь в иллюзию, и историческую эволюцию увидеть в искаженном виде. Это, между прочим, имеет место у математиков с недостаточно развитым историческим чутьем относительно XVII века, внешний облик которого молсет быть и похолс иа современную эпоху, но только вне-шний, так как более глубокое исследование вскрывает непроходимую пропасть.
Я предлагаю читателю рад очерков из истории математических идей. Эти очерки могут иметь не только историческое значение, ио и методическое.
Идеи забытые - не всегда идеи ложные, а часто только такие, которые не находят применения в ходе современной научной работы, при незначительном в этом смысле научном значении они могут иметь значение педагогическое. Преподаватель, прочтя настоящие очерки, может над многим задуматься.Эти очерки составляют только небольшую часть моего большого многолетнего труда по истории математики в указанном сейчас направлении. Пройденный мной длинный путь я вспоминаю с признательностью к многим лицам и учреждениям, помогавшим миє в этой, порой нелегкой, работе.
Прежде всего приношу свою благодарность Правлению СевероКавказского Государственного Университета и Президиуму Ассоциации Исследовательских Институтов за ежегодные командировки для работы в библиотеках, богатых старыми книгами. Затем приношу свою благодарность профессорам Н. И. Порфирьеву и И. Н. Парфентьеву, благодаря которым в 1926 году я получил возможность пользоваться при исключительно удобной обстановке богатой книжной сокровищницей геометрического кабинета Казанского Университета. Не могу также не отметить того предупредительного и внимательного ко мне отношения, которое я всегда встречал в библиотеке Московского Университета, а также исключительно лю-безное ко мне отношение в 1924 г. заведующей математическим отделением Ленинградской Публичной библиотеки.
Наконец, особенную благодарность выражаю Правлению СевероКавказского Университета, дающему мне возможность увидеть в печати хотя бы часть этого особенно близкого мне моего духовного детища, причем как раз в столь знаменательное для меня время 30-летнего юбилея моей научной и педагогической деятельности. Приношу также свою благодарность Н. М. Несторовичу, любезно взявшему на себя большую часть труда по исправлению корректуры.
Май 1928 г. Ростов-Дон.
Д. Мордухай-Болтовскоіі.