<<
>>

§7 Процессы с независимыми приращениями.

7.1. Пусть E - линейное пространство, а -s-алгебра борелевских множеств на нем. Через, где, обозначим "параллельный" сдвиг множества B на вектор x, точнее: .

Пусть семейство вероятностных мер на удовлетворяющих условиям:

i) - -измеримая функция по x для ;

ii) если , то справедливо равенство

(38)

Очевидно следующее равенство

(39)

Действительно. Если , то равенство (39) очевидно. Стало быть, (39) справедливо для простых функций, поэтому, в силу теоремы о монотонной сходимости, равенство (39) остается справедливым для любой измеримой ограниченной функции. Из (38) следует равенство

(40)

Из (39) следует, что если положить , то - будет вероятностью перехода, которая обладает свойством пространственной однородности, т.е. для Очевидно, что верно обратное утверждение, если переходная вероятность обладает свойством пространственной однородности, то

7.2.

Пусть q- вероятностная мера на и , где - вероятностная мера на , определенная формулой

(41)

причем где - переходная вероятность.

Определение. МПШ со значениями в линейном измеримом пространстве (E,E) называется процессом с независимыми приращениями, если для N, tk Î R+, t1

<< | >>
Источник: Теория случайных процессов. Лекция. 2017

Еще по теме §7 Процессы с независимыми приращениями.:

  1. 1.2. Анализ метрологического обеспечения систем контроля и диагностирования сложных технических объектов.
  2. 2.2 Случайные процессы и СДУ
  3. § 4. КРИТЕРИЙ КАЧЕСТВА РЕГУЛИРОВАНИЯ И НАДЕЖНОСТЬ ДЕЙСТВИЯ СИСТЕМЫ
  4. Семантические процессы в лексике
  5. 2. Механизм правового опосредования экономических отношений. Критика буржуазных юридических  иллюзий
  6. § 5. Приобретение и утрата права частной собственности
  7. Приложение (теоретикам): "Теория предельной [бесполезности"
  8. Выработка решения в условиях риска
  9. ИСТОРИЯ РИМСКОГО ПРАВа
  10. §3. Классификация МПШ по свойствам траекторий.