1.6 Дуальные вейвлеты
Важной модификацией непрерывного вейвлет-преобразования является использование двух различных базисных функций, для прямого и обратного вейвлет- преобразования, соответственно. Если две различные функции ф\ и фі удовлетворяют условию взаимной допустимости 0 < |С^2| < оо, где
(1.26) вейвлет-разложение функции / Є L2(R) может быть представлено в виде
(1.27)
25
где №ф1(а,Ь)[/] - вейвлет-преобразование функции / выполненное с базисным вейвлетом ф\.
В этом случае, функция ф2, называется вейвлетом, дуальным к Аналогично выражению (1.27), скалярное произведение двух функций f,g Є L2(R) может быть записано с использованием с использованием дуальных вейвлетов(1.28)
Заметим, что дуальные друг другу вейвлеты ірі и могут иметь совершенно различные свойства: один из них, например, может быть гладким, а другой - не дифференцируемым; или условие допустимости (1.20) может не выполняться ни для одного из дуальных вейвлетов, взятых по отдельности. Подробное рассмотрение вейвлет-преобразования с использованием дуальных вейвлетов и условий его применимости можно найти в [87, 52].
Еще по теме 1.6 Дуальные вейвлеты:
- 7.6.2 р-адическое вейвлет-преобразование с вейвлетом Хаара
- 7.6 р-Адическое вейвлет-преобразование 7.6.1 Непрерывное вейвлет-преобразование над Qp
- Дуально-родовая организация.
- § 5. Возникновение дуально-родового брака
- Дуально-групповой брак.
- Дуальные символы
- 1.1 Об истории вейвлет-преобразования
- 3.2 Вейвлет-преобразование случайных функций
- 2. Биосоциальная (дуальная) природа человека
- 1.4 Спектральная форма вейвлет-преобразования
- 8.2.2 Вейвлет-преобразование гауссовых пиков
- 3.2.1 Случайные вейвлет-коэффициенты
- Дуальный код "друг-враг" (К.Шмитт)
- 8.1 О биологических приложения вейвлетов
- 4.2. Разложение по вейвлет-пакетам
- 4.1 Дискретное вейвлет-преобразование
- 4.3.2 Бинаризация пикселей в вейвлет-домене для выделение области номера
- 4.3.1 Вейвлет-преобразование изображения