2.4. Анализ простейшей рыночной модели

Ныне ваш избыток в [восполнение] их недостатка... их избыток в [восполнение] вашего недостатка, чтобы была равномерность

(8:14 2-е Коринфянам) и раздели добычу пополам между...

(31:27 Числа)

к тому, чтобы изучать закон... и учить... закону

(7:10 Ездра)

Из достаточно грубоватой экспоненциальной модели спроса можно в первом приближении получить несколько интересных следствий, которые на плотницких графиках Пола не видны и он о них, поэтому, даже не подозревает. Для упрощения изложения, ниже я считаю, что изменение уровня производства не влияет на себестоимость товара на рынке. Хотя в действительности это не так, ибо чем выше объёмы производства, тем ниже себестоимость товаров и в т.ч. сырья, но грамотные читатели самостоятельно смогут, при желании, учесть этот чисто внешний фактор, который, как можно показать, будет фактором второго порядка малости по отношению к небольшим колебаниям уровня производства.

Во-первых, совокупная прибыль продавцов рынка всегда равна (в терминологии теории предельной полезности) общей т.н. "потребительской ренте" покупателей. Выражаясь языком современных экономистов, доход от капитала (после продажи товаров) на равновесном и оптимальном рынке всегда равен доходу от экономии труда (для покупателей)! Докажем это. Действительно, экспонента обладает свойством, что если её "перерезать" вертикальной чертой в любом месте, то оставшаяся справа часть будет... той же экспонентой, только в другом вертикальном масштабе. Значит, вне зависимости от цены товара, покупатели, купившие товар всё равно получат выгоду от покупки, равную средней потребительной стоимости товара. Просто с ростом цены подобных покупателей будет меньше. Поэтому, купившие товар по цене - х, получат в среднем все вместе выгоду: P = n»a = N»Exp(-x/a)»a, а это точно соответствует совокупной прибыли рынка для его продавцов - Q.

Однако, на рынке количество обогатившихся прибылью покупателей - η будет значительно меньше всех желающих купить товары - Ν, и составит: n = N*Exp(-x/a). Операция торговли и производит потребительную стоимость для всего общества в её размере: P + Q = 2*Q, но получают её далеко не все. Это равенство выполняется при условии, если деньги продавца тоже считать "потребительной стоимостью", а это отнюдь не так, ибо приводит к парадоксам.

Во-вторых, существует предельная норма акцизного сбора в том смысле, что, сколько ни повышай акцизный сбор, больше "навара", чем: « 0.368*Q с рынка не возьмёшь. Это должно стать неким откровением для налоговиков, которые склонны считать рынки "безразмерными". Покажем это. Пусть: s - будет не себестоимость, а акцизный сбор с единицы товара. Для упрощения, примем себестоимость товара равной нулю. Если умножить акцизный сбор на число покупателей - п, то получим величину общего акцизного сбора: S = N*Exp(-x/a)*a»(s/a) = N*a*Exp(-s/a - 1)*(s/a). Эта функция по её переменной: (s/a) имеет максимум при: s = а, равный: Smax = N*a*Exp(-2) = Q»Exp(-1) = 0.368*Q, что и требовалось доказать.

В-третьих, как следует из предыдущего, при оптимальной торговле, за акциз и налоги на товары, одинаково расплачиваются и покупатели, и продавцы со своих доходов от торговли. Не буду утомлять тривиальными расчётами, а скажу, что если при оптимальной торговле при цене товара - а, на него наложить акциз - s, то общий акцизный сбор с рынка будет равным: S = Q»(s/a)»Exp(-s/a) и торговцы и покупатели оба недополучат: R = Q»[1 - Exp(-s/a)] каждый. Значит, отсюда следует весьма неординарный и интересный вывод, если государство берёт налог с оборота и получает т.н. "прибыль" - S, то общество в лице продавцов и покупателей теряет доход в сумме 2*R. И даже если чиновники весь акцизный сбор: вернут покупателям в виде компенсаций, а себе лично "на пропитание" ничего не оставят, то в итоге убыток всему обществу (по его потребительной стоимости) от такой операции составит: 2»R - S « Q»(s/a).

Повторю, что если государство все налоги возвратит народу, то убыток для общества всё равно будет, а это и есть воровство, или строгое доказательство экономического вреда от государственного вмешательства в деятельность рынка. Причина такого "парадокса" состоит в следующем. Я здесь рассматривал деньги, полученные продавцом, в качестве аналогичном "потребительской ренте" покупателей, т.е. в качестве потребительной стоимости. По Марксу так и должно быть, ибо деньги у него имеют (без силовой мощи государства) свою стоимость на рынке, как всеобщий эквивалент. Но это неверное положение, и деньги не есть богатство.

Если от подобного "принципа" отказаться и положить стоимость денег равной нулю, то парадокса нет, и убытки от введения акциза перекладываются только на покупателя.

