3.2.1.3. Cтатистики смещения частот

деть, что среди полагающих ненужной иностранную помощь 12 % готовы отдать острова Японии.

Более полезна статистика Zy = (Ny - Ey)/Cy - стандартизованное смещение частоты; Zy выдается в клетке при указании подпараметра ASRESID (Adjusted residuals). Иными словами, Zy представляет собой отклонение наблюдаемой частоты от ожидаемой, измеренное в числе стандартных отклонений. При этом стандартное отклонение Cy вычисляется исходя из предположения, что Niy - случайная величина, имеющая гипергеометрическое распределение:

ау2 ={n, * Ny (N - N,)(N - N}-) |V X (N -1)) .

Если переменные независимы, то при больших N случайная величина Zy имеет нормальное распределение с параметрами (0,1). Для нее практически невероятно принять значение, большее трех стандартных отклонений, т. к. вероятность такого значения составляет менее 0,0027 (правило «трех сигм»). Поэтому, если мы получаем значение Zy, превышающее 3, то мо-жем считать, что i-е значение и j-е значение X и Y связаны.

В практических расчетах принято считать теоретическое распределение

Zy близким к нормальному, если 9 . Хотя последнее ограничение дос-

таточно жестко, так как можно показать, что для его выполнения в выборке должно быть по крайней мере 144 наблюдения.

К сожалению, получив данные расчетов, указывающие на зависимость (Zj > 1,96 в случае 5 %-го двустороннего критерия) значений, мы не вправе быть уверенными, что эта зависимость существует.

На практике мы рассчитываем показатели значимости для множества клеток. Чем их больше, тем выше вероятность случайно получить хотя бы одно значение, превышающее указанный порог. Из теории следует, что если клетки независимы, то при критическом значении статистики Zj, равном 1,96 (5 %-й уровень значимости), мы в среднем найдем 5 «значимых» из 100 клеток таблицы. А хотя бы одну статистику, превзошедшую критическое значение (|Zj| > 1,96), в условиях независимости клеток мы можем получить с вероятностью (1 - 0,95100) = 0,9941! Таким образом, если мы получили значимые связи, то это дает нам лишь повод для высказывания гипотезы об их наличии и требует содержательной дополнительной проверки. Поэтому сложившаяся практика руководствоваться отклонением 1,96 оберегает нас только от грубейших ошибок. В то же время, если мы не получили значимых связей, то можем делать вывод либо об их отсутствии, либо о недостаточном количестве данных для их обнаружения.

Величина SRESID - стандартизованное изменение частоты по сравне-

1/2

нию с ожидаемым (Nj-Ej)/ Ej - связана с распределением Пуассона.

1/2

ческим ожиданием, поэтому (Nj-Ej)/ Ej}- является отклонением, вычисленным в числе стандартных отклонений. При больших ожидаемых частотах Ej так же, как, ASRESID - распределение Пуассона, асимптотически нормально, что позволяет нам решать вопрос о независимости ответов, проверив попадание наблюдаемого значения SRESID в критическую область.

Пример. (См. табл. 3.5.) Определим зависимость между отношением к получению иностранной помощи и «Возможностью удовлетворить терри-ториальные требований Японии»:

CROSSTABS /TABLES = v1 BY W4/CELLS = COUNT EXPECTED RESID ASRESID.

Так как в CELLS указан параметр COUNT, EXPECTED, RESID и ASRESID, то в клетках выведены реальные и ожидаемые значения, а также

абсолютная разность расчетной частоты от ожидаемой. В нижней строке клеток выведена эта же разность, но в числе стандартных отклонений.

Таблица 3.5

Связь ответов на вопросы «Точки зрения на иностранную помощь» и «Возможностью удовлетворить территориальные требования Японии» (статистики смещений частот) V1 точка зрения на иностр. помощь W4 Возможн. удовлетворить тер-риториальные требования Японии Total Отдать Не надо Не знаю Не нужна Count 21,0 143,0 11,0 175 Expected Count 26,3 129,3 19,4 175 Residual -5,3 13,7 -8,4 Adjusted Residual -1,3 2,7 -2,3 Огранич. Count 57,0 326,0 48,0 431 Expected Count 64,8 318,4 47,8 431 Residual -7,8 7,6 0,2 Adjusted Residual -1,7 1,3 0,0 Нужна Count 27,0 32,0 14,0 73 Expected Count 11,0 53,9 8,1 73 Residual 16,0 -21,9 5,9 Adjusted Residual 5,5 -6,2 2,3 Не знаю Count 2,0 25,0 6,0 33 Expected Count 5,0 24,4 3,7 33 Residual -3,0 0,6 2,3 Adjusted Residual -1,5 0,3 1,3 В табл.

В статистической взаимосвязи значений переменных можно еще раз убедиться, рассмотрев табл. 3.6 с процентными распределениями (в среднем по совокупности 15 % считают, что острова можно отдать, в то время как в этой группе таковых 37 %!). В то же время, судя по статистикам, хотя и видна отрицательная связь значений «нужна ограниченная помощь» - «отдать острова», она все же не достаточно значима. Конечного потребителя полученных результатов чаще интересует не значение Z-статистик, а величина смещения процентов.

Надеемся, что нам удалось показать, что эти статистики наиболее интересны для интерпретации. К сожалению, в SPSS расчет Zy реализован без учета размеров выборки, что необходимо иметь в виду, так как для малых выборок эти вероятностные рассуждения оказываются неточными.