§7 Процессы с независимыми приращениями.
7.1. Пусть E - линейное пространство, а 
-s-алгебра борелевских множеств на нем. Через
, где
, обозначим "параллельный" сдвиг множества B на вектор x, точнее: 
.
Пусть 
семейство вероятностных мер на 
удовлетворяющих условиям:
i) 
- -измеримая функция по x для 
;
ii) если 
, то справедливо равенство
(38)
Очевидно следующее равенство
(39)
Действительно. Если 
, то равенство (39) очевидно. Стало быть, (39) справедливо для простых функций, поэтому, в силу теоремы о монотонной сходимости, равенство (39) остается справедливым для любой измеримой ограниченной функции. Из (38) следует равенство
(40)
Из (39) следует, что если положить 
, то 
- будет вероятностью перехода, которая обладает свойством пространственной однородности, т.е. для 
Очевидно, что верно обратное утверждение, если переходная вероятность обладает свойством пространственной однородности, то 
7.2.
Пусть q- вероятностная мера на
и 
, где 
- вероятностная мера на 
, определенная формулой 
(41)
причем 
где 
- переходная вероятность.
Определение. МПШ 
со значениями в линейном измеримом пространстве (E,E) называется процессом с независимыми приращениями, если для 
N
, tk Î R+, 
t1
Еще по теме §7 Процессы с независимыми приращениями.:
- 8.3 Определение критерия процесса и независимых факторов
- 3.4.2. Орграф приращений
- Полное приращение и полный дифференциал.
- Титул II. О приращении узуфрукта (De usu fructu adcrescendo)
- Приложение G Стенограмма рабочей группы Центра правовых и экономических исследований «Независимые комиссии, независимые прокуроры» (Москва, Baker amp; McKenzie, 21.02.2012)
- Эвиденциальное приращение при других глаголах
- Первоначальное приобретение вещей другихлиц § 139. а. Соединение (приращение)
- Синтаксическое поле предложения (СПП) как синтаксическая парадигма, в первую очередь, внутримодельных преобразований, связанных с приращением определенного типа смыслов. Структура СПП.
- 4.4. Экстремум функции двух независимых переменных.
- Независимые журналисты