В-четвёртых, по экспоненциальной модели можно просто и, это главное, точно оценить действие рекламы. Пусть вы торгуете оптимально и цена вашего товара равна - а. Пусть вы применили рекламу стоимостью - г на единицу товара (с целью поднять "ценность" вашего товара в глазах постоянных покупателей) и при прежней цене объём продажу вас вырос на

- р*100 процентов. Вопрос состоит в следующем. Какую новую цену вы должны установить, чтобы снова максимизировать прибыль? Расчёты показывают, и это иллюстрируют графики (на Рис. 2.3 внизу), что от действия рекламы повышается средняя потребительная стоимость товара в глазах покупателей от величины - а, до величины - Ь, причём: b = а/[1 - 1_п(1 + р)]. И оптимальная цена составит значение: г + Ь. Можно показать, что реклама будет эффективна, т.е. новая прибыль: Q будет превышать прежнюю, при условии относительных затрат на рекламу не выше величины: г < b»Ln(b/a). Все параметры для расчётов вам известны, это: а - ваша текущая цена при оптимальной торговле; г - затраты на рекламу единицы продукции; р

- доля роста продаж от применения рекламы при прежней цене.

Если ваша реклама ориентирована на привлечение к товару новых групп покупателей, то её воздействие будет, как на Рис. 2.2-2 (слева-внизу). У вас лишь вырастет объём продаж, за счёт увеличения потока покупателей - N, и цену менять не надо, если есть возможность адекватного росту числа покупателей роста объёма производства. Здесь рост объёма продаж не ограничен, и, потому, реклама будет эффективной, если: г < р. Кстати, любая антиреклама или же слухи действуют аналогично, но здесь вы не приобретаете, а теряете в количестве постоянных покупателей (снижается величина N), и в таком случае никакими манипуляциями с ценами горю не поможешь - покупателя уже не вернуть, хотя вы и торгуете оптимально.

Однако если неожиданно резко возрастёт спрос на ваши товары за счёт увеличения потока покупателей, - N, например, слухи, что пропадут соль или спички, а производство не успевает отреагировать увеличением объёма предложения, то вы должны поднять цену, чтобы не обвалить рынок в область дефицита. Пусть спрос вырос в m раз, а производство не изменилось. Тогда, как не трудно показать, новая цена - у на товар должна определяться по формуле: у = X + a»Ln(m), или, если торговля уже велась в оптимальной точке кривой спроса, рынка, то: у = X + (х - s)»Ln(m). Как видим, цены растут отнюдь не линейно с величиной экстренно возросшего спроса. И если спрос резко вырастет в m раз, то цены равновесного бездефицитного рынка поднимутся всего только в: [1 + (1 - s/x)*Ln(m)] раз. При резком же падении спроса часть товаров вообще не сможет продаваться и постепенно "рассосётся", а если товар скоропортящийся, то цена упадёт, и тоже может определяться по этой формуле.

В-пятых, теория предельной полезности, позволяющая (якобы) оптимизировать расходы покупателя в плане покупки им максимальной потребительной стоимости на один доллар его дохода, на рынке не применима. Это следует из того, что в акте купли-продажи продавец не может знать, на какой стадии предельной полезности находится покупатель, и начальную цену на свой товар устанавливает исходя из цифры среднего дохода покупателей данного рынка и их потребностей именно в его товаре. Проведя аналогию с физикой можно сказать, что структура электронной оболочки атомов никак не позволит вам вывести свойства и параметры поведения одноатомного газа в сосуде, например, найти его температуру и давление. Несостоятельность "теории предельной [бесполезности" для расчёта параметров рыночной торговли (а это цены и прибыль) подтверждается и тем фактом, что по этой теории покупатель оптимизирует свои расходы исходя из существующих уже цен на рынке, уровня своих доходов, и предельной полезностью для себя не одного, а целой группы товаров. Это типично американская модель поведения человека в процессе "Shopping"-a, когда индивиду надо лишь выгодно (в каком смысле?) потратить деньги, и ему безразлично, что приобрести или два литра молока, или пять упаковок туалетной бумаги. Эта модель с натяжкой может быть применена для перекупщиков-оптовиков, но только никак для нормального покупателя конкретного товара и для продавца этого конкретного товара (см. Приложение).

Вся "теория предельной полезности" - это одна простая стандартная задача линейного программирования и позволяет индивиду якобы "оптимизировать" некоторые свои интересы, а, точнее, те интересы, которые им приписывают иметь экономисты-теоретики. И всё. Здесь нигде не видно, как на покупателя, точнее на какой из параметров его поведения на рынке и каким образом влияют: реклама, бренд, или рейтинг товара. В моей модели это всё чётко и однозначно, реклама может быть эффективной, или нет, и даны формулы, по которым можно прямо просчитать доход или убытки от применения рекламы. "Реклама - двигатель торговли", и это понимают участники рынка. А вот куда и как "воткнуть" этот двигатель-рекламу в т.н. "теорию предельной [бесполезности", в какой её параметр, и, тем более, как просчитать её эффективность - не ясно, и "теория" об этом благоразумно молчит. Обе "теории" - трудовая теория стоимости Маркса и "теория предельной полезности", ну никак не объяснят реальное влияние рекламы на спрос товаров, и, потому, полностью взяты с потолка и негодны для расчёта моделей реального рынка, или макроэкономики. Реклама никак естественно не вписывается ни в одну из теорий и, поэтому, они обе ложны. Я только наметил правильный подход к решению этой "рыночной проблемы" на простейшем примере обычного базара.

В-шестых. Покажем несовместимость (или ложность) "теории предельной полезности" C доказанным мною экспоненциальным законом распределения доходов населения при торговле не штучным, а бесконечно дробимым товаром на рынке, например, любым весовым товаром. Для этого предположим, что и для нашего бесконечно дробимого товара кривая спроса - тоже экспонента. Введём следующие обозначения:

d - Доход покупателя;

а - Средняя потребительная стоимость или "ценность" единицы (веса) данного товара для покупателей данного рынка;

X - Цена товара;

M - Максимальное количество товара, которое может потребить средний покупатель;

N - Число покупателей на рынке в единицу времени;

п - Число покупателей, купивших товар на рынке (реальный спрос), очевидно: η < N.

