1.4 Спектральная форма вейвлет-преобразования

Во многих случаях полезно перейти к спектральной форме вейвлет-преобразования, произведя преобразование Фурье как анализируемой функции /, так и анализирующего вейвлета ф. После этого преобразования свертка анализирующего вейвлета и анализируемой функции переходит в произведение их преобразований Фурье.

1 г°°

f{t) = — J ехр {iut)f(u)dw

и используя определение непрерывного вейвлет-преобразования (1.12), мы немедленно получим

Щ{а, Ш = -^М1/2 У°° ехр(гиЬ)ф(аш)/(и)с1и. (1.22)

Спектральное представление (1.22) означает, что член \а\112ф(аи) работает как полосовой фильтр, применяемый к спектру частот исходного сигнала /(w). Умножение фурье-образов в (1.22) допускает весьма эффективную реализацию с по-мощью алгоритмов быстрого преобразования Фурье (БПФ), существуют также электронные и оптические устройства, осуществляющие вейвлет-преобразование путем умножения фурье-образов [136].