3.2.3 Дельта-коррелированные процессы
(3.23)
(S(xi)((x2))=D(x1)5d(x1-x2).
В природе дельта-коррелированных процессов не существует: значения любой измеряемой величины в моменты t и t+т всегда скоррелированы при малых значениях т.
Однако, если характерное время г, на котором корреляции существенно отличны от нуля, много меньше характерных времен изменения исследуемой случайной функции, можно применять приближение дельта-коррелированности. Случай дельта-коррелированных процессов занимает особое место в физических задачах. Важность этого случая обусловлена тем, что во многих физических задачах дельта-коррелированность флуктуаций параметров связана с предположением о случайности и не связанности между собой внешних сил, воздействующих64
Дельта-коррелированными процессами (дельта-коррелированными случайными функциями в Md) называют стационарные процессы ?(х), корреляционная функция которых пропорциональна ^-функции:
на систему. Как правило, только в предположении дельта-коррелированности внешних сил может быть получено замкнутое уравнение для моментов.
Преобразование Фурье от дельта-коррелированного случайного процесса (3.23) также представляет собой дельта-коррелированный случайный процесс:
<Й*і)Є№»)> = (2n)dD(k{)Sd(ki + к2). (3.24)
Аналогично преобразованию Фурье, используя (3.11) нетрудно вычислить вейвлет образ от дельта-коррелированного случайного процесса. Для простоты рассмотрим белый шум D(t) = Д),
(Z{xi)t;(x2)) = D05d{x1-x2). (3.25)
Выполнив вейвлет-преобразование от (3.25) с базисным вейвлетом ф, найдем
(W{aMW{a2,b2)) = Jddx-tp (^)V' , (3-26)
или, в ^-пространстве,
{Щаг, h)W(a2, к2)) = {2ir)dD0(a1a2)H{a1k1)i>(a2k2). (3.27) Нетрудно проверить, что корреляционная функция прообраза процесса
(W(ai, h)W(a2, к2)) = Сф(2n)dSd{h + к2)а(+18(а1 - a2)D0 (3.28) также совпадает с корреляционной функцией белого шума (3.26,3.27)
(7Ы/Ы) = J е~ікіх1+гк2Х2(аіа2)У2ф(аікі)ф(а2к2) х
Таким образом, моделируя случайную силу в пространстве вейвлет-коэффициентов, мы получаем возможность обеспечить узкополосную или иную накачку с сохранением требуемых свойств в обычном пространстве.
Еще по теме 3.2.3 Дельта-коррелированные процессы:
- 2. Дельта реки Роны
- VII. Дельта — или Трубадур
- §6 Точечные случайные процессы. Формула Ито для считающих процессов. Компенсаторы.
- Влияние организационной культуры на производственный процесс иорганизацию трудовых процессов
- 4.3. Обеспечение процесса коммуникаций. Общение как коммуникативный процесс
- 21. Формы гражданского процесса в Риме. Легисакционный процесс.
- 9. Гражданский процесс. Переход к формулярному процессу
- Безопасность технологических процессов ремонта и обслуживания подвижного состава, железнодорожной техники Источники опасности при проведении технологических процессов
- Тяжесть и напряженность трудового процесса Принципы классификации условий труда. Формы и факторы трудового процесса
- Латеральные особенности нарушений гностических процессов (зрительного, слухового, тактильного восприятия), произвольных движений и действий, мнестических, интеллектуальных процессов, эмоций.
- 59. Производственный процесс — основа деятельности любого предприятия, представляет собой совокупность отдельных процессов труда, направленных на превращение сырья и материалов в готовую продукцию заданного количества, качества, ассортимента и в установленные сроки.
- Монография посвящена разработанному в России новому процессу газификации угля в шлаковом (оксидном) расплаве Окончание «газовой паузы» и большие экологические преимущества делают этот процесс весьма перспективным для угольной электроэнергетики
- 45. Организационный процесс — это процесс создания организационной структуры предприятия.
- Глава 3. Элементы общей теории случайных процессов. Точечные случайные процессы.