Тогда количество единиц товара - т, которое может купить данный покупатель на рынке, по теории предельной полезности можно найти по приближённой формуле по аппроксимации данных из таблиц из "Экономики" Пола:

m = М*[1 - Exp(-k»d/x)]. Здесь: к - некоторый коэффициент, характеризующий ажиотаж покупателя, или его желание отдать именно такую часть дохода за единицу товара. Эта формула позволяет аппроксимировать графики профессора Пола для иллюстрации факта предельной полезности. Действительно, если цена очень низкая или доход очень высокий, то по формуле получим: m = M и покупатель набирает максимальное количество товара, в противном случае: m = 0, и товар покупателю недоступен по цене, или его доходам. Величиной коэффициента - к, всегда можно подобрать нужную аппроксимацию под любую экспериментальную таблицу по товарам. Пусть плотность распределения покупателей по их доходам имеет экспоненциальный вид: P(d) = Exp(-d/a)/a. Интегрируя величину: m(d) по доходам: d в пределах от нуля до бесконечности и, умножив полученное выражение на число покупателей на рынке, получим формулу спроса на товар в зависимости от его цены: Спрос = M*N*k*a/(x + k»a). Зависимость спроса от цены носит... гиперболический характер, как показано на Рис. 2.3 (справа-вверху). При цене равной нулю все - N покупателей "набирают" по максимуму - М, а спрос равен; M*N. C ростом цены спрос падает. Казалось бы, ничего страшного, спрос и по гиперболе и по экспоненте падает, и качественно на ограниченном участке колебания цен, картинки на "плотницких" и на моих графиках практически никак не отличаются. Но для гиперболической зависимости спроса прибыль рынка при себестоимости товара - s, будет рассчитываться по несколько иной формуле: Q = M»N»k»a»(x - s)/(x + k*a) и имеет максимум только при... бесконечной цене. На реальном же рынке подобной тенденции к бесконечному росту цен не бывает. Для чисто гиперболической зависимости пресловутая "эластичность" спроса всегда равна единице, что тоже в практике рынка не имеет места.

Значит, "теория предельной полезности" в том виде, в каком я её здесь представил, а именно, когда покупатель стремится (?) купить максимум "полезности" товаров на заранее запланированную сумму, не вполне верна, ибо приводит к очередным замаскированным парадоксам. Хотя при "анализе" топорных графиков из книги Пола подобные парадоксы не просматриваются, и никаких мысли о них не возникает. Кривая Парето, столь популярная в экономике, - это ведь тоже, практически, гипербола и, на основании вышеизложенных "парадоксов" гиперболических зависимостей, к экономике никак не применима. Вообще всем экономистам свойственно: брать какую-либо частную эмпирическую зависимость и строить вокруг неё очередные "глубокомысленные" теории, или обобщения. Как отмечал Маркс: "Ни в одной науке, кроме политической экономии, не провозглашаются с такой претенциозностью элементарнейшие общие места". Это результат отсутствия научной модели для явления. Ниже я покажу это на т.н. "кривой Лоренца", такой же пустой, как и гипербола Парето. Как видим, чисто "американская модель" рынка, выраженная в теории предельной полезности, когда покупатель оптимизирует свои покупки, стремится выгодно потратить деньги, приводит на рынке не штучных товаров к парадоксу: тенденции неограниченного роста цен, что на рынка не имеет места, и, потому, "модель" предельной полезности тоже несостоятельна. Но не исключена и ошибка интерпретации теории с моей стороны, поскольку я рассматриваю рынок одного товара, а не группы взаимно заменяемых товаров и уход покупателей с моего однотоварного рынка на эквивалентные соседние рынки в моей модели не предусмотрен, ибо здесь "мой покупатель" хоть миллиграмм товара, но обязан купить. Если предусмотреть уход с рынка части малоимущих покупателей, тех, у которых доход в расчёте на единицу товара (это потребительная стоимость или "ценность") ниже цены товара: (d»k < х), то спрос будет выражаться функцией, пропорциональной произведению экспоненты на гиперболу, и мы получим: Спрос = M»N*Exp[-x/(a»k)]»(0.632»x + a»k)/(x + a»k), на Рис. 2.3 это справа-вверху серая светлая пунктирная линия. Отсюда ещё один нетривиальный вывод. Для устойчивости рынка просто необходимо, чтобы часть покупателей обязательно уходили с рынка без покупки. Только в этом случае не будет парадокса безграничного роста рыночных цен.

Ещё одно нетривиальное следствие из моей модели. Отношение: К = a/s это есть лишь производительность общественного труда. Действительно, при К = 1 имеем такой рынок, на котором потребительная стоимость товара равна его себестоимости и такой рынок не имеет смысла, поскольку каждый может сделать всё нужное для себя самостоятельно. При К > 1 становится уже выгодно менять-покупать товары. Экспоненциальная модель распределения доходов населения подразумевает ненулевое количество населения с доходами... ниже себестоимости производимых товаров. Как такие люди могут выжить вообще? Решение этого парадокса тривиальное. Таких людей на рынке просто нет, и не может быть, ибо они реально находятся вне рыночных отношений, занимаясь, например, работой только на себя. И из моей модели можно определить и их количество по отношению ко всему трудоспособному люду. Как нетрудно показать это их число равно: Ν·[1 - Ехр(-1/К)]. И если общественная производительность труда велика: (К ~ ), то их число: ~ Ν/Κ. Так что, даже при "поголовной капитализации" экономики, определённая часть работоспособного населения из рыночных отношений объективно выпадает. Для упрощения изложения, я в дальнейших моделях этот фактор учитывать не буду, считая производительность труда высокой и, как и у Маркса, буду считать, что всё трудоспособное население задействовано в рыночных отношениях.

