3.1.5. Расчет необходимой энергии

Как известно, энергия заряженного конденсатора определяется как [98]:

где С - емкость конденсатора, Ф; U - напряжение заряда конденсатора, В.

Приравнивая энергию, необходимую для расплавления 1 нити, к энергии заряженного конденсатора и выражая напряжение конденсатора при известной его емкости получим :

При выборе конденсатора необходимо помнить, что для быстрого разряда конденсатора необходимо иметь как можно меньшее значение г = CR, т.е. предпочтительным будет конденсатор с меньшей емкостью, но с большим допустимым напряжением.

Таким образом, для длины нити L=2 мм = 2 * 10"3 м и диаметра D = 40 * 10"6 м получим

W =0,0047728.

При 30 процентах медного порошка количество нитей составит для формы диаметром 9 мм N ~ 5200 шт. Соответственно общая необходимая энергия W = 25 Дж, при этом напряжение на конденсаторе емкостью 15 мФ должно составлять 57 В.

Катушки индуктивности. В отличие от конденсаторов, катушки индуктивности запасают электрическую энергию в магнитном поле. Иначе

говоря, для того чтобы катушка индуктивности обладала энергией по ней должен протекать электрический ток. Энергия катушки индуктивности описывается следующим выражением [98]:

э. д. с.

При изменении тока меняется и запасенная в катушке энергия. Если электрическая цепь разрывается, то на зажимах катушки возникает значительной амплитуды напряжение (противоЭДС), за счет которого катушка индуктивности стремиться поддержать протекание прежнего тока в том же направлении. Амплитуда возникающего импульса напряжения прямо пропорциональна индуктивности катушки L и скорости изменения тока, ее можно записать в виде для случая присутствия ферромагнетиков [98]:

ферромагнитных веществ.

di

самоиндукции может достигать очень больших значений. При этом сила тока может значительно превзойти /0.

Если L при изменениях силы тока остается постоянной (что возможно лишь при отсутствии ферромагнетиков), выражение (3.27) имеет вид [98]:

Ток при замыкании и размыкании цепи. По правилу Ленца дополнительные токи, возникающие в проводниках вследствие самоиндукции, всегда направлены так, чтобы воспрепятствовать изменениям тока, текущего в цепи. Это приводит к тому, что установление тока при замыкании цепи и убывание тока при размыкании цепи происходит не мгновенно, а постепенно.

Итак, после отключения источника э. д. с. сила тока в цепи не обращается мгновенно в нуль, а убывает по экспоненциальному закону [98]:

Рисунок 3,4 - График убывания / в зависимости от времени.

В соответствии с этой формулой т есть время, в течение которого сила тока уменьшается в е раз. Из соотношения (3.30) видно, что чем больше индуктивность цепи L и меньше ее сопротивление R, тем больше постоянная времени т и тем медленнее спадает ток в цепи.

Теперь рассмотрим случай замыкания цепи. Нарастание тока в цепи после подключения к ней источника э. д. с будет описываться уравнением [98]:

График этой функции дан на рисунок 3.4 (кривая 2).

Итак после рассмотрения характеристик катушек индуктивности можно сделать вывод о их непригодности к обработки прессованной смеси порошков. Это следует из того, что нам необходимо иметь как можно меньшее время отдачи энергии от катушки к прессованной смеси порошков, но для этого нам необходимо уменьшать индуктивность и повышать ее сопротивление. Но производя эти действия мы тем самым уменьшаем запас энергии катушки и увеличиваем процент потерь запасенной энергии на нагрев собственно катушки. Рассмотрим это на примере нашего образца. Примем индуктивность катушки

равной 1 Гн. При такой индуктивности чтобы обеспечить время разряда за 1 секунду, нам необходимо иметь постоянную т=0,2 (т.к. принято считать, что через время t=5 т катушка практически не имеет энергии [99]). Таким образом

сопротивление катушки должно составить R= - =5 Ом. Это сопротивление

X

сопоставимо с первоначальным сопротивление образца (см. опыт 1, практическая часть), и соответственно половина запасенной энергии уйдет на нагрев катушки. Чтобы скомпенсировать эти потери, нам необходимо увеличить индуктивность катушки и соответственно увеличить потери в катушке.