2.2.3. Модификация классической транспортной задачи по критерию времени

В сформулированных в разделах 2.2.1 и 2.2.3 задачах планирования обслуживания вызовов бригадами СМП и планирования госпитализации ими больных в качестве одного из требований выступает минимизация затрат времени на передвижение бригады от места дислокации до места вызова и от места вызова до ЛПУ соответственно.

,	(2.28)
, , , .	(2.29)

Здесь – затраты времени на перевозку груза из -го пункта отправления (ПОТ) в -ый пункт назначения (ПН), – количество груза, перевозимого из -го ПОТ в -ый ПН, – объем запаса рассматриваемого груза в -ом ПОТ, – потребность в грузе в -ом ПН, .

Приведенная выше модель (2.28) – (2.29) описывает КТЗ закрытого типа [32], для которой имеет место условие вида:

.

(2.30)

Для решения этой задачи используются известные численные методы, описанные, например, в работе [32]. Задачи открытого типа, то есть задачи, в которых условие баланса запасов и потребностей (2.30) не выполняется, решаются путем их сведения к соответствующей задаче закрытого типа [32].

Проведенный анализ возможности применения задачи (2.28) – (2.30) для решения практических задач оптимизации перемещений бригад при оказании СМП населению выявил отсутствие возможности учета в ней следующих важных факторов [83]:

1) соответствие профиля заболевания больного специализации бригады и профилю ЛПУ;

2) необходимость минимизации затрат времени на вспомогательные операции (подготовка койко-мест в дежурных ЛПУ) с определением при этом количества больных, отправляемых с каждого вызова (ПОТ) и госпитализируемых в каждое ЛПУ (ПН).

С учетом вышеприведенных факторов, сформулируем постановку модифицированной транспортной задачи со следующими допущениями [84]:

1. Рассматривается задача минимизации не только временных затрат на перевозку, но и на подготовку к выполнению транспортных операций по перевозке груза из -го ПОТ в -ый ПН с учетом заданных приоритетов маршрутов перевозок.

2. Вопросы оптимальной загрузки используемых транспортных средств не рассматриваются.

3. Не учитывается оптимизация маршрутов передвижения транспортных средств.

Если считать, что введенные в ((2.28) значения означают затраты времени на выполнение одной поездки транспортного средства от -го ПОТ до -го ПН, то затраты, при которых максимальное время доезда бригады до вызова является минимальным представляется целевой функцией вида:

.

(2.31)

Отметим нелинейный характер этой целевой функции, который определяется вычислением «максимина».

Приоритетность поставок товара каждому ПН будем описывать параметрами , , , назначаемыми экспертным путем.

.

(2.32)

Пусть требуется оперативно вывезти имеющиеся запасы рассматриваемого груза в объемах из всех ПОТ с учетом приоритетов его получения в рассматриваемых ПН. При этом, считаются заданными значения параметров , определяющих затраты времени на подготовку к приему и разгрузке единицы груза в -ом ПН, .

На входящие в выражения (2.29), (2.31), (2.32) искомые переменные введем дополнительные практически значимые ограничения вида:

, , ,

(2.33)

которые отсутствовали в постановке КТЗ ((2.28) – (2.30).

Введем в рассмотрение частную целевую функцию задачи, описывающую требование к величине общих затрат времени на подготовку к приему и разгрузке грузов, доставленных во все ПН:

.

(2.34)

Будем считать, что суммарные объемы запасов грузов и потребностей должны быть связаны следующим условием:

.

Введем в рассмотрение переменные , описывающие количество груза, которое будет поставлено в -ый ПН, .

, ,

(2.35)

где

, ,

(2.36)

а параметр может трактоваться как предельное количество груза, которое может принять -ый ПН.

Условия

, ,	(2.37)
	(2.38)

означают соответственно требования того, что все запасы груза должны быть вывезены из ПОТ и, при этом общий объем груза, полученный всеми ПН, должен быть равен его суммарному запасу в системе.

На искомые переменные задачи наложим дополнительные ограничения вида:

, , .

(2.39)

Объединим введенные выше целевые функции (2.31), (2.32), (2.34) поставленной задачи в векторный критерий вида:

.

(2.40)

Сформулированная выше задача (2.31), (2.32), (2.34), (2.29), (2.33), (2.35) – (2.39) относится к классу многокритериальных задач нелинейного целочисленного программирования [32].

Для решения модифицированной КТЗ предлагается использовать рандомизированный численный метод, алгоритм которого описан в разделе 2.1.