И ещё остановлюсь на одной особенности модели. В модели я принял, что если цена товара выше его потребительной стоимости для покупателя, то покупка не состоится, ибо не даёт прибыли покупателю. А что будет, если вам "очень хочется" совершить "невыгодную" покупку, а ваши доходы не позволяют? Ответ простой: вы начнёте откладывать деньги и, когда накопится требуемая сумма, то покупка состоится. Например, олигарх может себе позволить ежедневно кушать чёрную икру. У вас доход в 91 раз ниже, чем у олигарха. Значит вы не каждый день, но раз в квартал можете позволить себе такое удовольствие. C позиции продавца икры это означает, что у вас, как у покупателя, для которого: а < х, спрос не нулевой, (как это я принял в модели) и вы не уходите с рынка, а спрос у вас пониженный, в данном примере в 91 раз. Обозначим: ν - потребительную стоимость товара для конкретного покупателя. Пусть вероятность покупки: P = 1 для покупателей с: ν > х, а для иных участников рынка, у которых: ν < х, аппроксимируем эту вероятность: P = (v - s)/(x - s) < 1. Умножив дифференциальную плотность распределения спроса на вероятность P(v), и интегрируя по всем: ν в диапазоне [s ... °°) получим в итоге спрос, как функцию цены х: n/N = Ехр(-х/а) + Exp(-s/a)»[1 - Ехр(-у)]/у. Здесь: у = (х - s)/a. Как видим, при: (х, у ~ °°) зависимость спроса тоже носит гиперболический характер со всеми "парадоксами гиперболы". И это несмотря на то, что исключены участники рынка с доходами: v < s. Напомню, что интеграл брался для: [s < ν < ). И даже если допустить, что не все покупатели копят деньги на недоступную (точнее, бесприбыльную) им покупку, а, например, только их: p-я часть, то уравнение спроса примет гиперболический вид: n/N = Ехр(-х/а) + p»Exp(-s/a)»[1 - Ехр(-у)]/у. Отсюда вывод, что никакой покупатель не может совершать бесприбыльные, или в чём-либо невыгодные для него покупки. И это строгое математическое доказательство (от противного) этого факта. В противном случае наблюдался бы бесконечный рост рыночных цен даже при неисправном печатном станке, т.к. максимальная прибыль продавца (при гиперболической зависимости спроса от цены) имеет место только при бесконечном росте цен. Напомню, что этот парадокс возникает при постоянной себестоимости товаров - s. Однако, если принять величину себестоимости пропорциональной ценам: s = η·χ (это имеет место если капиталист покупает и сырьё, и труд на том же самом рынке, на котором "бесконечно" растут цены), то парадокс

снимается. Прибыль рынка при этом будет равна: Q = п*(х - s) = η·χ·(1 - η). Подставив, и оптимизируя, получим соотношение для оптимальной прибыли: η·ρ·Εχρ(ζ) = 1 + ρ- η-ζ. Где введено обозначение: ζ = χ·(1 - г|)/а. Проанализируем полученный результат.

При: р + η = 0 решение уравнения будет: ζ = 1 или: х = а. Это обычная, оптимальная цена "экспоненциального" (р = 0) рынка при постоянной и равной нулю себестоимости.

При: р = 0 и η > 0 решение уравнения будет: ζ = 1 - η или: х = а, интересный результат, который показывает, что при себестоимости товара, пропорциональной рыночным ценам на продукцию, оптимальная рыночная цена продукции не зависит от себестоимости.

При: р > 0 и η = 0 решение будет: х = (1 + р)»а. Чем больше народа "копят на покупку" (им невыгодную), тем больше растёт рыночная цена. Но здесь, как видим, всегда: х < 2»а.

При: η·ρ > 0 можно просто показать, что цена тоже ограничена: х < а»(1 + р)/(1 + η·ρ).

В-седьмых. Простое объяснение получает и сам факт уничтожения на рынке излишков продукции "проклятыми капиталистами", вместо того, чтобы отдать их бедному трудовому народу для удовлетворения его всё возрастающих потребностей. Пусть получился большой урожай, и на рынок ежедневно поступает избыток скоропортящихся продуктов. Если до этого урожая при цене: х = s + а, продавалось: n = N»Exp(-x/a) единиц продукции в единицу времени, то пусть после т.н. "небывалого урожая" предложение выросло до величины - т, причём, т > N, и данный рынок всё равно не может поглотить такое количество продуктов.

