2.3. Прогнозирование динамики действующего парка автомобилей скорой медицинской помощи

Транспортная компонента ССМП является ее важнейшим элементом, существенно влияющим на достижение целей, представленных на рис.1.8. Отсутствие требуемого количества автомобилей ССМП может существенно снизить оперативность обслуживания вызовов бригадами СМП.

Для бесперебойной работы ССМП каждого НП необходимо наличие постоянно обновляемого парка автомобилей СМП, к которым предъявляется ряд особых требований, описанных в работе [36]. Для четкого планирования основной деятельности ССМП, а также транспортных расходов, численности персонала и других экономических показателей необходимо иметь текущие и прогнозные оценки количества действующих, ремонтируемых автомобилей, и автомобилей подлежащих списанию. Требуется, проведя анализ текущего состояния автопарка ССМП, предоставить аналитическое управленческое решение в виде прогноза динамики автопарка ССМП.

В связи с тем, что автомобили СМП находятся под действием значительного числа случайных факторов (интенсивность использования, погодные условия, состояние автодорог и т.д.) будем использовать аппарат марковских процессов с непрерывным временем и дискретным множеством состояний [34].

Граф связи технических состояний автомобиля множества приведен на рис. 2.2. Отметим, что при невозможности устранить неполадки в работе автомобиля, автомобиль списывается, либо по окончании ремонта автомобиль возвращается на линию. Будем считать, что потоки, переводящие рассматриваемый процесс из состояния в состояние , являются пуассоновскими потоками, которые описывают интенсивности перехода процесса из состояния в состояние .

Рис. 2.2.

Таким образом, необходимо определить среднее количество автомобилей, находящихся в каждом из состояний, в прогнозируемые периоды времени. Т.е., необходимо вычислить мощности следующих подмножеств множества (3):

, ,

(2.41)

Будем считать, что для бесперебойной работы ССМП некоторого НП требуется автомобилей.

При эксплуатации этих автомобилей их количество , находящихся в состояниях , , будут случайными функциями времени, удовлетворяющие условию:

.

(2.42)

Пусть на конец некоторого календарного периода (год, квартал) в ССМП имеется действующих автомобилей. Требуется построить на следующий календарный период прогнозные значения функций , и определить в каждый момент времени этого периода оценки количества действующих, ремонтируемых и списываемых автомобилей СМП, с использованием оценок списываемых автомобилей построить график пополнения парка автомобилей СМП до их требуемого числа .

Для решения этой задачи будем использовать метод интервальных прогнозов [37], основанный на вычислении трендов и дисперсий случайных функций , . Интервальные оценки значений этих функций в последующем календарном периоде работы ССМП предлагается вычислять с использованием «правила трех сигм» [38]. В нашем случае интервальная оценка значений будет вычисляться как

, ,

(2.43)

где – среднеквадратическое отклонение случайной величины в момент времени .

Для оценки точности такого прогноза предлагается использовать неравенство Чебышева [38], которое в нашем случае примет вид:

.

Полагая , получаем отсюда что:

,

т.е. ошибка интервального прогноза в виде (2.43) составляет величину не более 11,11%, что согласно работам [39, 40] является хорошей и достаточной для практики точностью прогноза.

Для построения математических ожиданий и дисперсий , , этих функций, будем использовать метод динамики средних, представленный в работе [34]. С учетом рис. 2.2, система дифференциальных уравнений этого метода запишется как

, , .

(2.44)

При использовании уравнений (2.44) предполагается, что, как принято в теории надежности восстанавливаемых систем [34], потоки отказов и восстановления являются пуассоновскими потоками.

Предполагая, что в начальный момент времени соответствующего периода, например, начало календарного года, все автомобилей были работоспособными, можно записать следующие начальные условия для системы (2.45):

, .

(2.45)

Следуя условию (2.42), значения функций , , должны удовлетворять равенству вида

.

(2.46)

Согласно работе [34], интенсивности могут быть выражены через величины среднего времени пребывания процесса в каждом состоянии и вероятности его перехода из состояния в состояние , .

В этом случае из графа состояний процесса (см.

, , .

(2.47)

Здесь – вероятность того, что автомобиль после ремонта будет возвращен в эксплуатацию; – вероятность того, что автомобиль не подлежит восстановлению и будет списан.

Эти вероятности должны удовлетворять условию вида

.

Вследствие этого последние два выражения из состава (2.47) можно переписать как:

, .

В практических расчетах значения параметров , и определяются путем обработки соответствующих статистических данных.

При известных значениях функций , , дисперсии числа автомобилей, находящихся в различных состояниях, вычисляются по формуле [34]:

, ,

(2.48)

где – среднеквадратическое отклонение числа автомобилей, находящихся в состоянии , .

В связи с тем, что модель динамики численности автомобилей ССМП (2.44) – (2.46) является переопределенной, из числа уравнений (2.44) можно исключить третье уравнение, так как функция не входит ни в одну правую часть этой системы. Эту функцию при известных значениях и можно вычислить с использованием выражения (2.46) как

.

(2.49)

Таким образом, для решения задачи необходимо проинтегрировать систему уравнений вида:

,

(2.50)

с начальными условиями

.

(2.51)

Применяя к задаче Коши (2.50), (2.51) известные методы решения систем линейных дифференциальных уравнений [41] и используя выражение (2.49), получаем аналитическое решение задачи (2.44) – (2.46) вида:

	(2.52)
,	(2.53)
	(2.54)

где параметры вычисляются с использованием выражений:

(2.55)

Отметим, что функция , описывающая изменения количества списываемых автомобилей, может быть использована для оценки динамики пополнения парка автомобилей СМП до требуемого количества .

Определим момент времени когда максимальное число автомобилей СМП будет находиться в ремонте. Очевидно, что

.

Используя необходимое условие экстремума [42] функции :

,

и ее представление в виде (2.53), получим уравнение для определения величины :

.

Проводя несложные преобразования, получаем, что

,

(2.56)

где параметры определяются формулами (2.55).

Отсюда можно сделать вывод, что величина не зависит от числа автомобилей и определяется только характеристиками их надежности и ремонтопригодности.

Отметим, что в работе [34] списание объектов не учитывалось.

Для решения задачи прогнозирования динамики численности автомобилей предлагается следующий алгоритм:

1. Собрать статистические данные о времени работы автомобилей на линии, временных затратах на ремонт автомобилей и количестве списанных автомобилей.

2. Построить с использованием методов обработки статистических данных [38] числовые оценки среднего времени пребывания процесса в каждом состоянии и вероятности его перехода из состояния в состояние , .

3. Вычислить интенсивности , , по формулам (2.47).

4. Вычислить начальные значения математических ожиданий , по формулам (2.51).

5. Провести табулирование функций , , , с требуемым значением шага из отрезка времени по формулам (2.52) – (2.54), (2.48).

6. Вычислить интервальные оценки числа автомобилей, которые могут находиться в различных состояниях, по формуле (2.43).

7. Вычислить моменты времени когда максимальное число автомобилей СМП будет находиться в ремонте по формуле (2.56).

8. Принять решение на основе полученного прогноза о количестве закупаемых автомобилей и количестве списываемых автомобилей.

9. Закупить и списать автомобили.

Т.о., начальник гаража готовит и реализует решение о пополнении и списании автопарка ССМП и является ЛГР и ЛРР, главный врач, в данном случае, является ЛПР.

Данная функция должна быть включена в состав функций АРМ начальника гаража ССМП.