1. Линейная корреляция
Если для выборки двумерной случайной величины (X, Y): {(xi, yi), i = 1, 2,..., n} вычислены выборочные средние 
и 
и выборочные средние квадратические отклонения σх и σу, то по этим данным можно вычислить выборочный коэффициент корреляции
.
Напомним, что коэффициент корреляции – безразмерная величина, которая служит для оценки степени линейной зависимости между Х и Y: эта связь тем сильнее, чем ближе |r| к единице.
Линейные уравнения, описывающие связь между Х и Y, называются выборочным уравнением прямой линии регрессии Y на Х:
и выборочным уравнением прямой линии регрессии Х на Y :
.
Пример 11. Для выборки двумерной случайной величины
| i | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
| xi | 1,2 | 1,5 | 1,8 | 2,1 | 2, 3 | 3,0 | 3,6 | 4,2 | 5,7 | 6,3 |
| yi | 5,6 | 6,8 | 7,8 | 9,4 | 10,3 | 11,4 | 12,9 | 14,8 | 15,2 | 18,5 |
вычислить выборочные средние, выборочные средние квадратические отклонения, выборочный коэффициент корреляции и составить выборочное уравнение прямой линии регрессии Y на Х.
Решение.
Для определения выборочного коэффициента корреляции вычислим предварительно 
Тогда
Выборочное уравнение прямой линии регрессии Y на Х имеет вид: 
или 
Еще по теме 1. Линейная корреляция:
- Линейный коэффициент корреляции
- Линейная корреляция.
- 17.4 Расчет линейного коэффициента корреляции
- 1. Линейные операторы в линейных нормированных пространствах. Равносильность непрерывности и ограниченности линейного оператора. Понятие нормы ограниченного оператора. Различные формулы для вычисления норм. Примеры линейных ограниченных операторов.
- Видовые корреляции. Типы видовых корреляций.
- Линейная зависимость векторов,теоремы о линейной зависимости.
- 4.2.1. Парные корреляции
- 1.5. Свойства выборочного коэффициента корреляции
- Подсчетлинейной корреляции
- 1.1. Основные задачи теории корреляции
- Частная корреляция