Как нам торговать в этом случае? Напомню, что здесь: s - это себестоимость продуктов для торговца, и а - их "ценность" или же потребительная стоимость для покупателя, и: (s < а). Естественно после "небывалого урожая" цена продуктов на рынке изменится и примет другое значение: у (здесь я покажу, что: у < х), а прибыль рынка будет определяться уже по иной формуле: q = N*y*Exp(-y/a) - m*s. Эта прибыль имеет максимум уже при цене: у = а, поэтому и: у < х. При этой величине цены совокупная прибыль рынка будет определяться по формуле: q = N*a*Exp(-1) - m*s. Эта "урожайная" прибыль - q ниже прежней прибыли - Q, но рынок поглотит дополнительный объём товара равный: n»[Exp(s/a) - 1] « n*(s/a) за счёт снижения цены. Все эти формулы справедливы без учёта фактора предельной полезности, когда величина - а, или параметр "полезности" тоже падает с насыщением рынка товаром. Анализ полученных в таком приближении выражений показывает, что при нормальном предложении товара его оптимальная цена равна сумме его себестоимости -ей "полезности" - а, и при этом рынок получает максимальную прибыль. При "небывалом" урожае цена может падать на величину себестоимости, но только до уровня "полезности" - а, и рынок за счёт падения цены в состоянии "поглотить" дополнительный объём товара, равный: ~ (s/a)»n, остальной товар подлежит уничтожению, или его вообще не надо везти на рынок. Если этого не сделать, а перегрузить рынок товаром выше определённой мною предельной нормы, то начнётся уже обвал цен, а не нормальное и потому устойчивое их снижение, и при этом будет иметь место одновременное падение общего дохода рынка с разорением всех или части его поставщиков.

Как видим, чем ниже себестоимость - s, тем меньше товара при "небывалом" урожае может дополнительно принять рынок, и тем меньше разница цен: s = х - у, за которой начинается обвал рынка. Получается ещё один весьма нетривиальный результат, вывод которого я опускаю. При "небывалом" урожае цены на рынке падают до определённого предела - а, но совокупная прибыль рынка и покупателей всё равно растёт, хотя доходы продавцов падают, но рост доходов покупателей больше этого падения. И только когда цены упадут ниже величины себестоимости - s, только в этом случае начнётся полное разорение продавцов и, в силу этого, падение уже и совокупного дохода контрагентов рынка.

При низкой производительности труда величина себестоимости высокая и рынок может дополнительно поглощать без обвала большие объёмы товаров. Капитализм обеспечил рост

производительности труда и, потому, относительно низкую себестоимость товаров. Отсюда и фокусы с уничтожением избытков товарной массы при "небывалом урожае" на диких рынках раннего капитализма. Теория предельной полезности несколько "смягчает" полученный мной результат, поскольку при её действии на данной группе товаров с насыщением рынка падает и величина - а, потребительной стоимости или "полезности" товара, и такой рынок может поглотить больше товаров до начала обвала цен, чем по приведенной мною формуле.

На Рис. 2.4 приведена зависимость прибыли рынка - q от предложения товара - п. Эти графики строятся на базе экспоненциальной модели спроса, и, знакомые с "алгеброй", могут их построить самостоятельно. Как видим, по мере роста предложения товара в интервале {Ο-..No}, прибыль рынка q: растёт до максимума: Q, при предложении: No = Ν·Εχρ(-1 - s/a). Если продолжать дополнительно "вбрасывать" (это любимое словечко у Маркса в отношении денег) товар на рынок до значения: n = Ni = Ν·Εχρ(-1), то цена и прибыль рынка будет постепенно, но устойчиво падать. А вот при дальнейшем росте предложения начинается обвал рынка, обвал в том смысле, что цена становится неопределённой. Если продавцы договорятся (монопольный рынок), и будут держать цену равную потребительной стоимости - а, которая имеет место в критической точке рынка Ni, то прибыль рынка будет линейно падать за счёт того, что избыток товара придется уничтожать (прямая пунктирная линия) и только при очень большом объёме предложения: N3 = N»Exp(-1)»a/s прибыль упадёт до нуля.

Если каждый продавец в "нарушение конвенции" будет стремиться распродать свой товар, снижая свою цену, то совокупная прибыль рынка пойдёт по кривой (нижняя линия) и при объёме товара: N2 = N»Exp(-s/a), прибыль рынка тоже упадёт до нуля. Как видим, сговор продавцов о постоянной цене может продлить агонию рынка, ибо даже при объёме товара: η = N2 рынок сможет получать прибыль и "выжить". Так что при насыщении рынка товаром, сговоры продавцов о фиксированной цене и уничтожение остатков не проданного товара - это объективная жизненная необходимость. Без сговора продавцов будет работать закон арккосинуса по распределению доходов, когда часть продавцов, снизив цену, распродаст весь товар и прибыль рынка уйдёт к ним, а другая часть - ничего не получит. Но в любом случае в закрашенной зоне графика часть продуктов рынка не распродаётся и уничтожается, а цена товара в этой зоне, равно как и прибыль рынка, однозначно не определяются. На этом рисунке (тёмные области) видно, что с ростом себестоимости величина дополнительного объёма товаров, который может переработать рынок в единицу времени: (N1 - No) растёт. Можно легко показать, что при: s = а имеет место интересное равенство: N1 = N2 = N3. На деле это означает, что когда себестоимость товара равна его потребительной стоимости, т.е. когда каждый может всё делать для себя сам, рынок всё же имеет смысл, за счёт того факта, что не равномерный доход его контрагентов, и поэтому, богатым выгоднее покупать, чем продавать, а бедным - наоборот. И на таком рынке никогда не будет необходимым сговор продавцов. Вот и получается ещё доказательство всем известного результата, что бедные объективно вынуждены работать на богатых - естественный закон свободного рынка. Но подчеркну, что это справедливо только для "воровского" денежно - товарного обращения. На бартерном рынке, когда товар меняется на товар, когда каждый и производит и меняет - разница в богатстве при низкой производительности труда минимальна. Там нет богатых и очень бедных, там работают и меняются все, кто может и, кроме того, когда себестоимость товара равна его потребительной стоимости, бартерный рынок - бессмыслен, а денежный имеет прямой смысл за счёт экспоненциальной неравномерности денежных доходов населения. В этом случае бартерный рынок может работать только на субъективной разнице в оценке себестоимости и потребительной стоимости, а это величина чисто случайная и обмен должен сойти на "нет". При наличии денег, и когда каждый может всё делать для себя сам, рынок не деградирует, но на нём богатые с помощью тех же денег обирают бедных.

