2.2.3. Модификация классической транспортной задачи по критерию времени
В сформулированных в разделах 2.2.1 и 2.2.3 задачах планирования обслуживания вызовов бригадами СМП и планирования госпитализации ими больных в качестве одного из требований выступает минимизация затрат времени на передвижение бригады от места дислокации до места вызова и от места вызова до ЛПУ соответственно.
Для формализации этих задач проанализируем возможность применения модели классической однопродуктовой транспортной задачи по критерию времени перевозок грузов, которая следую работам [34], [81], [82] имеет вид:![]() | (2.28) |
![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | (2.29) |
Здесь – затраты времени на перевозку груза из
-го пункта отправления (ПОТ) в
-ый пункт назначения (ПН),
– количество груза, перевозимого из
-го ПОТ в
-ый ПН,
– объем запаса рассматриваемого груза в
-ом ПОТ,
– потребность в грузе в
-ом ПН,
.
Приведенная выше модель (2.28) – (2.29) описывает КТЗ закрытого типа [32], для которой имеет место условие вида:
![]() | (2.30) |
Для решения этой задачи используются известные численные методы, описанные, например, в работе [32]. Задачи открытого типа, то есть задачи, в которых условие баланса запасов и потребностей (2.30) не выполняется, решаются путем их сведения к соответствующей задаче закрытого типа [32].
Проведенный анализ возможности применения задачи (2.28) – (2.30) для решения практических задач оптимизации перемещений бригад при оказании СМП населению выявил отсутствие возможности учета в ней следующих важных факторов [83]:
1) соответствие профиля заболевания больного специализации бригады и профилю ЛПУ;
2) необходимость минимизации затрат времени на вспомогательные операции (подготовка койко-мест в дежурных ЛПУ) с определением при этом количества больных, отправляемых с каждого вызова (ПОТ) и госпитализируемых в каждое ЛПУ (ПН).
С учетом вышеприведенных факторов, сформулируем постановку модифицированной транспортной задачи со следующими допущениями [84]:
1. Рассматривается задача минимизации не только временных затрат на перевозку, но и на подготовку к выполнению транспортных операций по перевозке груза из -го ПОТ в
-ый ПН с учетом заданных приоритетов маршрутов перевозок.
2. Вопросы оптимальной загрузки используемых транспортных средств не рассматриваются.
3. Не учитывается оптимизация маршрутов передвижения транспортных средств.
Если считать, что введенные в ((2.28) значения означают затраты времени на выполнение одной поездки транспортного средства от
-го ПОТ до
-го ПН, то затраты, при которых максимальное время доезда бригады до вызова является минимальным представляется целевой функцией вида:
![]() | (2.31) |
Отметим нелинейный характер этой целевой функции, который определяется вычислением «максимина».
Приоритетность поставок товара каждому ПН будем описывать параметрами ,
,
, назначаемыми экспертным путем.
![]() | (2.32) |
Пусть требуется оперативно вывезти имеющиеся запасы рассматриваемого груза в объемах из всех ПОТ с учетом приоритетов его получения в рассматриваемых ПН. При этом, считаются заданными значения параметров
, определяющих затраты времени на подготовку к приему и разгрузке единицы груза в
-ом ПН,
.
На входящие в выражения (2.29), (2.31), (2.32) искомые переменные введем дополнительные практически значимые ограничения вида:
![]() ![]() ![]() | (2.33) |
которые отсутствовали в постановке КТЗ ((2.28) – (2.30).
Введем в рассмотрение частную целевую функцию задачи, описывающую требование к величине общих затрат времени на подготовку к приему и разгрузке грузов, доставленных во все ПН:
![]() | (2.34) |
Будем считать, что суммарные объемы запасов грузов и потребностей должны быть связаны следующим условием:
![]() |
Введем в рассмотрение переменные , описывающие количество груза, которое будет поставлено в
-ый ПН,
.
![]() ![]() | (2.35) |
где
![]() ![]() | (2.36) |
а параметр может трактоваться как предельное количество груза, которое может принять
-ый ПН.
Условия
![]() ![]() | (2.37) |
![]() | (2.38) |
означают соответственно требования того, что все запасы груза должны быть вывезены из ПОТ и, при этом общий объем груза, полученный всеми ПН, должен быть равен его суммарному запасу в системе.
На искомые переменные задачи наложим дополнительные ограничения вида:
![]() ![]() ![]() | (2.39) |
Объединим введенные выше целевые функции (2.31), (2.32), (2.34) поставленной задачи в векторный критерий вида:
![]() | (2.40) |
Сформулированная выше задача (2.31), (2.32), (2.34), (2.29), (2.33), (2.35) – (2.39) относится к классу многокритериальных задач нелинейного целочисленного программирования [32].
Для решения модифицированной КТЗ предлагается использовать рандомизированный численный метод, алгоритм которого описан в разделе 2.1.