В-восьмых. Ещё результат, интересный "строителям коммунизма". Если взять рынок, как создателя потребительной стоимости и оптимизировать совокупный доход покупателей и продавцов, а не доход продавцов на рынке, как это делалось до сих пор, то можно показать, что максимум потребительной стоимости будет произведен и поглощён рынком при цене... равной себестоимости: х = s. При этом доход продавцов будет нулевой, а доход покупателей - максимальный равен: N»a»Exp(-s/a) « 2.72*Q, т.е. увеличится на: « 172%. При максимизации прибыли продавцов (их прибыль) = (прибыли покупателей), а общий доход "общества" будет: 2»N*a*Exp(-1 - s/a) = 2*Q, и "коммунизм" даёт выигрыш общего дохода в: ~ 2.72/2 « 1.359 раз.

Как видим, бесприбыльная торговля, соединённая с безвозмездным трудом на благо общества при коммунизме, как нам и обещали теоретики, - даёт максимум производства потребительной стоимости для всего общества, но выгоду-прибыль от этого имеют только покупатели. Но при коммунизме должны трудиться все, и трудиться добровольно, потому такое общество (при условии реализации добровольного труда) в принципе экономически оптимально, но не устойчиво. Да и полной отмены денег не будет, ибо все товары должны продаваться по себестоимости и продавать их должен один продавец - родимое народное государство, которое только и сможет (теоретически под тройным контролем народа) всё продавать по себестоимости и держать эту минимальную цену. Здесь мы отвлекаемся от амортизационных расходов и расходов на расширение производства. Если продавцов много, то мы из коммунизма автоматически придём опять к свободному рынку, где каждый заботится исключительно о своей, а не о некой общественной прибыли. Так что сталинская политика концентрации торговли в руках родного государства, и политика перманентного снижения цен товаров на внутреннем рынке (теоретически вплоть до их себестоимости) - обе были вполне объективными для социализма, и они вели бы к "обогащению" всего общества (если бы не бредовая идея вождя о поддержке "мирового коммунистического движения") и нашли полное теоретическое подтверждение в моей простейшей модели. При "коммунизме", если бы оный удалось ненасильственно реализовать, натуральное богатство всего общества выросло бы по сравнению с капиталистическим обществом аналогичной экономической "мощности", как максимум на 36%. Помешали этому т.н. "помощь братским народам" и воровство бюрократии.

Здесь есть над чем подумать и философам и экономистам и шарлатанам-политикам- коммунистам (есть возможность поживиться на разнице), ибо это математически строгое доказательство выгоды абсолютной государственной монополии в сфере внутренней торговли. Вопрос о том, насколько сможет такая монопольная система внутреннего рынка сосуществовать с конкурентной внешней рыночной средой, оставим мудрым специалистам.

Кстати, эту позицию о продаже товаров по себестоимости отстаивал и Прудон, за что и был безжалостно "раскритикован" Марксом: "Прудон с обычным для него шарлатанством, корчащим из себя научность, возгласил как новооткрытую тайну социализма. Это сведение стоимости товаров к издержкам их производства образует в действительности основу его народного банка". Я не знаю, как к этому результату, или к этой идее пришёл Прудон (то ли интуитивно, то ли с помощью своих расчётов, аналогичных моей модели), но если бы он не затронул святую корову Маркса - это его "стоимость", то, возможно, Маркс и принял бы в разработку его идею построения подобной экономики социализма. Уместно и в тему ещё раз повторить, что процент, рента и арендные выплаты, - это основа жизни паразитических классов и им подобных общественных структур (не путать с налогами, акцизами, пошлинами, что есть основа жизни структур бандитских). Прудон для построения коммунизма предложил насильно установить нулевую процентную ставку (нулевую ренту, и все арендные выплаты). Идеи Прудона были распространены во времена Маркса, труды его переиздавались и были популярными в коммунистической среде (в частности, вызывали восторг Энгельса). Маркс не мог потерпеть "конкурента" на своей территории-коммунизма, и, за не имением строгих доказательств, лил на Прудона ушаты грязи, хотя одно время и склонял его к сотрудничеству.

В-девятых Своё простое объяснение получает и феномен необходимости дотации добывающих отраслей промышленности, сельского хозяйства со стороны государства. Пусть при индивидуальном производстве, сырьё с помощью труда превращается в потребительную стоимость. При этом сырьё непосредственно и безвозмездно изымается из природы, а, точнее, - оно воруется у неё, а прибыль, как разница между созданной потребительной стоимостью и себестоимостью попадает в руки самого производителя. C разделением труда появляется уже тройная цепочка: сырьё - товар - потребительная стоимость. Здесь также сырьё изымается безвозмездно, но прибыль уже делится между продавцом и покупателем. В современном производстве цепочка удлиняется: сырьё - полуфабрикат... - ...полуфабрикат... - товар - потребительная стоимость, и прибыль уже делится между членами этой цепочки промежуточных производителей и ряда перекупщиков. А теперь представьте 2-х фермеров, первый из которых: и растит кукурузу и сам производит готовые кукурузные хлопья, а второй только выращивает кукурузу и продаёт её на фабрику производителю этих же хлопьев. При необходимости, по Марксу, одинаковой средней нормы прибыли на капитал никаких рыночных проблем не возникает. Но урожай - суть вещь весьма непредсказуемая и второй фермер нуждается в дотации (или в доплатах на ограничение производства). И особенно в урожайный год, поскольку фабрикант, как монополист по покупке кукурузы в принципе способен сбить цену у многих фермеров производителей практически до себестоимости, и те (без дотаций) вообще разорятся (модель этого рынка монополии покупателя дана ниже). Именно в этом случае прибыль фабриканта сравняется с прибылью фермера производителя хлопьев при меньших капитальных затратах, и именно к этому он всегда стремится. Короче говоря, если часть товаропроизводителей имеет возможность воровать сырьё у природы и производить товар на месте, а другая часть вынуждена покупать сырьё у его производителей или конечных владельцев, то производители сырья с необходимостью нуждаются в дотациях. Ибо на рынке сырья его цена имеет тенденцию приближаться к себестоимости в силу одинаковой цены конечного продукта без учёта одинаковой нормы прибыли на капитал.

Если проще, то фермеру производителю хлопьев кукуруза обходится по её себестоимости, а фабриканту, покупающему кукурузу, - значительно дороже. И при одинаковой цене хлопьев на рынке фабрикант для повышения своей нормы прибыли выше среднего значения (а это и есть цель каждого товаропроизводителя) всегда будет стремиться сбить цену кукурузы у товаропроизводителя до уровня её себестоимости. А производителям - тем некуда деться при наличии монопольного покупателя на их товар. И, чем выше урожайность, тем проще это сделать в условиях свободного рынка, ибо там всегда производителей много больше, чем переработчиков. Срабатывает эффект ажиотажа продавцов при нехватке покупателей, или тот же закон арккосинуса, когда одни распродают всё, а другим это не удаётся. Спасение их только в сговоре со стороны производителей, или в... их кооперации, с цепью снижения числа продавцов, до числа кооперативов, или же в... государственных дотациях. Любая пирамидальная структура рынка, когда продавцов много больше, чем покупателей, или наоборот, да ещё при наличии пирамидальной цепочки посредников приводит к проигрышу основания пирамиды. Это же относится и к рынку труда и, как защита от обвала подобных рынков, - образование профсоюзов, как итога сговора продавцов рабочей силы; и помощь безработным - типичная дотация. Но здесь подобное объяснение с моей стороны этого явления носит только чисто феноменологический характер, формул привести пока не могу, поскольку в этой модели изначально пирамидальность, или даже монополия не заложены.

В-десятых. Все знают и много говорят о неравномерности доходов и в качестве примера обычно приводят пирамиду. В основании пирамиды расположены неимущие и их очень много, а на вершине - очень богатые и их мало. Такое сравнение в корне неверно, ибо образующая, а точнее ребро пирамиды - это (в геометрии) всегда отрезок прямой линии. И при этом получается, что верхний предел доходов ограничен вершиной этой пирамиды. Реально же в качестве примера надо приводить не пирамиду, а коническую поверхность вращения, образующая которой - есть экспонента с двойным средним значением дохода, вершина, которой уходит в бесконечность. Такая модель показывает, что доходы ниже среднего уровня общественных доходов в экономически равновесном обществе должны иметь 63.2% трудоспособного населения, и это следует считать нормальным, а, потому, "справедливым" для экономики показателем. Отклонения в ту или иную сторону говорят о (том или ином) вмешательстве государства в перераспределение доходов. Непомерное раздутие в обществе в процентном отношении "среднего класса", равно как и поляризация общества на богатых и бедных говорит нам о неравновесном состоянии экономики и чревато как экономическими, так и социальными последствиями. Наличие очень богатых и очень бедных ведёт к борьбе за "равенство" и за передел ресурсов. А наличие очень большой и жирной прослойки "среднего класса" - это один из сигналов о том, что экономика находится в некоторых противоестественных отношениях с внешним миром, или о том, что она кого-то грабит, а не живёт своим естественным производством. Как видим, даже простейшая и, даже скажу больше, - очень грубая и далеко не полная модель, применённая для исследования рынка, даёт гораздо более полезные и наглядные результаты, чем топорные и непонятно от какого Иосифа-плотника графики профессора, не знакомого, или вообще отказавшегося от алгебры, и его "пояснения" этих графиков. Если график - это действительно молоток или топор в руках плотника, то правильная модель и её математический анализ - это тонкий скальпель, который в руках даже не очень умелого хирурга (а это автор настоящей работы), позволяет если не устранить, то хотя бы вскрыть и объяснить любопытным экономистам некоторые "болезни" или неясности в организме современной нам рыночной экономики.

И в-одиннадцатых, остановимся на экспоненциальной модели распределения доходов и связи её с реальностью. Если каждый человек живёт в одиночку, то на основании модели обменного рынка экспоненциальный закон распределения доходов сомнений не вызывает. Пусть теперь объединят усилия N особей и начнут работать на "общий котёл". Средний доход а у каждого не изменится, но вид закона распределения, как можно показать, станет другим. Экспоненциальная плотность распределения дохода определена, как: Ро(х) = (1/а)»Ехр(-х/а), но распределение доходов каждого члена группы из: (N + 1) трудящихся на "котёл" будет уже: Pn(x) = (1/a)»(x/a)N»Exp(-x/a)/(N!), - это гамма-распределение, характеризующееся тем, что при N > 0, плотность вероятности нулевых доходов равна нулю, или что в группе трудящихся полностью без доходов не будет никто. Это объективная причина объединения животных в стаи, а людей в семьи и, затем, в сообщества, - так больше шансов на выживание. Теперь предположим, что один "кормилец" содержит ещё и (к - 1)-го нетрудоспособного. Ясно, что в этом случае экспоненциальный вид распределения не изменится, а средний доход b упадёт в к раз, и составит: b = a/к. Если же в семье-общине: (к -1) не работают и: (N + 1) трудятся, то: b = a»(N + 1)/(N + к). Плотность распределения доходов: PN,k(x/b) = (1/b)»(x/b)N»Exp(-x/b)/(N!). Как видим, вид закона распределения определяется числом трудящихся: (N + 1), а число нетрудоспособных: (к - 1) влияет на параметр: b уравнения, меняя его в: (N + 1)/(N + к) раз. Аналогично можно вывести закон распределения дохода на члена общества, когда различно распределение средних доходов у доноров группы, например, когда часть работает и из них каждый имеет экспоненциально распределённый доход, а у другой части доходы имеют иной вид распределения (например, у пенсионеров они близки к нормальному закону Гаусса, а при системе социальных пособий закон распределения сходится к смещённой дельта-функции). Зная средний состав работников в семьях и распределение их доходов можно в первом приближении определить плотность распределения доходов на "среднего" члена общества, зная которую легко вывести вид зависимости спроса от цены на любой товар. Затем по любому товару, определив спрос на него при двух уровнях цен, можно оценить оптимальную рыночную цену товара. Рассмотрим пример. Пусть "донорная" часть средней семьи состоит из 2-х работающих и 2-х "социальных пенсионеров". Средний доход работающего: а, а сам доход каждого: (х) распределён экспоненциально, а у "иждивенцев" доход = (η - 1)»а и есть величина постоянная: (η > 1). Тогда можно показать, спрос на товар массового потребления будет: D = Μ·(1 + Υ)·Εχρ(-Υ), где: Y = 4»х/а/г|; M - количество покупателей в единицу времени. Соответственно выражение для прибыли у продавцов при себестоимости товара: s = а*а, будет: Q = Μ·(χ - s)»(1 + Υ)·Εχρ(-Υ) ~ (η·Υ - 4·σ)·(1 + Υ)·Εχρ(-Υ), и имеет максимум при цене: Xo = 0.25»а»{(п + 4·σ) + [(η + 4·σ)2 + η2]05}. Как практически работать с формулой. Пусть при двух уровнях цен: Χι и х2, экспериментально определены уровни спроса на товар: Qi и Q2. Из уравнения для спроса имеем отношение: Q1/Q2. = (xi - s)/(x2 - s)*(1 + Υι)/(1 + Υ2)·Εχρ(Υ2 - Υι), из которого численными методами определяем параметр: а. После этого расчёт оптимальной рыночной цены: Xo не составит затруднений. Анализ формулы для оптимальной цены даёт интересный результат. Поскольку: 3χο/3η > 0, то рост дотаций пенсионерам вызывает и... повышение цен. Если пенсионеры ничего не получат, живя за счет трудящейся родни: (η = 1), то: Xo = 0.25»а»{(1 + 4·σ) + [(1 + 4·σ)2 + 1]05}, но стоит начать платить пенсию: = (η - 1)*а, как тут же вырастут цены всего-то на: Δχο/χο ^ (η - 1). Мелочь, а неприятно. Возможно поэтому в странах с низким пенсионным фондом товары на рынках всегда дешевле (Китай, Индия).

Оптимальную рыночную цену можно найти и чисто по экспериментальному исследованию зависимости спроса от цены. Пусть в итоге экспериментов с ценами некоторого товара на конкретном рынке получено: к > 3 точек данных: {Dp; хр} для зависимости спроса от цены, где: {1 < р < к}. Пусть известна величина: (η - 1), которую в первом приближении можно принять равной отношению пенсионного фонда страны к её ВВП. Уравнение для кривой спроса по экспериментальным данным можно найти методом MНК, аппроксимируя эти данные кривой: D = Μ·(1 + Y + ... + ΥΝ/Ν!)·Εχρ(-Υ), где: Yp = 4»хР/а/г|, а в качестве параметров оптимизации следует выбрать: M - число покупателей товара рынка в день; N - параметр аппроксимации; и а - потребительная стоимость товара. Если данных по аппроксимации достаточно много, то можно в качестве параметра оптимизации принять ещё и: η. Для расчёта оптимальной цены нужно ещё знать величину: s - среднюю себестоимость товара, уровень: η, и параметры аппроксимации: а и Ν. Вначале (численными методами) решаем относительно: Yo уравнение: (Yo -4·σ/η)ΥοΝ/Ν! = (1 + Y0 + ... + ΥοΝ/Ν!), и из найденного: Y0 находим оптимальную цену: Хо.

2.5.